《相似三角形的性质》进阶练习（一）.doc

相似三角形的性质进阶练习一、选择题1.如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（ ）A.1：2 B.1： 4 C.1：8 D.1：162.若且面积比为14，则 ABC与 DEF的相似比为A.12 B.14 C.18 D.1163. 如图，在ABC中，ADE=B，DE：BC=2：3，则下列结论正确的是（） A.AD：AB=2：3 B.AE：AC=2：5 C.AD：DB=2：3 D.CE：AE=3：2二、填空题4.如图（1），PT与O1相切于点T，PB与O1相交于A、B两点，可证明PTAPBT，从而有PT2=PAPB请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD= _ 第四题图 第五题图5.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若SDEC=3，则SBCF= _ _ 6.如图，在ABCD中，AC是对角线，BAE=DAC，已知AB=7，AD=10，则CE= _ _ 三、计算题7.如图，ABC中，CD是边AB上的高，且 = （1）求证：ACDCBD； （2）求ACB的大小参考答案1.B2.A3.A4.5.46.5.17.见解析【解析】1. 【分析】 本题考查的是相似三角形的性质.利用相似三角形的对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比来解答即可. 【解答】 解：两个相似三角形对应边之比是1：4，又相似三角形的对应中线之比等于相似比，它们的对应中线之比为1：4，故选B. 2. 【分析】 本题主要考查相似三角形的性质.根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方，即可得结果. 【解答】 解：ABCDEF，它们的面积比为1：4，ABC与DEF的相似比为1：2.故选A. 3. 【分析】 本题考查相似三角形的判定与性质.首先根据ADE=B、A=A判定ADEABC，进而可得结论. 【解答】 解：ADE=B、A=A， ADEABC， AD：AB=DE：BC=2：3. 故选A. 4. 解：如图2中，过点P作O的切线PT，切点是T PT2=PAPB=PCPD， PA=2，PB=7，PC=3， 27=3PD， PD= CD=PD-PC=-3= 如图2中，过点P作O的切线PT，切点是T，根据PT2=PAPB=PCPD，求出PD即可解决问题 本题考查相似三角形的判定和性质、切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用新知解决未知，属于中考常考题型 5. 解：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，AD=BC， DEFBCF， ，=（）2， E是边AD的中点， DE=AD=BC， =， DEF的面积=SDEC=1， =， SBCF=4； 故答案为：4 根据平行四边形的性质得到ADBC和DEFBCF，由已知条件求出DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案 本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方 6. 解：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，且AD=BC=10， DAC=BCA， 又BAE=DAC， BAE=BCA， B=B， BAEBCA， ， AB=7，BC=10， ， 解得：EC=5.1 故答案为：5.1 由ABCD的性质及BAE=DAC可得BAE=BCA，进而可判定BAEBCA，根据对应边成比例可得即，解之即可 本题主要考查相似三角形的判定及性质、平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得到BAE=BCA是判定三角形相似的前提，熟练运用相似形的性质是解题的关键 7. (1)证明:CD是边AB上的高, AD