2016-2017年九年级上第二章一元二次方程单元检测试卷与解答

湖南省澧县张公庙中学 2016年湘教版九年级数学上册第二章 一元二次方程 单元检测与解答 一选择题（共 10 小题） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A =3 B x2+x=y C（ x 4）（ x+2） =3 D 3x 2y=0 2若（ a 3） x +4x+5=0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的值为（ ） A 3 B 3 C 3 D无法确定 3把一元二次方程（ 1 x）（ 2 x） =3 成一般形式 bx+c=0（ a 0）其中 a、 b、 c 分别为（ ） A 2、 3、 1 B 2、 3、 1 C 2、 3、 1 D 2、 3、 1 4关于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 125用配方法解一元二次方程 x 3=0 时，原方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x+2） 2=7 C（ x+2） 2=13 D（ x+2） 2=19 6已知 2 是关于 x 的方程 2m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 三角形 周长为（ ） A 10 B 14 C 10 或 14 D 8 或 10 7若关于 x 的一元二次方程方程（ k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 5 B k 5，且 k 1 C k 5，且 k 1 D k 5 8已知 一元二次方程 3 2x 的两根，则 值是（ ） A B 83CD 439有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A 12x（ x 1） =45 B 12x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45 10已知 M=29a 1， N=79a（ a 为任意实数），则 M、 N 的大小关系为（ ） A M N B M=N C M N D不能确定 二填空题（共 8 小题） 11已知（ m 1） x|m|+1 3x+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m= 12方程（ x+1） 2 2（ x 1） 2=6x 5 的一般形式是 13若 m 是关于 x 的方程 x2+nx+m=0 的根，且 m 0，则 m+n= 14将一元二次方程 6x+5=0 化成（ x a） 2=b 的形式，则 15用换元法解（ 1） 2 21=0，设 1=y，则原方程变形成 y 的形式为 16若关于 x 的一元二次方程（ a 1） x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围为 17已知一元二次方程 x 4=0 的两根为 18某工程生产一种产品，第一季度共生产了 364 个，其中 1 月份生产了 100 个，若 2、 3 月份的平均月增长率为 x，则可列方程为 三解答题（共 10 小题） 19 用适当的方法解方程： （ 2x+3） 2 25=0 x+7=0（用配方法解） 3=4x 2（ x 3） 2=9 20关于 x 的一元二次方程 2m+1） x+1=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根 21已知关于 x 的方程 x2+ax+a 2=0 （ 1）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （ 2）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根 22某种商品的标价为 400 元 /件，经过两次降价后的价格为 324 元 /件，并且两次降价的百分率相同 （ 1）求该种商品每次降价的百分率； （ 2）若该种商品进价为 300 元 /件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销售的总利润不少于 3210 元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 23一个批发商销售成本为 20 元 /千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90 元，在销 售过程中发现的售量 y（千克）与售价 x（元 /千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价 x（元 /千克） 50 60 70 80 销售量 y（千克） 100 90 80 70 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为多少元？ 24如图，一个农户要建一个矩形猪舍 舍的一边 用长为 12 米的住房墙，另外三边用 25 米长的建筑材料围成为了方便进出，在 留一个 1 米宽的小门 （ 1）若矩形猪舍的面积为 80 平方米，求与墙平行的一边 长； （ 2）若与墙平行的一边 长度不小于与墙垂直的一边 长度，问 至少应为多少米？ 25先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式 y+8 的最小值 解： y+8=y+4+4=（ y+2） 2+4 （ y+2） 2 0 （ y+2） 2+4 4 y+8 的最小值是 4 （ 1）求代数式 m2+m+4 的最小值； （ 2）求代数式 4 x 的最大值； （ 3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长 15m）的空地上建一个长方形花园 园一边靠墙，另三边用总长为 20m 的栅栏围成如图，设 AB=x（ m），请问：当 x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 湖南省澧县张公庙中学 2016年湘教版九年级数学上册第二章 一元二次方程 单元检测 参考答案 一选择题（共 10 小题） 1 C 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 8 D 9 A 10 A 二填空题（共 8 小题） 11 1 12 4=0 13 1 14 12 15 2y 3=0 16 a54且 a1 17 13 18 100+100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=364 三解答题（共 10 小题） 19 用适当的方法解方程： ， 4 3+ 2 ， 3 2 ； ， 3 ， 20解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 2m+1） x+1=0 有两个不相等的实数根， =（ 2m+1） 2 4 1 （ 1） =4m+5 0， 解得： m 54 （ 2） m=1，此时原方程为 x=0， 即 x（ x+3） =0， 解得： ， 3 21解：（ 1） =4（ a 2） =4a+8=4a+4+4=（ a 2） 2+4 0， 不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （ 2）将 x=1 代入方程 x2+ax+a 2=0 得， 1+a+a 2=0，解得 a=12； 方程为 2x 32=0，即 2x2+x 3=0， 设另一根为 1 32， 解得 32 22解：（ 1）设该种商品每次降价的百分率为 x%， 依题意得： 400 （ 1 x%） 2=324， 解得： x=10，或 x=190（舍去） 答：该种商品每次降价的百分率为 10% （ 2）设第一次降价后售出该种商品 m 件，则第二次降价后售出该种商品（ 100 m）件， 第一次降价后的单件利润为： 400 （ 1 10%） 300=60（元 /件）； 第二次降价后的单件利润为： 324 300=24（元 /件） 依题意得： 60m+24 （ 100 m） =36m+2400 3210， 解得： m m 23 答：为使两次降价销售的总利润不少于 3210 元第一次降价后至少要售出该种商品 23 件 23解：（ 1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b（ k 0），根据题意得 5 0 1 5 06 0 9 0，解得 1150 故 y 与 x 的函数关系式为 y= x+150（ 0 x 90）； （ 2）根据题意得 （ x+150）（ x 20） =4000， 解得 0， 00 90（不合题意，舍去） 答：该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为 70 元 24解：（ 1）设 长为 长为 12（ 25+1 x） m 依题意得： 12（ 25+1 x） x=80， 化简，得 26x+160=0， 解得： 0， 6（舍去）， 答：矩形猪舍的面积为 80 平方米，求与墙平行的一边 长为 10m； （ 2）依题意得： 1 2 5 120 1 2 ， 解得 263 x 12， 所以 x 最小 =263 答：若与墙平行的一边 长度不小于与墙垂直的一边 长度，问 至少应为 263米 25解：（ 1） m2+m+4=（ m+12） 2+154， （ m+12） 2 0， （ m+12） 2+154 154， 则 m2+m+4 的最小值是 154； （ 2） 4