河南省南阳市2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题理.doc

2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若抛物线的准线的方程是，则实数的值是（ ）A B C8 D 2. 不等式的解集是（ ）A B C D 3. 夏季高山上气温从山脚起每升高100米降低0.7，已知山顶的气温是14.1，山脚的气温是26.那么，此山相对于山脚的高度是（ ）A1500米 B1600米 C1700米 D1800米4. 等差数列共有项，若前项的和为200，前项的和为225，则中间项的和为（ ）A50 B75 C100 D1255. 满足的恰有一个，则的取值范围是（ ）A B C D或6. 已知等比数列中，则的值为（ ）A2 B4 C8 D167. 设满足约束条件且的最小值为7，则（ ）A B3 C或3 D5或 8. 已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左、右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ ）A B C D 9. 钝角三角形的三边为，其最大角不超过，则的取值范围是（ ）A B C D 10. 已知四边形的对角线与相交于点，若，则四边形面积的最小值为（ ）A21 B25 C26 D3611. 已知为抛物线上一个动点，直线，则到直线的距离之和的最小值为（ ）A B4 C D 12. 已知等差数列有无穷项，且每一项均为自然数，若75，99，235为中的项，则下列自然数中一定是中的项的是（ ）A2017 B2019 C2021 D2023第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若等差数列满足，则当 时的前项和最大14. 在中，内角所对应的边分别为，已知，若，则的值为 15. 是椭圆与双曲线的公共焦点分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是 16. ，为两个定点，是的一条切线，若过两点的抛物线以直线为准线，则该抛物线的焦点的轨迹方程是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1）求对称轴是轴，焦点在直线上的抛物线的标准方程； （2）过抛物线焦点的直线它交于两点，求弦的中点的轨迹方程.18. 在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）求的最大值.19. 若数列的首项为1，且.（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若，求证：数列的前项和.20. 已知数列中，.（1）求证：数列与都是等比数列；（2）若数列的前项和为.令，求数列的最大项.21. 已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切.（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）直线与交于两点，与圆交于两点，求的值.22. 已知点为坐标原点，是椭圆上的两个动点，满足直线与直线关于直线对称.（1）证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；（2）求的面积最大时直线的方程.试卷答案一、选择题1-5: BDCBB 6-10: ABABB 11、12：AB二、填空题13. 8 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）对称轴是轴则顶点在焦点在轴所以，则，.（2）由题知抛物线焦点为，当直线的斜率存在时，设为，则焦点弦方程为，代入抛物线方程得所以，由题意知斜率不等于0，方程是一个一元二次方程，由韦达定理：所以中点坐标：代入直线方程中点纵坐标；即中点为消参数，得其方程为当直线的斜率不存在时，直线的中点是，符合题意，综上所述，答案为.18.解：（1）在中，整理可得：，可得：.（2）由（1），根据余弦定理可得：，解得：，当且仅当时，故的最大值为6.19.解：（1）由得，是首项为公比为的等比数列（2）由（1）知，（3）， .20.（1）证明：数列中，数列是以1为首项，以为公比的等比数列，数列是以为首项，以为公比的等比数列.（2）解：由（1）得.，.21.解：（1）如图所示，设动圆和定圆内切于点.动点到两定点，即定点和定圆圆心距离之和恰好等于定圆半径，即，点的轨迹是以为两焦点，半长轴为2，半短轴长为的椭圆：.（2）将代入得，所以，又由垂径定理得，所以.22.解：（1）设直线方程为：，代入得设，因为点在椭圆上，所以又由题知，直线的斜率与的斜率互为相反数，在上