名师导学高考数学一轮总复习 5.33 等差、等比数列的概念及基本运算课件 理

第33讲等差 等比数列的概念及基本运算 学习目标 1 掌握等差数列 等比数列的定义与性质 通项公式 前n项和公式等 2 掌握等差数列与等比数列的判断方法 3 掌握等差数列与等比数列求和的方法 B C A 4 在各项均为正数的等比数列 an 中 a1 3 前三项的和S3 21 则a3 a4 a5的值为 A 33B 72C 84D 189 C 第二项 同一个常数 第二项 a1 n 1 d a A b a1qn 1 a G b na1 点评 由题设条件应用通项公式与前n项和公式将问题转化为首项a1与公差d的方程是解题的切入点之一 点评 在应用等比数列的前n项和公式时注意分析其公比q与1的关系 点评 本题考查等差数列 等比数列的定义 通项公式 性质及充要条件的证明 第一问由等差数列定义可得 第二问要从充分性 必要性两方面来证明 利用等比数列的定义及性质易得证 考查推理论证能力及分析综合解决问题的能力 难度适中 点评 要求 bn 的通项公式 须先寻找 bn 的递推关系 即通过bn 1与an 1 an 1与an an与bn的关系找到bn 1与bn的关系 也可以从特殊到一般 先求b1 b2 b3 b4 再猜得 bn 为等比数列 再证 bn 为等比数列 这样目标更明确 第二问中也可以先求c1 c2 c3 要使2c2 c1 c3 求出 的值 再进一步验证 2013陕西 设 an 是公比为q的等比数列 1 推导 an 的前n项和公式 2 设q 1 证明数列 an 1 不是等比数列 命题立意 本题考查等比数列前n项和公式的推导 等比数列的判定及推理论证能力 属中档题 1 给出下列等式 an 1 an p p为常数 n N 2an 1 an an 2 n N an pn q p q为常数 n N 则无穷数列 an 为等差数列的充要条件是 A B C D D 解析 由等差数列定义可知 正确 由2an 1 an an 2 an 2 an 1 an 1 an 可知 正确 对于 因an 1 an p n 1 q pn q p an 为等差数列 可知 正确 故选D 2 已知数列a a 1 a a 1 a 2 构成等比数列 则实数a满足 A a 1B a 0或a 1C a 0D a 0且a 1 D 3 等差数列 an 中 a1 a5 10 a4 7 则数列 an 的公差为 A 1B 2C 3D 4 B A 2n 7 设 an 是公比大于1的等比数列 Sn为 an 的前n项和 已知S3 7 且a1 3 3a2 a3 4构成等差数列 1 求数列 an 的通项公式 2 令bn lna3n 1 n 1 2 求数列 bn 的前n项和Tn 8 设数列 an 的前n项和为Sn 且满足2an Sn 1 n N 1 求数列 an 的通项公式 2 在数列 an 的任意相邻两项之间都按照如下规则插入一些数后 构成新数列 bn an和an 1两项之间插入n个数 使这n 2个数构成等差数列 求b2014的值 3 对于 2 中的数列 bn 若bm an 试求b1 b2 b3 bm 用n表示 解析 1 当n 1时 由2a1 S1 1 a1