第一课时函数的基本理论总结.doc

苏教版必修1系列教案 江苏省兴化中学 第一课时函数的基本理论总结目的1、将前面学习的知识系统化2、通过对知识的系统，将方法分成一般特殊加以汇总，从而对解题进行方向指导过程本部分整体介绍了：函数的定义有关内容及函数的简单性质一、函数定义有关的内容1、函数的定义初中的变化定义：在某变化过程中，有两个变量x和y,如果对于每个x，有且仅有一个y与它对应，这样的对应称y是x的函数。其中x叫自变量，y叫做函数值。 高中阶段的集合定义：对于两个非空数集A、B，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每个元素，在集合B中有且仅有一个元素与之对应，这样的对应称作A到B的一个函数。2，函数的三个要素定义域：自变量的取值范围集合。求法：已知式子情况下，保持每个式子都有意义的不等式（组）的解集;应用性问题，还得考虑实际情况;与复合函数有关的问题：f(t)定义域为Dfg(x)的定义域D1值域：函数值的取值范围集合求法对应法则表现为函数的不同表示方法3，函数的常用表示法列表法（含有Venn图对应表示）解析法，注意加注定义域，否则默认为式子有意义的一切值求法图象法图象的作法4，映射：将函数定义中的数集推广为一般的集合，就是映射。f:AB是映射，xy,x叫做y的一个原象，y叫做x的象。对任意x，象唯一；对于B中的每一元素，未必有原象，有的话也未必唯一f:AB是映射,f(A)=f(x)|xA未必是B,而是B的子集；正好为B时，此时每个y有原象，但原象未必唯一，称A到B上的映射（或称A到B的满映射）。一字之差，意义不同。f:AB是映射,如果B中每个y,有唯一的x对应，这样的映射称一一映射。二、函数的有关性质1，单调性判断方法：2，函数的奇偶性：前提条件是定义域关于原点对称；一般判断方法有：定义法及图象法两种3，函数的特殊对称性两个函数y=f(x)与y=g(x)的对称性关于x=a轴对称g(x)=f(2a-x);关于y=b对称f(x)+g(x)=2b;关于点(a,0)中心对称g(x)=-f(2a-x)一个函数y=f(x)本身的对称性关于x=a轴对称f(a+x)=f(a-x)f(x)=f(2a-x);关于点(a,0)中心对称f(x)=f(2a-x)三、相关点法及其步骤1，定义：一个点随另一个点的变动而变动，这两个点互称相应的相关点2，相关点法解题的一般步骤：设所求部分上任意一点为(x,y);用(x,y)表示其相关点坐标(x1,y1);代入(x1,y1)满足的关系式，必要时检验，即为所求的关系式。课上练习教材复习题思考与运用P94-1923答案：19，-1，2 或1，2或-1，-2或1，-2或1，-1，-2或1，-1，2或1，-2，2或-1，2，-2或-2，-1，1，220，f(x)=3x-1;f(x)=x2+121，-1或4或4，-122, x+n23,关于y轴对称；略作业：教材P93-16,8,9 第二课时具体函数及应用复习目的1、对具体函数的知识加以整理系统化2、通过勘根定理的应用，体会函数与方程的内在联系3、学会总结及识记特殊的图象变换的规律重点难点第3点过程本节复习具体函数及其相关问题一、具体函数：主要介绍了四种具体函数；二次函数、指数函数、对数与对数函数、幂函数及其它们的性质1、的图象和性质a10a10a0a0恒过的定点点(0,0),(1,1)点（1，1）单调性在上在（0，+）上4、二次函数的三种形式是，顶点式y=a(x-h)2+h、零点式y=a(x-x1)(x-x2)、一般式y=ax2+bx+c 以上a0二、函数图象的初等变换1，平移变换：y=f(x)+ny=f(x)y=f(x-m)2，对称变换:对称元点(x0,y0)对称后的坐标函数y=f(x)对称后的式子关于点(a,0)(2a-x0,-y0)y=-f(2a-x)关于直线x=a(2a-x0,y0)y=f(2a-x)关于直线y=b(x0,2b-y0)y=2b-f(x)关于直线y=x(y0,x0)x =f(y)问题：点(x0,y0)关于直线y=-x,y=x+b,y=-x+b对称点各是什么？由此您能得到什么规律？答：关于y=-x对称可以这样进行，先关于直线y=x对称，再关于原点对称，答案(-y0,-x0)关于直线y=x+b对称可以这样进行，先关于y=x对称得到点(y0,x0),在将点沿x轴左移b个单位、沿y轴上移b个单位，得到点(y0-b,x0+b)关于直线y=-x+b对称可以这样进行，先关于y=-x对称得到点(-y0,-x0),在将点沿x轴右移b个单位、沿y轴上移b个单位，得到点(-y0+b,-x0+b)由上看出：关于y=x+b对称的点的坐标特征是，从对称轴方程中解出x,y，将原来点的坐标分别代入方程的右边，即为对称点的横、纵坐标。三、函数的应用1、函数与数形结合：通过图象与式子间的对应关系，以图来体现式，同时以式来说明形的性质的思想方法称数形结合。勘根定理：对于在a,b内连续的函数y=f(x),f(a)f(b)0时图a0时图充要条件两个根均小于m两个根都大于n一个大于m，另一个小于m的根(x1-m)(x2-m)0af(m)0在区间(m,n)内有且仅有一个根f(m)f(n)0在区间(m,n)之外有两个根在区间(m,n)内有两个实数根2、函数的应用题的步骤是：设列解答；注意函数的定义域和结果要符合实际情况课上练习：教材P94-P95:26,28,29,31解答：26，证明：设=x,=y,这样logcx=logcblogca,logcy=logcblogca,故x=y 28,原式即11或lgx-1,所以x的范围是(0,)（10，+） 29，v=31,解：首先，1x3且x1时， =25-4(a+3)=13-4a时，无解，方程也无实数解 设f(x)=x2-5x+a+31a3时，与的解为1xa,对于，f(1)f(a)0,故方程有且仅有一个实数解3a时，有两个不等的实数解，解为1x0,f(3)0,故原方程有两个不等的解 a=时，有两个相等的实数解，而此解又满足。总之，a1或a时，方程没有实