数学试题评讲研究

试卷评讲研究课 一 填空 1 设m n 0 则 2 把棱长是4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体 且没有剩余 其中棱长为1的正方体的个数为 24 4 对于每个非零自然数n 抛物线与x轴交两点 以表示这两点间的距离 则的值是 3 一等腰梯形两组对边中点所连线段的平方和为8 则这个等腰梯形的对角长为 二 解答题 1 如图 在平面直角坐标系中 o是坐标原点 点A的坐标为 4 0 点B的坐标为 0 b b 0 P是直线AB上的一个动点 作PC x轴 垂足为C 记点P关于y轴的对称点 点不在y轴上 连接 设点P的横坐标为a 1 当b 3时 求直线AB的解析式 若点的坐标是 1 m 求m的值 2 若点P在第一象限 记直线AB与C的交点为D 当D DC 1 3时 求a的值 3 是否同时存在a b 使 CA为等腰直角三角形 若存在 请求出所有满足要求的a b的值 若不存在 请说明理由 C O 解 1 P的横坐标是1 P 1 m m 2 AC ACD 2a AC a 4 3 分三种情况 P在第一象限的时候 P x y B D O A c c 若 90 过点作H x轴于点H ACP AOB A 点 条 点为 直角顶点的等腰直角三角形 当点P在第二象限的时候 为钝角 此时不可能是等腰直角三角形 当点P在第三象限时 PCA为钝角 此时不可能是等腰直角三角形 所有满足条件的a b的值为 a b 2或a 4 b 4 O B 2 在 ABC中 BAC 90 AB0 1 PBM与 QNM相似吗 以图甲举例说明 2 若 ABC 60 AB 厘米 求动点Q的运动速度 设 APQ的面积为S 平方厘米 求S与t的函数关系式 3 探究BP PQ CQ 三者之间的数量关系 以甲图举例说明 甲图 乙图 解 1 MQ MP MN BC PMB PMN 90 QMN PMN 90 PMB QMN PBM C 90 QNM C 90 PBM QNM PBM QNM 2 BAC 90 ABC 60 BC 2AB cm 又 MN垂直平分BC BM CM cm C 30 MN CM 4cm 设点Q的运动速度是vcm s 当0 t 4时 如图甲 由 1 知 PBM QNM v 1cm s 甲图 当t 4是 如图乙 同样可证 PBM QNM 得到v 1cm s综上所述 点Q的运动速度是1cm s AB cm BC cm 由勾股定理可得 AC 12cm AN AC NC 12 8 4cm 当0 t 4时 如图甲 AP AQ 4 t S 当t 4时 如图乙AP AQ 4 t S A B N M C 乙图 P Q 3 PQ BP CQ 理由 如图丙 延长QM至点D 使MD MQ 连接BD PD MQ MP MD MQ PQ PD 又 MD MQ BMD CMQ BM CM BDM CQM SAS BD CQ MBD C BD AC 又 BAC 90 PBD 90 在Rt PBD中 PD BP BD PQ BP CQ 丙图 D 综上所述 3 如图 已知抛物线y x 1与x轴交于A B两点 与y轴交于点C 1 求A B C三点的坐标 2 过点A作AP CB交抛物线于点P 求四边形ACBP的面积 3 在x轴上