四川省2017中考数学专题突破复习题型专项三一元二次方程根的判别式及根与系数的关系试题.docx

题型专项(三)一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1(2016成都)已知关于x的方程3x22xm0没有实数根，求实数m的取值范围解：关于x方程3x22xm0没有实数根，2243(m)0.解得m.2(2016自贡富顺县六校联考)已知关于x的方程x2(k1)x60.(1)求证：无论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一根为2，试求出k的值和另一根解：(1)证明：b24ac(k1)241(6)(k1)22424，无论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根(2)解法一：将x2代入方程x2(k1)x60中，222(k1)60，即k20，解得k2.x2(k1)x6x2x6(x2)(x3)0.解得x12，x23.故k的值为2，方程的另一根为3.解法二：由题意得x12，x23.k12(3)，即k2.3(2016绵阳三台县一诊)已知关于x的一元二次方程x24xm0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根为x1，x2，且满足5x12x22，求实数m的值解：(1)方程有实数根，(4)24m164m0.m4.(2)x1x24，5x12x22(x1x2)3x1243x12.x12.x26.mx1x22612.4(2016南充二诊)已知关于x的方程x2(2k3)xk210有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2满足|x1|x2|2|x1x2|3，求k的值解：(1)原方程有两个不相等的实数根，(2k3)24(k21)4k212k94k2412k50.解得k.(2)k，x1x22k30.又x1x2k210，x10，x20.|x1|x2|x1x2(x1x2)2k3.|x1|x2|2|x1x2|3，2k32k223，即k2k20.k11，k22.又k，k2.5(2016鄂州)关于x的方程(k1)x22kx20.(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根；(2)设x1，x2是方程(k1)x22kx20的两个根，记Sx1x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值若不能，请说明理由解：(1)证明：当k10，即k1时，方程为一元一次方程2x20，解得x1.方程有一个解；当k10，即k1时，方程为一元二次方程，(2k)242(k1)4k28k84(k1)240，方程有两个不相等的实数根综上，无论k为何值，方程总有实数根(2)x1x2，x1x2，Sx1x2(x1x2)(x1x2)2(k1)若S2，则2(k1)2.k2.当k2时，S的值为2.6(2016荆州)已知在关于x的分式方程2和一元二次方程(2k)x23mx(3k)n0中，k，m，n均为实数，方程的根为非负数(1)求k的取值范围；(2)当方程有两个整数根x1，x2，k为整数，且km2，n1时，求方程的整数根；(3)当方程有两个实数根x1，x2，满足x1(x1k)x2(x2k)(x1k)(x2k)，且k为负整数时，试判断|m|2是否成立？请说明理由解：(1)关于x的分式方程2的根为非负数，x0且x1.x0，且1.解得k1且k1.又一元二次方程(2k)x23mx(3k)n0中，2k0，k2.综上可得，k1且k1且k2.(2)一元二次方程(2k)x23mx(3k)n0有两个整数根x1，x2，把km2，n1代入原方程得mx23mx(1m)0，即mx23mxm10.x1x23，x1x21，x1，x2是整数，k，m是整数，1为整数m1或m1.把m1代入方程mx23mxm10得x23x0.解得x10，x23.把m1代入方程mx23mxm10得x23x20，解得x11，x22.(3)|m|2不成立，理由：由(1)知：k1且k1，k2.k是负整数，k1.(2k)x23mx(3k)n0有两个实