数学广角——数与形1.doc

数学广角-数与形1教学设计执教：龙岩莲东小学 李 苑指导：龙岩莲东小学 林平芬 教学设计思考及提出的问题：新旧知识链接：“数与形”在生活中是比较常见的现象，但学生平时并没有有意将生活中的“形”用“数”的规律进行思考总结。在六年级上册的分数乘法及分数除法的学习中涉及到简单的图形与线段分析知识，掌握了基本的看图分析能力。新知探究：在边长为1的小正方形的扩充过程中发现数字规律，一个小正方形可以用数字1表示它的个数；扩充成边长为2的正方形，需要在一个小正方形的基础上增加3个小正方形，即1+3=4=2，一个边长为2的正方形可以用数字4来表示；扩充成边长为3的正方形，需要在原来的基础上增加5个小正方形，即1+3+5=9=3，一个边长为3的正方形可以用数字9来表示；扩充成边长为4的正方形，就需要在原来的基础上增加7个小正方形，即1+3+5+7=16=4，一个边长为4的正方形可以用数字16来表示，以此类推，探究出其规律，n个从1开始的连续奇数相加之和为n，即：1+3+5+7+（2n-1）=n2。验证新知：让学生以小组讨论的形式得出结论，并且通过做相应的练习验证结论的正确性。在验证的过程中，学生尝试自己动手计算并推理，能清晰、有条理地说出逻辑推理的过程，培养学生逻辑推理的能力及思维表达能力。应用新知：把所学的知识灵活应用于解决问题中，通过小组合作交流、分析、推理，解决生活中的问题。磨课要点：1.起点知识起点：本课内容是以找正方形扩充过程的数学规律这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、验证等方式探索解决问题的策略，感受解决问题策略的多样性和优化思想。生活认知起点：理解生活中许多图形组合中含有特殊的数学规律，利用数形结合的方法在具体的探索实践活动中获得数学学习的乐趣。思维起点：通过引导学生观察正方形图中小正方形数的规律，并把正方形图和下面的算式对照，寻找它们之间的关系。使学生通过观察，发现算式左边的加数正好和正方形图中以颜色区分的“”形图形中的小正方形数相对应。将左边的加数相加起来的得数正好是正方形图中小正方形的个数，通过学生自行观察易发现正方形图中小正方形的个数也可以等于正方形图边上的小正方形的个数相乘的积。从而可以得出1+3+5+7=42类似的一类算式。通过学生观察这类算式可以得出“几个连续奇数相加之和等于几的平方”，追问“任意的连续几个奇数都可以吗？”从而引导学生得出“从1开始的几个连续奇数相加的和等于几的平方”。引导学生观察“几的平方”得到像这样表示两个相同的数相乘的平方数就是“正方形数”。2.终点：通过数形结合的方法找到数学规律：n个从1开始的连续奇数相加之和为n，即1+3+5+7+（2n-1）=n2，并能够利用该规律解决数学问题。3.过程与方法：通过一系列扩充正方形的活动，可以得出规律n个从1开始的连续奇数相加之和为n，并且学会运用此数学规律解决一些计算题。通过类似数与形的方法能够尝试找到其他的特殊数学规律并学以致用解决相应的数学问题。教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学 六年级上册第107-108 页。教学目标：知识与技能：通过猜测、实验、验证等活动，培养学生观察分析能力和逻辑推理能力。过程与方法：以扩充正方形来找规律为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受推理、化繁为简、优化的数学思想，经历最优策略的形成过程。情感态度与价值观：让学生尝试用数学的方法来解决生活中的问题，理解和掌握基本的逻辑推理和化归思想，感受数学魅力并体验成功的喜悦。教学重点：经历“猜想推理验证”的过程，求得将小正方形扩充为边长为n的正方形所需要的小正方形总数的最优策略，进而得出规律：n个从1开始的连续奇数相加之和为n，即1+3+5+7+（2n-1）=n2。教学难点：通过类似数与形的方法找出其他的特殊数学规律并且学以致用解决相应的数学问题。教具、学具：自制多媒体课件、课堂练习本、粉笔（学生十人为一个学习小组）教学过程：一、 谈话交流，提出问题，引入新课。1. 琢磨“形中找数，数中找形”师：同学们，今天我们学习数学广角数与形。请大家认真观察这幅图，你想到了什么数？出示课件：生（预设）：我想到了3，因为有3只动物。生（预设）：我想到了2，因为有2只鸭子。生（预设）：我想到了1，因为有1只兔子。生（预设）：师：同学们说的都很好，我们从这幅图形中找到了许多数。那么请同学们接着往下看，看到“4”这个数字你的脑海中出现了跟这个数字有关的信息或者画面呢？出示课件：生（预设）：我想到了长方形，因为长方形有四条边四个角。生（预设）：我想到了平行四边形，因为平行四边形有四条边四个角。师:特别棒！长方形也是特殊的平行四边形，对不对？生：对！师：还有吗？生（预设）：我想到了梯形，它也有四条边四个角！【设计意图：引导学生形中找数及数中找形，形成基本的属性概念】2利用基本的数形结合方法解决简单的实际问题师：同学们都很棒！能够从形联想到数，从数联想到形！这种思维方式在数学中叫“数形结合”！我们常常用“数形结合”的方法解决许多实际的数学问题。那么现在老师要增加难度咯！请看大屏幕：课件出示：某城市江滩边的一排彩灯按下面的规律排列 按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是什么颜色吗？师：请同学们小组内进行讨论，开始！【设计意图：引导学生利用数形结合的方法得出答案：9个灯为一个循环，2014盏灯除以9等于223余7，那么第2014盏灯为循环中的第七灯等，故为绿色的】师：很好！同学们用数形结合的方法解决了这个数学问题，给自己点赞！（点出数形结合解决实际问题）【设计意图：引导学生从直观的图形中先探讨数学规律从而解决相关问题，为之后引导学习正方形数有关规律做出铺垫】二.初步探究，数形结合找出规律。师:同学们都很棒，那么请同学翻开课本至第107页，先花2分钟浏览课本内容。之后请同学看PPT.出示PPT内容：师：看到这个图形你们想到了什么数？（引导学生说出数字1）师：大家的回答都很好，今天这节课我们重点研究像这样的小正方形的个数。请大家看看之后的这个图形,你想到了什么数？出示 PPT内容：生（预设）：4（追问为什么是4？4是怎么来的？）生（预设）：1+3（橙色的1+粉色的3）；2+2（按照左边加右边，或者上边加下边）；22（每条边上是两个小正方形）师：同学们说的都是正确的，那我们来看看1+3和22是不是都等于4？ 板书:1+3=4=22师：请大家看看之后的这个图形, 你想到了什么数？ 出示课件PPT内容：（引导学生得出1+3+5=9=32）板书：1+3+5=9=32师：按照这个规律我们可以画出第四个图形，那么通过我们前面找到的规律结合这个图形我们可以得到怎样的算式呢？出示课件PPT:（引导学生得到算式：1+3+5+7=42）师：同学们都非常棒！能够从通过图形找到相应的数学算式。那么老师要增加难度咯！结合之前找到的算式和图形，看到下面这个算式，可以想象出它的图形是什么样的吗？出示课件PPT:1+3+5+7+9=52引导学生得出以下图形：师：非常好！那我们来看看这几个通过寻找正方形中的小正方形得到的算式，请同学们分小组讨论，看看你有什么发现？开始！出示课件PPT：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=421+3+5+7+9=521+3+5+7+9+99=502（50个从1开始的连续奇数相加）【设计意图：引导学生得出结论：从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方，即：1+3+5+7+（2n-1）=n2】师：那我们来试着用刚才通过数形结合的方法找到的数学规律来解决下面这两道题。出示课件ppt:1+3+5+7+9+11+13=（） =92师：很好！那我们要开始增加难度咯！接下来请同学们看到课本第107页的“做一做”，根据我们的结论来完成下面这两道题。出示PPT：1357531 （ ）1357911131197531（ ）【设计意图：引导学生用所学的规律解决简单的问题】三、 拓展提升，数形结合解决问题。师：请同学们找一找有几个红色的小正方形和几个蓝色的小正方形？出示课件ppt： 师：按规律，能画出第四个图形吗？第五个呢？（引导学生得出正确的第四、五个图形） 出示课件PPT：师：红色小正方形个数和蓝色小正方形个数直接有什么规律呢？（引导学生利用数形结合的方法得出规律：蓝色小正方形的个数是红色小正方形个数的2倍多6）师：照这样画下去，第10个图形有几个红色小正方形和几个蓝色小正方形？第n个呢？ （引导学生学会使用得到的规律）【设计意图：通过数与行相结合找出解决问题的数学规律，激发学生思维的创造性，提升学生解决问题的能力，突破传统解决数学问题的局限性】四、“反刍”提升，渗透数学思想与方法。师：通过这节课的学习，同学有什么收获吗？【设计