淮北市五校2015-2016年九年级上第一次月考数学试卷含解析

2015年安徽省淮北市五校联考九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分） 1下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ） A y=3x 1 B y=bx+c C y=2 D y= 2在下列二次函数中，其图象对称轴为 x= 2 的是（ ） A y=（ x+2） 2 B y=22 C y= 22 D y=2（ x 2） 2 3二次函数 y=（ x 1） 2+2 的最小值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 4将抛物线 y=（ x 2） 2+2 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位后，抛物线的解析式为（ ） A y= B y=1 C y=3 D y=（ x+2） 2 3 5已知抛物线 y=x 2 与 x 轴的一个交点为（ m， 0），则代数式 m+2012 的值为（ ） A 2012 B 2013 C 2014 D 2015 6若抛物线 y=（ x a） 2+（ a 1）的顶点在第一象限，则 a 的取值范围为（ ） A a 1 B a 0 C a 1 D 1 a 0 7军事演习时发射一颗炮弹，经 炮弹的高度为 时间 x（ s）与高度 y（ m）之间的函数关系为 y=a0），若炮弹在第 8s 与第 14s 时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ） A第 9s B第 11s C第 13s D第 15s 8已知二次函数 y= x+3，当 x2 时， y 的取值范围是（ ） A y3 B y3 C y 3 D y 3 9二次函数 y=bx+c 的图象如图，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 C，则（ ） A =b B =c C =a D以上都不是 10一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=bx+c 在同一坐标系中的图象大致是（ ） A BC D 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分 ，满分 16分） 11如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出 y= 3y= ， y= 图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 （填序号） 12已知二次函数 y= x 2 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，则 面积为 13教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（ m）与水平距离 x（ m）之间的关系为 y= （ x 4） 2+3，由此可知铅球推出的距离是 m 14二次函数 y=x2+x+c 的图象与 x 轴有两个交点 A（ 0）、 B（ 0），且 P（ m， n）是图象上一点，有如下结论： 当 n 0 时， m 0； 当 m n 0； 当 n 0 时， m 当 n 0 时， x 当 m 时， n 随着 m 的增大而减小，其中正确的有 三、本大题共 2小题，每小题 8分，共 16 分 15用配方法或公式法求二次函数 的对称轴、顶点坐标和最值 16已知当 x=1 时，二次函数有最大值 5，且图象过点（ 0， 3），求此函数关系式 四、本大题共 2小题，每小题 8分，共 16 分 17已知抛物线 y= + 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，若点 D 是 长 18如图是一座抛物线拱形桥，在正常水位时，水面 是 20m，水位上升 3m 就达到警戒线 是水面宽度为 10m，请构建适当的水平直角坐标系求抛物线所对应的函数表达式，并求水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离 五、本大题共 2小题，每小题 12分，共 20分 19如图， O， B， C 三点均在二次函数 y= 的图象上，点 O 为坐标原点，四边形 20，试求菱 形 面积 20已知抛物线 （ x 2+n 为正整数，且 0 x 轴的交点为1（ 1， 0）和 0），当 n=1 时，第 1 条抛物线 （ x 2+x 轴的交点为 0， 0）和 0），其他依此类推 （ 1）求 解析式； （ 2）抛物线 顶点坐标为（ ， ）；依此类推第 n 条抛物线顶点坐标为（ ， ）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是 六、本题满分 12分 21已知二次函数 y=b 的图象与直线 y=x+2 相交于点 A（ 1， m）和点 B（ n， 0） （ 1）试确定二次函数的解析式； （ 2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出 bx+2 时 x 的取值范围 七、本题，满分 12 分 22超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下： 已知该童装的进价为每件 60 元， 设销售单价为 x 元，销售单价不低于进价，且获利不得高于 45%，设销售该款童装的利润为 W 元 （ 1）求利润 W 与销售单价 x 之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （ 2）若超市销售该款童装获得的利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围 八、本题满分 14分 23如图，将一块三角板放在平面直角坐标系中，已知 0， 0，且点 2， 0） （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）若二次函数 y=图象经过 A， B， O 三点，试确定此二次函数的解析式； （ 3）在（ 2）中的二次函数图象的 （不包括点 O， B）上，是否存在一点 C，使得 存在，求出这个最大值及此时点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 2015年安徽省淮北市五校联考九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分） 1下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ） A y=3x 1 B y=bx+c C y=2 D y= 【考点】 二次函数的定义 【分析】 根据二次函数的定义：一般地，形如 y=bx+c（ a、 b、 c 是常数， a0）的函数，叫做二次函数进行分析 【解答】 解： A、是一次函数，故此选项错误； B、当 a0 时，是二次函数，故此选项错误； C、是二次函数，故此选项正确； D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首 先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为 0 这个关键条件 2在下列二次函数中，其图象对称轴为 x= 2 的是（ ） A y=（ x+2） 2 B y=22 C y= 22 D y=2（ x 2） 2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项 【解答】 解： y=（ x+2） 2的对称轴为 x= 2， A 正确； y=22 的对称轴为 x=0， B 错误； y= 22 的对称轴为 x=0， C 错误； y=2（ x 2） 2的对称轴为 x=2， D 错误 故选： A 【点评】 本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键 3二次函数 y=（ x 1） 2+2 的最小值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考点】 二次函数的最值 【分析】 考查对二次函数顶点式的理解抛物线 y=（ x 1） 2+2 开口向上，有最小值，顶点坐标为（ 1， 2），顶点的纵坐标 2 即为函数的最小值 【解答】 解：根据二次函数的性质，当 x=1 时，二次函数 y=（ x 1） 2+2 的最小值是 2 故选： B 【点评】 求 二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 4将抛物线 y=（ x 2） 2+2 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位后，抛物线的解析式为（ ） A y= B y=1 C y=3 D y=（ x+2） 2 3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先根据二次函数的性质得到抛物线 y=（ x 2） 2+2 的顶点坐标为（ 2， 2），再利用点平移的规律得到点（ 2， 2）平移后所得对应点的坐标为（ 0， 1），然后利用顶点式写出平移后抛物线的解析式 【解答】 解：抛物线 y=（ x 2） 2+2 的顶点坐标为（ 2， 2），把点（ 2， 2）先向左平移 2个单位长度，再向下平移 3 个单位长度所得对应点的坐标为（ 0， 1），所以所得到的抛物线的解析式为 y=1 故答案为 y=1 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 5已知抛物线 y=x 2 与 x 轴的一个交点 为（ m， 0），则代数式 m+2012 的值为（ ） A 2012 B 2013 C 2014 D 2015 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 把点（ m， 0）代入抛物线解析式求出 m，再代入代数式计算即可得解 【解答】 解： 抛物线 y=x 2 与 x 轴的一个交点为（ m， 0）， m 2=0， 解得 m=2， m+2012=2+2012=2014 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上点的坐标满足函数解析式求出 m 的值是解题的关键 6若抛物线 y=（ x a） 2+（ a 1）的顶点在第一象限，则 a 的取值范围为（ ） A a 1 B a 0 C a 1 D 1 a 0 【考点】 二次函数的性质 【分析】 求得抛物线 y=（ x a） 2+（ a 1）的顶点在第一象限，即可得出 a 的取值范围 【解答】 解： 物线 y=（ x a） 2+（ a 1）的顶点在第一象限， ， a 的取值范围为 a 1， 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的顶点坐标的求法是解题的关键 7军事演习时发 射一颗炮弹，经 炮弹的高度为 时间 x（ s）与高度 y（ m）之间的函数关系为 y=a0），若炮弹在第 8s 与第 14s 时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ） A第 9s B第 11s C第 13s D第 15s 【考点】 二次函数的应用 【分析】 由于炮弹在第 8s 与第 14s 时的高度相等，即 x 取 8 和 14 时 y 的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线 y=对称轴为直线 x=8+ =11，然后根据二次函数的最大值问题求解 【解答】 解： x 取 6 和 14 时 y 的值相等， 抛物线 y=对称轴为直线 x=8+ =11， 即炮弹达到最大高度的时间是 11s 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数的应用：先通过题意确定出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质解决问题；实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围 8已知二次函数 y= x+3，当 x2 时， y 的取值范围是（ ） A y3 B y3 C y 3 D y 3 【考点】 二次函数的性质 【分析】 先求出 x=2 时 y 的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可 【解答】 解：当 x=2 时， y= 4+4+3=3， y= x+3=（ x 1） 2+4， 当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小， 当 x2 时， y 的取值范围是 y3， 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用 9二次函数 y=bx+c 的图象如图，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 C，则（ ） A =b B =c C =a D以上都不是 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 数形结合 【分析】 根据图象易得 C（ 0， c）且 c 0，再利用 C 可得 A（ c， 0），然后把 A（c， 0）代入 y=bx+c 即可得到 a、 b、 c 的关系式 【解答】 解：当 x=0 时， y=bx+c=c，则 C（ 0， c）（ c 0）， C， A（ c， 0）， a（ c） 2+b（ c） +c=0， b+1=0， 即 =b 故选 A 【点评】 本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数 y=bx+c（ a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右；抛物线与 x 轴交点个数由 决定： =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 10一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=bx+c 在同一坐标系中的图象大致是（ ） A BC D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 可先根据一次函数的图象判断 a、 b 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误 【解答】 解： A、由一次函数 y=ax+b 的 图象可得： a 0，此时二次函数 y=bx+c 的图象应该开口向上，错误； B、由一次函数 y=ax+b 的图象可得： a 0， b 0，此时二次函数 y=bx+c 的图象应该开口向上，对称轴 x= 0，错误； C、由一次函数 y=ax+b 的图象可得： a 0， b 0，此时二次函数 y=bx+c 的图象应该开口向下，对称轴 x= 0，正确 D、由一次函数 y=ax+b 的图象可得： a 0， b 0，此时 二次函数 y=bx+c 的图象应该开口向下，错误； 故选 C 【点评】 应该熟记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，满分 16分） 11如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出 y= 3y= ， y= 图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 （填序号） 【考点】 二次函数的图象 【分析】 抛物线的形状与 |a|有关，根据 |a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄 【解答】 解： y= 3 y= y= 次项系数 a 分别为 3、 、 1， | 3| | 1| | ， 抛物线 y= 物线 y= 3 故答案为： 【点评】 本题考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由 |a|决定， |a|越大，抛物线的开口越窄； |a|越小，抛物线的开口越宽 12已知二次函数 y= x 2 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，则 面积为 2 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 计算题 【分析】 根据抛物线与 x 轴的交点问题，通过解方程 x 2=0 得到 A（ 2 ， 0），B（ 2+ ， 0），再计算自变量为 0 时的函数值得到 C 点坐标，然后根据三角形面积公式计算 【解答】 解：当 y=0 时， x 2=0，解得 + ， ，则 A（ 2 ， 0），B（ 2+ ， 0），所以 + （ 2 ） =2 ， 当 x=0 时， y= x 2= 2，则 C（ 0， 2）， 所以 面积 = 2 2=2 故答案 2 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程 13教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（ m）与水平距离 x（ m）之间的关系为 y= （ x 4） 2+3，由此可知铅球推出的距离是 10 m 【考点】 二次函数的应用 【分析】 根据铅球落地时 ，高度 y=0，把实际问题可理解为当 y=0 时，求 x 的值即可 【解答】 解：令函数式 y= （ x 4） 2+3 中， y=0， 0= （ x 4） 2+3， 解得 0， 2（舍去）， 即铅球推出的距离是 10m 故答案为： 10 【点评】 本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键 14二次函数 y=x2+x+c 的图象与 x 轴有两个交点 A（ 0）、 B（ 0），且 P（ m， n）是图象上一点，有如下结论： 当 n 0 时， m 0； 当 m n 0； 当 n 0 时， m 当 n 0 时， x 当 m 时， n 随着 m 的增大而减小，其中正确的有 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 数形结合 【分析】 根据题意大致画出二次函数的图象，如图，利用函数图象可对 直接判断；根据二次函数的性质对 进行判断 【解答】 解：如图，当点 P（ m， n）在 第四象限内的抛物线上时， n 0，而 m 0，所以 错误； 当 m P（ m， n）在 x 轴上方，则 n 0，所以 正确； 当 n 0 时，点 P（ m， n）在 x 轴下方，则 m 以 正确； 当 n 0 时， x x 以 错误； 抛物线的对称轴为直线 x= ，所以当 m 时， n 随着 m 的增大而减小，所以 正确 故答案为 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质 三、本大题共 2小题，每小题 8分，共 16 分 15用配方法或公式法求二次函数 的对称轴、顶点坐标和最值 【考点】 二次函数的三种形式 【专题】 配方法 【分析】 利用配方法把 y= x 2 从一般式转化为顶点式，直接利用顶点式的特 点求解 【解答】 解： y= x 2= （ 6x+9） + 2= （ x 3） 2+ ， 对称轴为直线 x=3，顶点坐标是（ 3， ）， 当 x=3 时， y 有最大值 【点评】 顶点式可直接的判断出顶点坐标和对称轴公式 16已知当 x=1 时，二次函数有最大值 5，且图象过点（ 0， 3），求此函数关系式 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【专题】 计算题 【分析】 由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式 y=a（ x 1） 2+5，然后把（ 0， 3）代入求出 a 的值即可 【解答】 解：根据题意，设二次函数的解析式为 y=a（ x 1） 2+5， 把（ 0， 3）代入得 a（ 0 1） 2+5= 3， 解得 a= 8， 所以二次函数的解析式为 y= 8（ x 1） 2+5 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解 四、本大题共 2小题，每小题 8分，共 16 分 17已知抛物线 y= + 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，若点 D 是 长 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 令 y=0，则 x+6=0，由此得到 A、 B 两点坐标，由 D 为 中点，求出长， x=0 时， y=6，所以 ，根据勾股定理求出 可 【解答】 解：当 y=0，即 x+6=0，解得： 3， 2； 设 A、 B 两点坐标分别为（ 3， 0）（ 12， 0） D 为 中点， D（ 0）， 当 x=0 时， y=6， ， 由勾股定理，得： 【点评】 本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出 点D 的坐标是解决问题的关键 18如图是一座抛物线拱形桥，在正常水位时，水面 是 20m，水位上升 3m 就达到警戒线 是水面宽度为 10m，请构建适当的水平直角坐标系求抛物线所对应的函数表达式，并求水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离 【考点】 二次函数的应用 【分析】 以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据求出函数解析式即可 【解答】 解：解立如图所示的平面直角坐标系， 设抛物线解析式为 y= 因为抛物线关于 y 轴对称， 0，所以点 B 的横坐标为 10， 设点 B（ 10， n），点 D（ 5， n+3）， 由题意： ， 解得 ， y= n+3= 1， 水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离为 1m 【点评】 此题考查了二次函数的应用，用待定系数法求二次函数的解析式，解题关键是建立适当的平面直角坐标系 五、本大题共 2小题，每小题 12分，共 20分 19如图， O， B， C 三点均在二次函数 y= 的图象上，点 O 为坐标原点，四边形 20，试求菱形 面积 【考点】 菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 连接 D，如图，根据菱形的性质得 0，利用含 30度的直角三角形三边的关系得 BD=t，则 t， B（ t， t），利用二次函数图象上点的坐标特征得 t，解得 （舍去）， ，则 ， ，然后根据菱形性质得 ， ，再利用菱形面积公式计算即可 【解答】 解：连接 D，如图， 四边形 菱形， 20， 0， 设 BD=t，则 t， B（ t， t）， 把 B（ t， t）代入 y= t，解得 （舍去）， ， ， ， ， ， 菱形 面积 = 22 =2 故答案为 2 【点评】 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积 = a、 b 是两条对角线的长度）也考查了二次函数图象上点的坐标特征 20已知抛物线 （ x 2+n 为正整数，且 0 x 轴的交点为1（ 1， 0）和 0），当 n=1 时，第 1 条抛物线 （ x 2+x 轴的交点为 0， 0）和 0），其他依此类推 （ 1）求 解析式； （ 2）抛物线 顶点坐标为（ 9 ， 9 ）；依此类推第 n 条抛物线 顶点坐标为（ ；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是 y=x 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 规律型 【分析】 （ 1）先把 0， 0）代入 （ x 2+，解得 或 0，加上 0，则 ，于是得到 （ x 1） 2+1，再根据抛物线与 x 轴的交点问题，通过解方程（ x 1） 2+1=0 得到第 1 条抛物线与 x 轴的交点为 0， 0）和 2， 0），即 ；接着利用 （ x 2+ x 轴的交点为 2， 0）和 0），则（ 2 +，解得 或 4，利用 0 ，即 4， 0），即 （ x 4） 2+4； （ 2）用同样方法得到 （ x 9） 2+9，即第 3 条抛物线的顶点坐标为（ 9， 9），加上第1 条抛物线的顶点坐标为（ 1， 1），第 2 条抛物线的顶点坐标为 （ 4， 4），依此规律可得第n 条抛物线 顶点坐标为（ 然后利用所有抛物线的顶点的横纵坐标相等，可判断所有抛物线的顶点在直线 y=x 上 【解答】 解：（ 1）把 0， 0）代入 （ x 2+ ，解得 或 0， 而 0，所以 ，所以 （ x 1） 2+1， 当 ，（ x 1） 2+1=0，解得 ， ， 第 1 条抛物线与 x 轴的交点为 0， 0）和 2， 0）， ， （ x 2+ x 轴的交点为 2， 0）和 0）， （ 2 2+，解得 或 4， 而 0 ，即 4， 0） （ x 4） 2+4； （ 2）当 时，（ x 4） 2+4=0，解得 ， 抛物线 （ x 2+ x 轴的交点为 6， 0）和 0）， （ 6 2+，解得 或 9， 而 ， （ x 9） 2+9，即第 3 条抛物线的顶点坐标为（ 9， 9）， 而第 1 条抛物线的顶点坐标为（ 1， 1），第 2 条抛物线 的顶点坐标为（ 4， 4）， 第 n 条抛物线 顶点坐标为（ 所有抛物线的顶点的横纵坐标相等， 所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系为 y=x 故答案为 9， 9， 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质和从特殊到一般解决规律型问题 六、本题满分 12分 21已知二次函数 y=b 的图象与直线 y=x+2 相交于点 A（ 1， m）和点 B（ n， 0） （ 1）试确定二次函数的解析式； （ 2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出 bx+2 时 x 的取值范围 【考点】 二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）先求出 点的坐标，再代入二次函数 y=b 求出 值即可得出其解析式； （ 2）在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象，利用函数图象可直接得出结论 【解答】 解：（ 1） 直线 y=x+2 经过点 A（ 1， m）和点 B（ n， 0）， m=1+2=3， n+2=0，即 n= 2， A（ 1， 3）， B（ 2， 0）， 二次函数 y=b 的图象经过 A（ 1， 3）， B（ 2， 0）， ，解得 ， 二次函数的解析式为 y= ； （ 2）如图，由函数图象可知，当 2 x 1 时， b x+2 【点评】 本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意画出图形，利用数形结合求出不等式的解集 是解答此题的关键 七、本题，满分 12 分 22超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下： 已知该童装的进价为每件 60 元，设销售单价为 x 元，销售单价不低于进价，且获利不得高于 45%，设销售该款童装的利润为 W 元 （ 1）求利润 W 与销售单价 x 之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （ 2）若超市销售该款童装获得的利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围 【考点】 二次函数的应用 【分 析】 （ 1）先利用待定系数法求出销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式 y= x+120；再根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到 W=（ x 60） y，把 y= x+120 代入得到W=（ x 60）（ x+120） = 80x 7200（ 60x87）；然后配成顶点式为 W=（ x90） 2+900，根据二次函数的性质得到当 x 90 时， W 随 x 的增大而增大，则 x=87 时， 最大值 =（ 87 90） 2+900=891； （ 2）令 W=500，则（ x 90） 2+900=500，解得 0， 10， 而当 x 90 时， W 随 可得到当销售单价的范围为 70（元） x87（元）时，该商场获得利润不低于 500 元 【解答】 解：（ 1）设销售量为 y 件，由图象知销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y=kx+b（ k0）， 根据题意得