数学北师大版八年级上册3.应用二元一次方程组——鸡兔同笼.doc

第五章 二元一次方程组3. 应用二元一次方程组鸡兔同笼 通川区第十一中学 潘英一、教学目标：1、知识与技能目标：（1）在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；（2）使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;2、过程与方法目标：进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.3、情感态度与价值观目标：通过鸡兔同笼，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的趣；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.二、教学重点与难点教学重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题.教学难点：1、读懂古算题; 2、根据题意找出等量关系，列出方程.三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节： 引入课题；第二环节：典型例题；第三环节：闯关练习；第四环节：感悟和收获；第五环节：作业布置.第一环节：引入课题活动内容1：例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）上有三十五头的意思是什么？下有九十四足呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？（说明：多媒体展示鸡兔同笼问题后，说明该问题是古代著名的难题，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.）1.用小学的算数方法解（1）兔子有（354-94）2=23只，鸡有35-23=12只.（2）鸡有（94-352）2=12只，兔子有35-12=23只.(3)兔子有（942-35）=23只，鸡有35-12=23只.2.用一元一次方程求解解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得 所以有鸡23只，兔12只.3.用二元一次方程求解：解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35, 2x+4y=94. 2,得 2x+2y=70 , ,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入，得x=23.所以有鸡23只，兔12只.你觉得哪种方法好呢？为什么？小结：小学方法比较巧妙但是不容易想到，用一元一次方程解法优点： 只需设一个未知量，一元一次方程解法不足：找等量关系，计算较复杂.用二元一次方程组解答优点：思维快速简单，容易找到等量关系， 二元一次方程组解答不足：它的计算步骤复杂些.第二环节：典型例题活动内容1：练习1列方程解古算题：今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两金，2头牛、5只羊共价值8两金，每头牛、每只羊各价值多少金？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）解：设每头牛值金 x 两，设每只羊值金 y 两,则有方程： 5x+2y=10 , 2x+5y=8. 2,得 10x+4y=20 , 5, 得 10x+25y=40 , -, 得 21y=20,解得 y=, 把 y= 代入得：x=.所以，每头牛值金 两，设每只羊值金两.活动内容2： 练习2 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？提问：1.将绳三折测之，绳多五尺，什么意思？2.若将绳四折测之，绳多一尺，又是什么意思？可以让学生演示.解：设绳长x尺，井深y尺，则 -y=5 , -y=1. 联列，-，得 -=4,=4,x=48,将 x=48 代入，得 y=11. 答：绳长48尺，井深11尺.教学说明：在教学中启发学生对于这道题还可以建立其他的等量关系吗？如果可以列出方程。解：设绳长x尺，井深y尺，则 3(y+5)=x 4(y+1)=x x=48解得: y=11 答：绳长48尺，井深11尺.活动内容3：小结列二元一次方程组解应用题的步骤根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：（1）审题；（2）设两个未知数，找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答.并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.第三环节:闯关练习教学说明:在第三环节中设计了一个闯关练习，采用的非常6+1砸金蛋的模式，为了增加趣味性其中一关直接晋级，目的是提高学生的参加的积极性，缓解学习疲劳。所设计的题目有填空题，选择题，解答题。具体是这样操作的从6个金蛋中选择一个题目解答，一直把6个金蛋全部砸完为止。1、一个笼中装有鸡免若干只,从上面看共42个头,从下面看共有132只脚,则鸡有 ，兔有 .2.孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马和小马？3.某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（ ）.4.甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为( ).5.九章算术中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品值多少元？6.直接晋级第四环节：课堂小结活动内容1：学生自己总结我们的收获我学会了我明白了我还有疑惑。活动内容2：老师总结1.通过前面几