福建省中考数学总复习函数及其图象课时训练14二次函数的图象与性质1练习.docx

课时训练14 二次函数的图象与性质1限时：30分钟夯实基础1二次函数yx22x3的开口方向、顶点坐标分别是()A开口向上、顶点坐标为(1，4)B开口向下、顶点坐标为(1，4)C开口向上、顶点坐标为(1，4)D开口向下、顶点坐标为(1，4)22017宁波抛物线yx22xm22(m是常数)的顶点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限32017玉林对于函数y2(xm)2的图象，下列说法不正确的是()A开口向下 B对称轴方程是xm C最大值为0 D与y轴不相交4点P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数yx22xc的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay3y2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy1y2y352017陕西已知抛物线yx22mx4(m0)的顶点M关于原点O的对称点为M，若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为()A(1，5) B(3，13) C(2，8) D(4，20)62018南宁将抛物线y12x26x21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为()Ay12(x8)25 By12(x4)25 Cy12(x8)23 Dy12(x4)237已知二次函数y(x2)23，当x时，y随x的增大而减小8若二次函数yx2mx1的图象的对称轴是直线x1，则m9已知抛物线yax(x4)经过点A(5，9)和点B(m，9)，那么m10已知抛物线yx2bxc经过点A(3，0)，B(1，0)(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标112017杭州在平面直角坐标系中，设二次函数y1(xa)(xa1)，其中a0(1)若函数y1的图象经过点(1，2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2axb的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若mn，求x0的取值范围能力提升12抛物线yx2bxc(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y0(1x3)有交点，则c的值不可能是()A4 B6 C8 D1013已知二次函数yx22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是()Ab1 Bb1 Cb1 Db1142018莱芜如图K141，边长为2的正三角形ABC的边BC在直线l上，两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动(a的起始位置过B点)，速度均为每秒1个单位，运动时间为t(秒)，直到b过C点时停止，在a和b向右移动的过程中，记ABC夹在a和b间的部分的面积为S，则S关于t的函数图象大致为()图K141图K142152017天津已知抛物线yx2bx3(b是常数)经过点A(1，0)(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标(2)P(m，t)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P当点P落在该抛物线上时，求m的值；当点P落在第二象限内，PA2取得最小值时，求m的值拓展练习162017河南如图K143，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是图K14317如图K144，抛物线y12x2bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且A(1，0)(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；(2)判断ABC的形状，并证明你的结论；(3)点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CMDM取得最小值时，求m的值图K144参考答案1A2A解析 yx22xm22(x1)2(m21)，顶点坐标为(1，m21)，10，m210，顶点在第一象限故选A3D解析 对于函数y2(xm)2的图象，a20，开口向下，对称轴方程为xm，顶点坐标为(m，0)，函数有最大值0，故A，B，C正确，故选D4D5C解析 抛物线yx22mx4的顶点为M(m，m24)，点M关于原点O的对称点为M(m，m24)，将点M的坐标代入yx22mx4得m2，因为m0，所以m2所以点M(2，8)，故选C6D72829910解：(1)抛物线yx2bxc经过点A(3，0)，B(1，0)，93bc0，1bc0，解得b2，c3，抛物线的解析式为yx22x3(2)yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为(1，4)11解：(1)由题意知(1a)(1a1)2，即a(a1)2，y1x2xa(a1)，y1x2x2(2)由题意知，函数y1的图象与x轴交于点(a，0)和(a1，0)当y2的图象过点(a，0)时，得a2b0;当y2的图象过点(a1，0)时，得a2ab0(3)由题意知，函数y1的图象的对称轴为直线x12，点Q(1，n)与(0，n)关于直线x12对称函数y1的图象开口向上，若mn，则0x0112A13D14B解析 当0t1时，ABC夹在a和b间的部分为三角形(如图)，S12t3t32t2;当1t2时，ABC夹在a和b间的部分为五边形(如图)，S1223-12(t1)3(t1)-12(2t)3(2t)3-32(t1)2-32(2t)2-3t233t-332;当2t3时，ABC夹在a和b间的部分为三角形(如图)，S122(t1)32(t1)32t233t932故答案为B15解：(1)抛物线yx2bx3经过点A(1，0)，01b3，解得b2抛物线的解析式为yx22x3yx22x3(x1)24，顶点坐标为(1，4)(2)由点P(m，t)在抛物线yx22x3上，得tm22m3P关于原点的对称点为P，P(m，t)P在抛物线上，t(m)22(m)3，即tm22m3，m22m3m22m3，解得m13，m2-3由题意知，P(m，t)在第二象限，m0，t0，即m0，t0又抛物线yx22x3的顶点坐标为(1，4)，得4t0过点P作PHx轴于H，则H(m，0)又A(1，0)，tm22m3，PH2t2，AH2(m1)2m22m1t4当点A和H不重合时，在RtPAH中，PA2PH2AH2，当点A和H重合时，AH0，PA2PH2，符合上式PA2PH2AH2，即PA2t2t4(4t0)，记yt2t4(4t0)，则yt122154，当t-12时，y取得最小值把t-12代入tm22m3，得-12m22m3，解得m12142，m22142由m0，可知m2142不符合题意，m21421612解析 观察图象，可以获得以下信息：点P在由BC的运动过程中，BP的长度y随时间x变化的关系为正比例函数，表现在图象上应该是一条线段;点P在由CA的运动过程中，BP的长度y随时间x变化的关系为先减小后增大;当BPAC时，BP的长度最短，反映在图象上应为最低点M;当P到达A点时，此时BP5，ABBC5，AC边上的高为4当BPAC时，由勾股定理可得APCP52423，AC6，SABC12461217解：(1)点A(1，0)在抛物线y12x2bx2上，12(1)2b(1)20，解得b-32，抛物线的表达式为y12x2-32x2y12x2-32x212(x23x4)12x-322-258，顶点D的坐标为32，-258(2)ABC是直角三角形证明：当x0时，y2，C(0，2)，OC2当y0时，12x2-32x20，解得x11，x24，B(4，0)，OA1，OB4，AB5AB225，AC2OA2OC25，BC2OC2OB220，AC2BC2AB2，ABC是直角三角形(3)作点C关于x轴的对称点C，则C(0，2)，OC2，连接CD交x轴于点M，根据对称性及两点之间线段最短可知，此时CMDM的