第3单元 长方体和正方体.doc(2).docx

第三单元 长方体和正方体一、 教学目标二、 1 通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。2 通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3 、1dm3 、1cm3 以及1L 、1ml 的实际意义。三、 3 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。四、 4 探索某些实物体积的测量方法。五、 教学重点1、 长方体和正方体的特征。2、 掌握长方体和正方体表面积和体积的计算公式，正确运用公式进行计算和解决生活中的相关问题。六、 教学难点正确运用长方体和正方体的表面积和体积计算公式进行计算。七、 教学准备长方体和正方体模型和实物、多媒体、小黑板，直尺、三角板等八、 教学时间13课时。第1课时课题名称长方体的认识教学目标1 使学生认识长方体，掌握长方体的特征，初步学会看立体图形。2 使学生认识并理解长方体的长、宽、高。3 通过引导学生观察、操作，培养学生的探索意识和实践能力，培养学生初步的空间观念和空间想象力。四 教具准备教学重点1 ，掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。2 初步建立“立体图形”的概念，形成表象。教学难点建立长正方体的空间观念。教学准备多媒体课件，长方体框架，长方体形状的纸盒若干，12 根小棒。教学过程备注（一）导入1 谈话引人。在讲新课之前，我们先回忆一下，以前学过哪些几何图形？（老师根据学生回答，利用多媒体在计算机屏幕上显示下列图形。）提问：这些都是什么图形？（这些图形都是由线段围成的平面图形）2 投影出示教材第18页的主题图。提问：这些物体的形状还是平面图形吗？（不是）老师：这些物体都占有一定的空间，它们的形状都是立体图形。(板书：立体图形）在这些立体图形中有一种物体的形状是长方体，谁能指出哪些物体的形状是长方体？ 3 举例。在日常生活中你还见到过哪些形状是长方体的物体让学生观察教室里的物体来说，初步了解长方体的特征。？老师：为什么说这些物体的形状是长方体？长方体具有什么特征？这节课我们就来认识一下长方体。板书课题：长方体的认识（二）教学实施1 认识长方体的面、棱、顶点。 ( 1 ）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸、说一说，你有什么发现？（长方体有平平的面）老师把教具长方体的面剥下，只剩下长方体的框架，让学生知道“长方体是由什么围成的”。（是由面围成的）板书：面( 2 ）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？（边）老师讲述：我们把这两个面相交的边叫做棱。板书：棱( 3 ）再请同学摸一摸长方体三条棱相交的地方有什么？（有一个点）老师：我们把三条棱相交的点叫做顶点。板书：顶点( 4 ）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点，学生依次说出名称。老师说出顶点、面、棱的名称，学生迅速在学具上指出。2 研究长方体的特征。 ( 1 ）面的认识。请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（学生数完后回答：有6 个）根据长方体面的位置，数出这6 个面分别是什么？（前面、后面、上面、下面、左面、右面）从位置上看前、后两个面正好是怎样的？（前、后两个面正好是相对的）老师讲述：我们把这样的两个面叫做一组相对的面。找一找，长方体一共有几组这样相对的面？让学生指出长方体上的3 组相对的面。引导学生观察：长方体的6 个面各是什么形状的？通过观察，学生会发现有两种情况：一种是6 个面都是长方形；（板书:六个面都是长方形）另一种情况是4 个面是长方形，另外两个相对的面是正方形。（板书：特殊情况有两个相对的面是正方形）老师分别出示这两种情况的教具充分利用学生手中的学具观察，比如：药盒、积木等。分组测量长方体前后、左右、上下面的长和宽，引导学生发现：长方体相对的面的长和宽分别相等。老师：由相对的面的长和宽相等，我们可以进一步知道，相对的面的形状、大小怎么样？（相对的面的形状、大小完全相等）师生共同验证同学们的发现。课件演示：屏幕上先出现6 个长方形，再围成一个长方体，并将围成的长方体旋转一周。然后依次把长方体的后面、下面、左面分别同它们的对面比较，使学生直观形象地看到长方体相对的面完全相同。（板书：相对的面完全相同）请学生完成叙述长方体面的特征。 ( 2 ）棱的认识。老师出示长方体框架教具。老师：你认为研究长方体棱的特点，可以从哪些方面入手？（长方体有12 条棱？这些棱可以分成几组？哪些棱的长度相等？)通过以上问题，分组讨论，实际测量。讨论后，学生边汇报，老师边用课件演示。课件演示：将左右方向的4 条棱从左往右逐渐变成红色。发现这4 条棱互相平行。老师：我们把这样的4 条棱称为一组相对的棱。继续演示课件：将另外两组棱分别变成黄色和绿色，并分别移动每组中的棱进行比较，从而得到相对的棱长度相等。板书：相对的棱长度相等老师：谁能把长方体棱的特征完整地总结一下？ ( 3 ）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱，再闪动三条棱相交的点。老师：请同学们用手摸一摸长方体三条棱相交的地方有什么。（有一个点）老师指出：我们把三条棱相交的点叫做顶点。（板书：顶点）老师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？指名说出数的结果。（板书：8 个）老师：刚才我们从长方体的面、棱、顶点三个方面观察了长方体，现在我们简单回顾一下。课件演示：依次隐去6 个面，再分别闪动12 条棱，8 个顶点。现在谁能把长方体的特征完整地总结一下？老师在学生回答后指出：以后我们要判断一个物体是不是长方体，要根据长方体的特征去分析、判断。什么叫长方体?由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，我们把它叫做长方体。3 认识长方体的直观图。 ( 1 ）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？（三个面） ( 2 ）怎样把长方体画在纸上或黑板上呢？课件出示药盒、粉笔盒、牙膏盒等实物图。然后，去掉它们的食物表层，留下它们的轮廓，让学生清楚地看出：画出来的长方体只用实线画出能看到的三个面，另三个面可以用虚线表示出来。4 认识长方体的长、宽、高。 ( I ）讨论：要知道长方体12 条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？启发学生说出：只要量相交于一个顶点的三条棱的长度就可以了。( 2 ）归纳。我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。（在立体图上分别标出长、宽、高） ( 3 ）拓展。老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高，明确：长方体的长、宽、高根据长方体所放位置的不同而改变，相交与于每个顶点的三条棱的长度都可以分别叫做长方体的长、宽、高。（四）思维训练请你根据上图想象出长方体的样子，并将长方体完整地画出来。(五）课堂小结独立将长方体的特征填在书上，全班交流。想一想、说一说，这节课我们研究了什么？（我们共同研究了长方体的特征，还认识了相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。）板书设计 长方体的认识我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体有：有6个面，相对的两个面的面积相等。有12条棱，相对的四条棱的长度相等。有8 个顶点。把三条棱相交的点叫做顶点。由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，我们把它叫做长方体。作业设计1、量一量数学书的长、宽、高各是多少，然后说一说每个面的长和宽是多少。2、从生活中找一个长方听或正方体包装箱，量一量它的长、宽、高各是多少。教学后记 长方体的认识是“长方体和正方体”这一单元的一个重点，这一部分掌握得好与坏关系到将来学习立方体几何图形有着非常重要的作用。因为在此之前，学生还没接触过立方体图形，研究过立方体图形。我们五（7）班有很一部分同学空间概念较为薄弱，掌握起来会有一定的困难，所以我决定让学生结合实物探究长方体的特点。利用教具、学具，通过教的参与指导，让学生摆弄触摸实物，从整体上观察长方体，直接感知长方体有面棱和顶点三个要素。认识了长方体的面、棱、顶点，让学生按照学习小组进行深入研究其特点，每个学习小组发一张表格，通过看、数、量、议、想等过程，使同学们通过自主学习，完成表格的填写。这样做有助于培养学生的自学能力，通过小组自主互动学习的方法，能够互补知识的结构，有利于“后进生”的促进。这节课总的来说是取得了较好的效果，但是要在学生头脑中真正形成空间观念，在以后的长方体面表面积计算中灵活想象每一个面的位置的正确计算时，还是一件非常艰巨的任务。第2课时课题名称正方体的认识教学目标1 认识正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系。2 认识正方体的棱长。3 培养学生的观察和操作能力，逐步形成空间观念。教学重点认识正方体的特征。教学难点理解长方体和正方体的关系。教学准备正方体模型、多媒体、直尺等教学过程备注（一）导入1 回忆长方体的特征。上节课我们认识了长方体，知道了长方体的特征。想一想，我们从几个方面对长方体进行了研究？（三个方面：面、棱、顶点）那么，长方体都具备怎样的特征呢？请你用语言进行描述。2 操作。同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？12 条棱可以分成几组？相交于一个顶点的三条棱分别叫什么？（二）教学实施探索正方体的特征。1 想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面考虑正方体的特征。）2 . 合作学习。老师先收集学生要研究的相关问题并板书。 ( l ）正方体有几个面？面的大小有什么不同？面的形状有什么特点？ ( 2 ）正方体有几条棱？棱的长短怎样？ ( 3 ）正方体有几个顶点？学生小组合作，讨论研究，老师巡视聆听。3 集体交流。学生甲组：正方体有6 个面，6 个面都相等，6 个面都是正方形。学生乙组：正方体有12 条棱，正方体的12 条棱的长度相等。学生丙组：正方体有8 个顶点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察理解。老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？学生充分讨论，集体交换意见。学生甲组：这个物体的6 个面都是正方形，它不是长方体。学生乙组：长方体6 个面的面积是对面相等，而这个物体是6 个面的面积都相等，所以我们也认为它不是长方体。学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6 个面虽然都是正方形，不是长方形，但是正方形是特殊的长方形；它的12 条棱包括每组4 条棱长度相等；6 个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。同学们根据这几组同学的发言，再次讨论，从而得出：长方体的特征它完全具备，可以把它看成一个长方体。它不仅具备了长方体的特征，还具备自己独特的特征，12 条棱都相等，或者说每组中的三条棱长度都相等。老师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，或者叫立方体。提问：正方体具备什么特征呢？学生总结，老师板书。正方体 有6 个面 都是正方形 6 个面面积相等 有12 条棱 12 条棱长度都相等 有8 个顶点4 探索长方体和正方体的关系。课件出示一个长方体。（其中两个相对的面是正方形）提问：这是什么形状？（长方体）课件演示，将长方体缩小，变成正方体。提问：这是什么形状？（正方体）课件继续演示，将正方体缩小成一个长方体。老师：通过观察，你能根据长方体、正方体的特征，发现它什么样的关系吗？学生讨论。通过观察和讨论，发现正方体具备了长方体的全部特征，正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体。课件演示关系图。长方体正方体（四）思维训练1 李明家的鱼缸铁框长4.8 米，这个鱼缸的宽是多少厘米？2 看图，回答问题。( l ）长方体左面的面积是（ ) dm2艺。( 2 ）长方体的（ ）面面积是15dm2。( 3 ）长方体上、下两个面的面积各是（ ) dm2 。( 4 ）长方体的棱长之和是（ ) dm 。（五）课堂小结这节课我们共同认识了正方体，研究了正方体所具有的特证还知道了长方体和正方体之间的关系现在请你们结合这两节所学的内容，总结一下长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点。学生先整理思路，再归纳回答。老师边结合学生回答，边整理出课件上的表格内容。形体相同点不同点长方体6个面12条棱8个顶点6个面都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形相对的面积相等每组相对的4条禁长度相等正方体6个面都 是正方形6个面的面积都 相等12条棱的长度都相板书设计 正方体的认识正方体有：6 个面，6 个面都相等，6 个面都是正方形。正方体有：12 条棱，正方体的12 条棱的长度相等。正方体有：8 个顶点。我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，或者叫立方体。作业设计教学后记课堂上，我遵循了学生的认识规律而设计教案，按照“认识长方体、正方体概念发现长方体是有哪几部分组成的合作研究长方体特征组内强化正方体特征共同研究正方体特征结总二者关系运用”的层次来安排的，使学生的理解一步步加深。第3课时课题名称长方体的表面积计算教学目标1 通过观察操作，使学生建立长方体和正方体表面积的概念。2 使学生初步学会长方体表面积的计算方法。3 建立空间观念，培养学生学习几何知识的兴趣。教学重点初步学会长方体的表面积计算。教学难点建立表面积的概念，初步学会计算长方体的表面积。教学准备长方体，剪刀、课件。教学过程备注（一）导入投影出示练习。1 说一说下列长方体的长、宽、高各是多少，再分别指出各长方体前面的长和宽，并口算前面的面积。（单位：厘米）学生算完后，指名回答，集体订正，还可以请同学说一说各长方体后面的面积是多少？2 算一算。同桌互相说出每个长方体各面的长和宽各是多少，算出各长方体左面的面积是多少。（二）教学实施1 学习长方体、正方体表面积的概念。 ( 1 ）请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分别标出“上”“下”前”“后”“左”“右”六个面，边观察边回答下面问题：长方体有几个面？(六个面）每个面都是什么形状？长方体有哪些面的形状是完全相同的？（上面和下面、前面和后面、左面和右面）它们的面积怎么样？（相对的面的面积相等）有几组面积相等的长方形？（有三组）请同学们沿长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到下面左边这幅展开图。( 2 ）请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上”“下”“前”，“后”, “右”六个面，并回答下列问题。正方体有几个面？每个面是什么形状？正方体有几组面积相等的正方形？让学生分别沿着正方体的棱剪开，得到上面右边的正方体展开图。( 3 ）观察长方体展开图，看一看哪些面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系。观察后，小组议一议。引导学生总结长方体、正方体表面积的概念。老师板书：长方体或正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积。2 学习长方体表面积的计算方法。同学们知道了长方体、正方体表面积的含义，那么在日常生活和生产中，我们经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。现在我们就来学习长方体表面积的计算方法。 ( l ）老师板书教材第34 页的例1 。做一个微波炉的包装箱（如下图），至少要用多少平方米的硬纸板？( 2 ）学生读题，理解题意。 ( 3 ）提问：求至少要用多少平方米的硬纸板就是求什么？（就是要计算这个长方体的表面积）先确定每个面的长和宽，再分别口算出每个面的面积。最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。( 4 ）尝试独立解答。老师巡视，辅导学生。 ( 5 ）集体交流反馈。老师根据学生解题思路，进行板书。方法一：长方体表面积6 个面的面积和0.70.4+0.70.4+0.50.4+0.50.4+0.70.5+0.70.5=0.28+0.28+0.2+0.35+0.35=1.66 (m2)方法二：长方体表面积=上、下两面面积前、后两面面积左、右两面面积0.70.52+0.70.42+0.50.42=0.7+0.5+0.4=1.66 (m2)方法三：长方体表面积=（上面面积十前面面积左面面积） 2 (0.70.5+0.70.4+0.50.4） 2( o .35 + 0 .28 + 0.2 ) 20.83 21 .66 (m2)答：至少要用1 . 66 平方米的硬纸板。 ( 6 ）比较三种方法。提问：上面三种计算方法有什么不同？引导学生回顾三种计算方法的不同。讨论：你认为哪种方法简便？引导学生理解：第三种方法简便些。 ( 7 ）小结。通过上面的计算，你认为求长方体表面积最关键的是找出什么？（是根据长方体的长、宽、高找出每个面的长和宽）老师提示：在实际生活和生产中要结合实际情况灵活运用计算表面积的方法。（四）巩固练习1. 完成教材第23页“做一做”。2.完成教材第24页“做一做”。3.完成教材第25页练习六第1、2。（五）课堂小结这节课我们学习了什么知识？（长方体和正方体表面积的概念）什么是长方体的表面积？( 6 个面的总面积叫长方体的表面积)计算长方体表面积的关键是根据长方体的长、宽、高确定每个面的长和宽。（六）作业设计1、完成教材第2526页练习六第3、4、6、7题。2、一座办公楼的门厅有5跟同样的长方体的水泥柱，长和宽都是3分米，柱高4米。在每根柱子的四壁刷上油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？ 3、一个长方体的大衣柜，长0.9米，宽0.5米，高1.8米，在它的正面和左右两面刷油漆，刷油漆的面积至少是多少平方米？ 4、一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？5、一个游泳池，长50米，宽40米，平均深1.5米.在池底和四壁抹上一层水泥, 抹水泥的面积至少是多少平方米?如果每平方米用水泥4.5千克,共需要水泥多少千克?板书设计长方体的表面积计算长方体或正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积。方法一：长方体表面积长宽十长宽十长高十长高十宽高十宽高方法二：长方体表面积=长宽2长宽十2宽高2（常用的方法）方法三：长方体表面积=（长宽十长高宽高） 2 （常用的方法）作业设计教学后记在教学长方体和正方体表面积时，我让学生在课前收集了一些不同材质、大小不同的长方体物件，以制作这些物体需要多少材料这个实际问题入手展开教学，然后让学生思考，想办法，动手剪，展开后求出展开图的总面积即可，从而揭示表面积的概念。学生对学习材料本身是非常熟悉的，因而感到很有兴趣，在课堂教学中保持着比较活跃的思维状态。课堂教学目标的实施非常顺利。课后，布置学生进行课外实践作业，寻找生活中的不同材质、不同大小的长方体物件，分析制作这个物件需要材料的多少与长方体、正方体表面积计算的联系。有利于培养学生观察、思维、实践能力。第4课时课题名称正方体表面积的计算教学目标1 根据正方体的特征，总结正方体表面积的计算方法。2 应用长方体、正方体表面积的计算方法，解决生活中的实际问题。3 培养学生学习几何知识的兴趣。三 重点难点。四 教具准备教学重点会正确计算正方体的表面积教学难点掌握正方体的表面积计算方法教学准备正方体纸盒、剪刀、课件。教学过程备注(一）导入老师投影出示下图。回答：请你指出它的表面积是什么？( 6 个面的总面积）怎样计算它的表面积？（长x 宽长x 高宽高） 2 请你们计算出这个长方体的表面积是多少平方厘米。一个同学板演，其他同学在练习本上完成，然后集体订正。老师：同学们都知道了长方体的表面积就是6 个面的面积之和，也能够正确计算长方体的表面积，那么正方体的表面积又该怎样计算呢？它的六个面又有什么关系？这节课，我们就来学习正方体表面积的计算。板书课题：正方体表面积的计算（二）教学实施。1 明确正方体表面积的含义。请学生拿出正方体纸盒。想一想：正方体的表面积指的是什么？说一说：正方体的六个面有什么关系？每个面的面积怎样算想一想：正方体的表面积应该怎样计算？（先计算出一个面的面积再乘以6 。）2 教学教材第24 页的例2 。 ( l ）读题，看图，理解题意。 ( 2 ）提问：这个正方体墨水盒的边长是多少？( 6.5cm ）求包装这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板就是求什么？（就是求这个正方体礼品盒的表面积） ( 3 ）尝试自己解答。 ( 4 ）集体交流算法。请学生说说是怎样计算正方体表面积的。学生甲：我是先求出正方体一个面的面积，再乘6 。6.5 6.5 6253.5 ( cm2 ) 学生乙：我跟学生甲的思路一样，也是先求正方体一个面的面积，再乘6 ，但列式时略有不同。 6 253.5 ( dm2 )老师了解其他同学的列式情况，然后请同学们比较两种写法。引导学生明确：同学们所说的这两种写法都是对的，第一步都要先算出正方体1个面的面积，第二步再算出正方体6 个面的面积。 学生乙的写法比较简便。3 动手操作。请学生拿出自己准备的正方体纸盒。思考：要计算一个正方体纸盒的表面积需要哪些条件？测量自己的正方体纸盒的边长，再计算它的表面积。集体交流测量数据和计算结果。4 老师：通过这两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6 个面的面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中几个面的面积之和，需计算哪几个面的面积，就要根据实际情况来思考。5.教材25页第5题(1)一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？(2)学生读题，看图，理解题意。(3) “上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算个面的面积，上下两个面不计算)(4)学生尝试独立解答。(5)集体交流反馈。方法一：10122+6122=240+144=384 (cm2)方法二：(1012+612)2=(120+72)2=384 (cm2)答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。6.教材26页第8题(1)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖)(2)学生读题，看图，理解题意。(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体5个面的面积之和)(4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。335=95=45 (dm2)答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。（四）巩固练习1 一个正方体礼品盒，棱长0.8分米，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？2、正方体的棱长是8分米，这个正方体的面积是多少?如果给这个正方体的纸盒前后左右和上面都贴上彩纸，至少需要多少平方分米的彩纸?（五）课堂小结今天我们学习了什么知识？（正方体表面积的计算）请你说说看样计算正方体的表面积。（先求正方体一个面的面积再乘6 ，求出6 面的面积之和）（六）作业设计1 一个正方体的棱纸盒棱长是6厘米，包装这个正方体的纸盒至少用多少平方分米的包装纸？2、一个正方体的木箱是4.5分米，如果给这个正方体的木箱前后左右和上面都涂上油漆，涂油漆的面积是多少？3、做一个棱长为1.2米的正方体塑料箱，每平方分米要15元钱，做这个正方体的塑料箱至少需要多少钱？板书设计正方体的表面积计算正方体的表面积=一个面的面积66.5 6.5 6253.5( dm )作业设计教学后记 在本节课的教学中数学知识具有高度的抽象性，我们要多引导学生在操作中思考加工，培养技能技巧，促进思维发展，因此，在教学正方体表面积计算方法时，先让学生动手操作，以正方体的特征为依据，从给出的12个面中选取相应的面拼成正方体，学生在动手拼的过程中，通过比较分析深刻地认识了正方体的特征，抓住了推导正方体表面积计算方法的关键，然后再让学生测出拼成的正方体的长、宽、高，通过小组合作共同探索出正方体表面积的计算方法。第5课时课题名称长方体和正方体的表面积的练习课教学目标进一步熟悉长方体和正方体的表面积计算公式，正确计算长方体和正方体的面积，解决生活中的一些设计问题。教学重点正确计算长方体和正方体的面积教学难点正确计算长方体和正方体的面积教学准备小黑板、课件教学过程备注一、复习1、长方体和正方体具有什么特征？2、长方体的表面积计算公式是什么？计算长方体的表面积需要知道哪些条件？3、正方体的表面积计算公式是什么？计算正方体的表面积需要知道哪些条件？二、指导练习1、分别计算下面各长方体前面、上面和右面的面积。2、一个长方体糖果盒长15Cm ，宽10cm ，高8cm ，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴）。这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？3、幼儿园要给15 个班的电视做电视机套，每台电视的长是40cm, 宽是30cm ，高是40cm 。做这些电视机套至少用布多少平方米?4、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？三、独立练习1、计算下面正方体和正方体的表面积。（单位：厘米）2、要在玩具盒的侧面贴上一圈商标（如图，单位：厘米）。这圈商标纸的面积是多少平方厘米？3、一座办公楼的门厅有4根同样的长方体的水泥柱，长和宽都是4分米，柱高4米。在每根柱子的四壁刷上油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？ 4、装修一间居室，长和宽都是3.6米，高是2.5米，门窗面积10平方米。在居室四壁和顶棚都贴壁布，至少需要多少平方米？5.完成教材第26页第1113题。1.第11题（1）分析题目的已知条件和问题。（2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？（3）列式解答：486+（83+63）2-11.4=448+422-11.4=4120.6=482.4（元）答：粉刷这个教室需要花费482.4元。2.第12题这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加即可。左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。解：涂黄油漆40（65-10）+4065+40402=（2200+2600+1600）2=12800（cm2）涂红油漆40652+40403=5200+4800=10000（cm2）答：涂黄油漆的总面积为12800cm2，涂红油漆的面积为10000cm2。3.第13题提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，再比较它们的表面积，看有没有发生变化。小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原来长方体的表面积。四、小结 问学生有什么收获？五-作业布置1、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 2、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？ 3、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮? 4、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）5、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？ 6、把一根长20厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料沿横截面锯成2段，表面积增加多少？板书设计作业设计第6课时课题名称体积和体积单位教学目标1 使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。2 培养学生比较、观察的能力。3 发展学生的空间观念。教学重点建立体积概念、学生掌握常用体检单位及它们间的进率教学难点使学生感知物体的体积，初步建立1 立方米、1 立方分米、1 立厘米的体积单位。教学准备水杯、水、石块教学过程备注一）导入口答： 1 米、1 分米、1 厘米，这是什么计量单位？1 平方米、于平方分米、1 平方厘米，这是什么计量单位？（二）教学实施。1 认识体积。 ( l ）激趣引入。老师：同学们，你们听过乌鸦喝水的故事吗？（听过）请看着课件上的画面给大家讲一讲。老师播放“乌鸦喝水”的课件，指名学生看图讲故事。看完后老师提问：乌鸦是怎么喝到水的？（乌鸦把石头一粒一粒地衔到瓶子里，瓶子里的水就逐渐升上来了，这样乌鸦就喝到水了。）为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了？引导学生说出石头占了水的空间，所以把水挤出来了。 ( 2 ）实验证明。老师；石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。老师拿两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况，为什么？学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了水的空间，所以装不下了。2 揭示体积。老师：请同学们先把书包从书桌里拿出来，在书桌里摸一摸，再把两本书放进书桌，摸一摸，最后再把书包放到书桌里，再摸一摸。提问：刚才三次把手放到书桌里摸一摸，你体会到什么？同桌互说，想一想，这是什么道理？（第一次摸，书桌里没有东西，摸起来很空；第二次摸，感觉书桌里的空间变小了，但是不特别明显；第三次，书桌里空间更小了。）书桌里的空间变了吗？（没有）为什么三次摸的感觉会不一样呢？（因为书和书包所占的空间不一样大。）老师讲述：对，刚才石头把水挤上来了，书包把书桌里的空间变小了，都说明物体占有一定的空间，那你们知道石头和书包谁占的空间大吗？（书包占的空间比石头大，因为书包大，石头小。）老师出示下面的图，问：你们知道这些物体哪个占的空间大吗？手机 影碟机 电视学生回答后，老师说明：物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。板书：物体所占空间的大小叫做物体的体积。老师：谁能说说什么是电视机的体积？（电视机所占空间的大小叫做电视机的体积。）什么是影碟机的体积？什么是手机的体积？学生回答：提问：谁的体积大，谁的体积小？（电视机的体积最大，影碟机的体积其次，手机的体积最小。）你们是怎么知道的？（我们是看出来的）3 体积单位：（1）、讲：测量长度要用长度单位，测量面积要用面积单位，测量体积要用体积单位。（板书）认识体积单位： 常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。可以分别写成( 2)、认识立方厘米：出示：棱长是厘米的正方体，量一量它的棱长是多少？说明：它的体积是立方厘米。谁的体积近似的接近1立方厘米？（色子或一个手指尖的体积大约是1立方厘米）（3）、认识立方分米：（方法同立方厘米）粉笔盒和拳头的体积接近于立方分米。（4）、认识立方米：出示立方米的棱长的教具。观察后总结：边长是米的正方体的体积是立方米。认识立方米的空间大小。立方米水约可以装满个暖瓶。立方米的木材约可以做课桌张。小结：常用的体积单位有哪些？哪个体积单位大？哪个体积单位小？体积单位的用途是什么？（5）、练一练：选择恰当的单位：橡皮的体积用（ ），火车的体积用（ ），书包的体积用（ ）。（6）、比一比：到现在为止，我们都了学哪些测量单位？（板书）长度、面积、体积三种单位的区别：（7）、练习：说一说：测量篮球场的大小用（ ）单位。测量学校旗杆的高度用（ ）单位测量一只木箱的体积要用（ ）单位。、 一个正方体的棱长是1（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。（你想怎样填？）、判断：一只长方体纸箱，表面积是52平方分米，体积是24立方分米，它的表面积大。（ ）(四)课堂小结今天我们这节课共同研究了体积和体积单位，在这个数学问题中你都学会了什么？板书设计体积和体积单位物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。常用的体积单位之间的进率是1000.作业设计教学后记我在教学本课时引导学生列举生活中实例，激发学生欲望，让学生在活动中理解应用数学知识解决实际问题。如：找出1立方厘米，1立方分米的正方体。摸一摸、量一量、比一比，说一说等实践活动，学生真正是在亲身经历和体验下认识体积单位，从而在头脑中形成表象，有助于以后计算和估算物体的体积。这一环节中学生说到了很多身边哪些物体的体积约是1立方厘米，1立方分米，在1立方米的正方体中让学生依次进入，结果能容纳10个学生，学习气氛更是达到了高潮，教学效果良好，同时使学生真真切切地感受到数学与现实生活的密切联系，数学就在身边。这一教学培养了学生自学能力，小组合作交流能力及语言表达能力。同时也提高了学生参与尝试的兴趣。第7课时课题名称推导长正方体的体积计算方法教学目标1 通过拼摆，找出规律，总结出体积公式。2 会运用公式正确计算长方体、正方体的体积。3 培养学生积极思考、探索新知的思维品质。教学重点能正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。教学难点能正确理解长方体和正方体体积公式的推导过程。教学准备正方体木块若干。教学过程备注一、复习：、什么叫物体的体积？、常用的体积单位有哪些？、什么是立方厘米、立方分米、立方米？二、导入新课：、导入：我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？你有什么办法？（用将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数的方法。）说明：用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如：冰箱， 电视机等，怎样计算它的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。（板书课题）2 、长方体体积的计算。老师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型石灰板。( 1 ）提问：它们的体积各是多少？你是怎样想的？引导学生回答：长方体积木的体积可以用1 立方厘米的正方体去摆，有几个1 立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米。但是相对于大型石灰板再用1立方厘米或1 立方分米去量就比较麻烦也不安全了。老师：请你们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算呢？( 2 ）观察操作，探究长方体的体积公式。小组合作，用准备好的24 块1 立方厘米的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把相关数据填人下表。长宽高小木块的数量长方体的体积学生操作记录后，集体汇报，老师把有代表性的数字板书在表中（投影出示）长宽高小木块的数量长方体的体积8312424432242432424242342424观察上表，你们发现了什么？学生独立思考。学生小组内交流：长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系？学生通过观察，讨论发现：长方体体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。老师根据学生总结板书：长方体的体积=长宽高老师讲述：如果用字母V 来表示长方体的体积，用a 、b 、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：Vabh ( 3 ）质疑。求长方体的体积，需要知道什么条件？（需要知道长方体的长、宽、高）2 运用长方体体积公式解决问题。老师：我们知道了长方体体积的计算公式，运用公式就可以直接计算长方体的体积了。( l ）出示教材第30 页例1 。一个长方体，长7cm ，宽4cm ，高3cm ，它的体积是多少？ ( 2 ）学生读题，理解题意。 ( 3 ）说出题中所给信息和所求问题。 ( 4 ）指名说出长方体的体积公式。 ( 5 ）指名伴演过程，其他同学判断。 ( 6 ）老师订正书写。V = abh = 7 4 3 或7 4 3 = 94 ( cm3 ) = 94 (cm3) 3 独立尝试解决问题。 ( 1 ）提问：要想求你铅笔盒或笔袋的体积，需要知道什么条件？（要测量笔袋或铅笔盒的长、宽、高） ( 2 ）学生动手测量。（结果取整厘米） ( 3 ）独立计算。 ( 4 ）同桌互查，交流反馈。4 探究正方体体积公式。（1 ）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体的体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。（2 ）引导学生明确。正方体的体积=棱长棱长棱长（板书）（3 ）讲述：如果用字母V 表示正方体的体积，用a 表示它的棱长，那么正方体翻体积公式可以写成： V = a a a a a 可以写作a2 ，读作: “a 的平方”。两个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“2” ，三个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“3 ”。正方体体积公式， V =aaa , 3 个a 连乘就可以写作a3 ，读作“a的立方”。所以正方体的体积公式一般写成V =a3 。5 运用正方体的体积公式解决问题。 ( l ）出示教材第30页的例2 。一块正方体的石料，棱长是6dm ，这块石料的体积是多少立方分米( 2 ）学生独立在练习本上完成。 ( 3 ）一人板演，集体订正。（四）巩固练习棱长是8分米，这个正方体的体积（ ）。2、一个长方体，长2米，宽5分米，高0.4分米。体积是（ ）。3、一个正方体的棱长总和是60厘米，这个正方体的体积是（ ）。表面积是（ ）。4、一个长方体的长宽高分别是6分米、5分米、4分米，这个长方体的体积是（ ），表面积是（ ）。（五）课堂小结这节课我们学习了哪些知识？（长方体、正