2019_2020学年高中数学第二章统计2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样课时作业新人教A版必修3.docx

2.1.2系统抽样 2.1.3分层抽样选题明细表知识点、方法题号系统抽样2,7,8,9,11分层抽样1,3,4,5,10,12,13抽样方法的选择及应用6基础巩固1.为了保证分层抽样时,每个个体等可能地被抽取,必须要求(C)(A)每层的个体数必须一样多(B)每层抽取的个体数相等(C)每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足抽取ni=n(i=1,2,k)个个体,其中k是层数,n是抽取的样本容量,Ni是第i层所包含的个体数,N是总体容量(D)只要抽取的样本容量一定,每层抽取的个体数没有限制解析:选项A,每层的个体数不一定要一样多,A错误;选项B,抽取比例相等,每层的容量不一定相等,B错误;选项C,对于第i层的每个个体,它被抽到的可能性与层数i无关,即对于每个个体来说,被抽入样本的可能性是相同的,C正确;选项D,每层抽取的个体数是按相同比例.抽取,D错误,故选C.2.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法抽取4个班进行调查,若抽到的编号之和为48,则抽到的最小编号为(B)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:由题意得系统抽样的抽样间隔为=6.设抽到的最小编号为x,则x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48.所以x=3,故选B.3.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为(B)(A)6(B)8(C)10 (D)12解析:因为=,所以在高二年级学生中应抽取的人数为40=8.故选B.4.某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2 000名,抽取了一个容量为200的样本,样本中男生103人,则该中学共有女生(D)(A)1 030人(B)97人(C)950人(D)970人解析:由分层抽样的方法可知,2 000名学生中男生有2 000=1 030(人),故女生人数为2 000-1 030=970.故选D.5.具有A,B,C三种性质的总体,其容量为63,将A,B,C三种性质的个体按124的比例进行分层抽样调查,如果抽取的样本容量为21,则A,B,C三种元素分别抽取的个数是(C)(A)12,6,3(B)12,3,6(C)3,6,12(D)3,12,6解析:因为A,B,C三种性质的个体按124的比例进行分层抽样,所以A种元素抽取的个数为21=3,B种元素抽取的个数为21=6,C种元素抽取的个数为21=12.6.下列抽样试验中,最适宜用系统抽样的是(C)(A)从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动(B)一个城市有210家百货商店,其中有大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本(C)从参加考试的1 200名考生中随机抽取100人分析试题作答情况(D)从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解情况解析:A项中总体容量、样本容量都较小,可用抽签法或随机数法;B项中总体含有差异明显的几部分,不宜用系统抽样;D项中样本容量较小,可采用随机数法;只有C项中总体容量与样本容量都较大,适宜用系统抽样.7.若总体中含有1 645个个体,采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本,则编号后确定编号分为 段,分段间隔k为,每段有个个体.解析:因为N=1 645,n=35,则编号后确定编号分为35段,又k=47,所以分段间隔k=47,每段有47个个体.答案:3547478.某班级有50名学生,现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号为150号,并均匀分组,第一组15号,第二组610号,第十组4650号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为的学生.解析:因为12=52+2,所以第n组中抽得号码为5(n-1)+2的学生,所以第八组中抽得号码为57+2=37的学生.答案:37能力提升9.某校为了解高二1 553名同学对教师的教学意见,现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,先在总体中随机剔除n个个体,然后把剩下的个体按0001,0002,0003,编号并分成m个组,则n和m应分别是(C)(A)53,50(B)53,30(C)3,50(D)3,31解析:1 553被50除余3,故可剔除3个个体,分成50组即可.故选C.10.某地有居民100 000户,其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户,依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地区拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.解析:所抽取的990户普通家庭中有50户拥有3套或3套以上住房,所抽取的100户高收入家庭中有70户拥有3套或3套以上住房,那么99 000户普通家庭中就约有5 000户拥有3套或3套以上住房,1 000户高收入家庭中就约有700户拥有3套或3套以上住房.那么该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例约为=5.7%.答案:5.7%11.一个总体中的100个个体的编号为0,1,2,3,99,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,2,9,要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组(号码为09)中随机抽取的号码为l,那么依次错位地抽取后面各组的号码,即第k组中抽取的号码的个位数为l+k或l+k-10(如果l+k10),若l=6,则所抽取的10个号码依次是.解析:由题意,第0组抽取的号码为6,则第1组抽取的号码的个位数为6+1=7,所以选17;第2组抽取的号码的个位数为6+2=8,故选28;第3组抽取的号码的个位数为6+3=9,故选39;第4组抽取的号码的个位数为6+4-10=0,故选40;第5组抽取的号码的个位数为6+5-10=1,故选51.依此可选出62,73,84,95.故所抽取的10个号码依次是6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.答案:6,17,28,39,40,51,62,73,84,9512.某单位最近组织了一次健身活动,活动小组分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动人数的,且该组中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取200人进行抽查,试确定:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解:(1)设登山组人数为x,则游泳组人数为3x,再设游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a,b,c,则有=47.5%,=10%,解得b=50%,c=10%,故a=1-50%-10%=40%.所以游泳组中,青年人、中年人、老年人占的比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中,抽取的青年人人数为20040%=60,抽取的中年人人数为20050%=75,抽取的老年人人数为20010%=15.探究创新13.为了对某课题进行研究,分别从A,B,C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组,其中高校A有m名教授,高校B有72名教授,高校C有n名教授(其中0m72n).(1)若A,B两所高校中共抽取3名教授,B,C两所高校中共抽取5名教授,求m,n;(2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授