北京市房山区2015-2016学年八年级上期末考试数学试题含答案

P 2图 1第 6题图D B Q )015 2016 学年度第一学期终结性检测试题 八 年 级 数 学 一、选择题 (本题共 30 分，每小题 3 分 ) 下列各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意的 平方根是 A 2 B 2 C 2 D 4 2. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一， 是中华传统文化中的一块瑰宝 下列四个 剪纸 图案中 不是 轴对称 图形 的是 A B C D 个红球， 2 个白球 装在一个不透明的 盒子 里，这五 个 球除了 颜色 不同外其他均相同如果从盒子 中任 摸 出一 个 球，那么恰好 摸 到 白球 的可能性是 A 23B 25C 35D 1 4. 已知 一个 三角形两边的长分别为 3 和 7，那么第三边的边长可能是 下列各数中的 A 3 B 4 C 7 D 10 5. 在 0， ，722， 2 ， 这 五个数字中 ， 无理数有 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 图 1） ， 其中 C， C将仪器上的点 A 与 顶点 Q 重合 ， 调整 位置 ， 使它们分别落在 两边 上 ， 过点 A、 D 的射 线就是 角平分线 （ 图 2） 此仪器的画图原理是 ： 根据 仪器结构 ， 可得 这样就有 其 中， 依据是 A B C D 7. 某 校 有 19 名同学参加了 中学生规范汉字书写大赛 的初赛，他们的成绩各不相同， 在统计这些 同学的成绩后取前 10 名代表学校参加复赛 新只知道自己的成绩 ，想 判断自己能否进入复赛 ，那么他 需要知道这组数据的 A 平均数 B 中位数 C 众数 D 频数 8. 下列计算正确的是 A 2 B a b a b C 2 D a b a b 赵爽 “勾股圆方图 ”5 图 2B 2A 2B 1C 1A 1C 2C 1B 1D ， 3， 4， ， 分 如果 M、 N 分别为 的动点，那么 N 的 最小值是 A B 3 C 4 D 线 m 表示一条河，点 M、 N 表示两个村庄 ,计划在 m 上的某处修建一个水泵向两个村庄供水 需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道） 空题 (本题共 18 分，每小题 3 分 ) 1x 有意义，那么 x 的取值范围是 一副三角板按如图方式叠放，那么 1= 别 为方程 2 20 的两个实数根，那么 x1+ ；12 14. 计算： 2( 2 3 ) 2 6 = 15. “已知点 P 在直线 l 上 ，利用尺规作图过点 P 作直线 l”的作图方法如下： 以点 P 为圆心，以任意长为半径画弧，交直线 l 于 A、 B 两点； 分别 以 A、 B 两点为圆心，以大于 12弧交于点 Q； 连接 直线 l请什么此方法依据的数学原理是 16. 中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位 仅最早 对勾股定理进行了证明 ，而 且创制了“勾股圆方图”， 开创了“以形证数”的思想方法 在 图 1 中，小正方形 面积为 1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形 正方形 面积为 ；再把正方形 各边分别延长一倍得到正方形 图 2），如此进行下去，得到的正方形 （用含 n 的式子表示， n 为正整数） 三、解答题 (本题共 30 分，每题 5 分 ) 0 31 3 + 2 3 1 2 + 6 4- - - 次方程： 6x = 9 19. (本题 5分 )从 B = C 个等式中选出两个作为条件，证明 是等 腰三角形（写出一种即可） 20. 某调查小组采用简单随机抽样方法，对我区部分初中生每天进行课外阅读的时间进行了抽样调查，将所得数据进行整理后绘制成如下统计图表，根据图表中的信息回答下列问题： 我区部分初中生课外阅读时间频数分布直方图我区部分初中生课外阅读时间扇形统计图50 分钟40 分钟30 分钟20 分钟 时间 （ 分钟 ）50 分钟12%分钟30 分钟44%分钟人数22018020024014010012060204080160O（ 1）该调查小组抽取的样本容量是多少？ （ 2）分别 补全 两个 统计图表； （ 3）请估计我区初中生每天进行课外阅读的平均时间 于 x 的一元二次方程 22 2 1 0k x x 有两个实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）如果 k 为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求 k 的值 22. 对于正实数 a、 b，定义新运算 a b a b a b 如果 216 61x，求实数 x 的值 四、解答题 (本题共 21 分 ) 23. (本题 5 分 )已知：关于 x 的一元二次方程 22( 2 3 ) 3 2 0x m x m m （ m 为实数 ）的两个实数根 分别是 两边 长 ，且第三边 长为 5 当 m 取何值时 ， 直角三角形？ 24 (本题 5分 )列方程解应用题： 某校为开展 开放性综合 实践活动，计划在校园内 靠墙 用 篱笆围出一块长方形 种植 园地 已知离校 墙 10m 的距离 有 一条平行于墙的 甬路，如果篱笆的长度是 40m ,种植园地的面积是 198 么这个长方形园地的边长应该各是多少 m？ 甬路 25. (本题 5分 )如图， 在 ， 90， 点 D 从点 B 出发 ， 以每秒 3 速度在 射线 匀速运动， 当 点 D 运动 多少 秒时，以 A、 D、 B 为顶点的三角形恰为等腰三角形 ？ （结果可含根号） 26. (本题 6分 ) （ 1）已知：图 1 中， 等边三角形， 分 外角 D 为 上任意一点，连接 果 0 ， 求证： E （ 2）图 2中 任意三角形且 0 ，如果 其他条件不变，这个结论还成立吗？说明你的理由 图 2 015 2016 学年度第一学期终结性检测试题 八年级数学答案及评分标准 一、选择题 (本题共 30 分，每小题 3 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C A D B C D A 二、填空题 (本题共 18 分，每小题 3 分 ) 11 x 1 12 105 13 2（ 2 分） ， 1（ 1 分）； 14 5 15到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条 直线 (仅回答前一句扣 1分 ) （或等腰三角形三线合一） 注：此题答案不唯一，其他正确答案请酌情相应给分 16 5（ 1 分）， 5n（ 2 分） 三、解答题 (本题共 30 分，每题 5 分 ) 20 分钟我区部分初中生课外阅读时间频数分布直方图我区部分初中生课外阅读时间扇形统计图50 分钟40 分钟30 分钟20 分钟 时间 （ 分钟 ）50 分钟12%40 分钟30 分钟44%人数22018020024014010012060204080160 分钟我区部分初中生课外阅读时间频数分布直方图我区部分初中生课外阅读时间扇形统计图50 分钟40 分钟30 分钟20 分钟 时间 （ 分钟 ）50 分钟12%40 分钟30 分钟44%人数2201802002401401001206020408016017解：原式 =1 + 2 3 2 3 + 4 4 分 =7 3 3- 5 分 18解： 6x = 9 6x+9 = 9+9 1 分 (x+3)2 18 2 分 x+3= 3 2 3 分 3+3 2 ， 3 3 2 5 分 注：此题用其他解法不给分 19 选择的 条件是： B = C ， ， ） 1 分 证明：在 D C D D A 2 分 B A D C D A ( 3 分 A D B D A C 4 分 即 在 A D E D A E 等腰三角形 5 分 (注：选择不同条件且证明过程正确请酌情相应给分 ) 20解： (1)样本的容量为 500 1 分 (2) 4 分 (3) 2 0 8 0 3 0 2 2 0 4 0 1 4 0 5 0 6 0500 答：我区初中生每天进行课外阅读的时间大约为 钟 5 分 21解：（ 1）关于 x 的一元二次方程 22 2 1 0k x x 有两 个实根 k 2 且 = 224 2 4 2 1 2 4b a c k k 0 1 分 k 3 且 k 2 2 分 （ 2） k 为正整数， k=1 或 3 3 分 又方程 22 2 1 0k x x 的两 个实根都为整数 当 k=1 时， = 12 4k = 8，不是完全平方数， k=1 不符合题意，舍去； 4 分 当 k=3 时， = 12 4k = 0，原方程为 2 2 1 0 符合题意 k= 3 5 分 22解： a b a b a b ，且 216 61x ， 221 6 1 6 6 1 1 分 当 x 0 时，得： 24 1 6 6 1 即 2 4 7 7 0 2 分 解得：1 11x （舍去），2 7x 3 分 当 x 0 时，得： 24 1 6 6 1 即 2 4 7 7 0 4 分 解得：3 11x （舍去），4 7x x= 7 5 分 23（ 1） a= 1， b= (2m+3) ， c=m+2 = 4= 2 22 3 4 3 2m m m = 224 1 2 9 4 1 2 8m m m m = 1 0 无论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根 2 2 2 3 1422mb b a 即1 2，2 12 分 不妨设 AB=m+1， AC=m+2，则 直角三角形且第三边 ， 当 直角边时，由勾股定理得： C 2 2221 5 2 ，解得 m=11 3 分 当 斜边时，由勾股定理得： 22 21 2 5 ，解得 ， 5 当 m= 5 时， AB=m+1= 4， m= 5 舍去 4 分 m=11 或 m=2 时， 直角三角形 5 分 24解：设该园地垂直于校墙的一边长为 x m，则平行于墙的一边长为（ 40 2x） m，根据题意列方程得： 1 分 4 0 2 1 9 8 2 分 整理，得： 2 2 0 9 9 0 解得：1 11x ，2 9x 3 分 11 10， 1 11x 不符合实际要求 ， 舍去 x = 9，此时 40 2x = 22 4 分 答：这个长方形园地该园地垂直于校墙的一边长为 9 m，平行于墙的一边长为 22 m 5 分 25解： 在 ， 0， 22A B A C43 点 D 从点 B 出发，以每秒 3 速度在 射线 匀速运动， 设当 点 D 运动 t 秒时 等腰三角形 ，则 （ 3 t） 1 分 如图所示： D 3 ， 90， 83 即 3 t = 83，解得 2 分 当 B 时， 3 t = 8， 8333 分 当 D 时，点 D 在 垂直平分线上， 作 垂直平分线交 D， 在 ， 0， 3 t C 43 3 t) 42+(43 3 t)2 =（ 3 t） 2 解得 834 分 答：当点 D 运动 8 秒 ， 833秒 ， 83秒 时， 等腰三角形 5 分 26证明：（ 1