数学人教版六年级下册操作探究

二、 操作探究，发现规律1、 小组合作，初步感知师：下面我们先从简单的情况入手，（出示例1:四支铅笔放入3个笔筒中，有几种不同的放法？）你能得到什么结论？下面我们小组合作，看那组动作最快？大家可以用摆一摆，画一画，写一写等方法把自己的想法表示出来。（1） 学生动手操作，讨论交流，老师巡视指导。（2） 全班交流师：哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果？（找生展示） 枚举法生1：我们是用铅笔模拟摆出来的，一共有四种情况。这四种情况中，不管哪一种，都有一个笔筒里至少有2支铅笔。 师：我们来看这些摆法，为什么说“总有一个杯子里至少有2支铅笔？”生：第一种摆法有一个杯子是4支，第二种摆法有一个杯子是3只，第三种摆法有两个杯子都是2支，第四种摆法有一个杯子是2支，所以“总有一个笔筒里至少放2支铅笔。”师：比2支多也可以吗？生：至少放进2支铅笔就是最少是2支，比2支多也可以的，3支、4支都是符合要求的。教师再次引导学生观察四种摆法，把符合要求的笔筒用红色标出给以“检验”，理解“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，对学生的方法给以肯定。生2：我们是用数表示的，比他的方法简单。4 0 0 3 1 0 2 1 1 2 2 0 师生一起圈出每种分法中不小于2的数，认可这种方法，对学生简洁的表示方法给予表扬。 假设法师：刚才我们把所有的情况都一一列举出来，如果不用列举法，我们能不能只要一种情况，也能得到这个结论？生归纳，每个笔筒先放一支铅笔，剩余的一支无论怎么放，总有一个笔筒至少有2支铅笔。师：总有什么意思？（一定有）至少什么意思？（可能这么多，也可能比这多，但是不能比这少）出示想一想：五支铅笔放入4个笔筒，还是不管怎么分，还是总有一个笔筒里至少有两只笔吗？你可以快速的分配吗？（生答平均分）师：既然是平均分，能用算式表示吗？（生答，师板书）板书：54=11 第一个1是什么，第二个1是什么？2、逐步深入，建立模型（1） 初建模型师：这里的余数都是1，如果余数不是1，那会有什么情况呢？出示习题：7只鸽子飞进5个鸽笼里至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里，这是为什么？ 小组讨论 汇报交流生：先把7支鸽子平均分，每个笼子飞1只，还剩2只，把这2只再平均分，飞入不同的鸽笼里，所以无论怎么飞，总有1个笼子里至少2只鸽子。 师总结，看来余数不是1，是要把余数再平均分才能保证“至少”。（板书：75=12 1+1=2）（2）完善模型（1）我们研究了铅笔数比笔筒数多1的，那铅笔数是笔筒数多一些时？会有什么情况出现？出示例2:把7本书放3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放3本书？为什么？可以和小组的同学交流一下（小组交流）。汇报生：把7本书放3个抽屉，先平均分，每个抽屉放2本，剩1本，无论怎么放，总有1个抽屉至少放3本书。（课件演示）谁能用算式表示出来？板书：73=21 师：用同样的方法想，8本书放3个抽屉，不管怎么放总有一个抽屉至少放几本书？说一说你是想的。板书：83=22 10本书放3个抽屉呢？ 103=31 你又有什么发现？（生：物体数除以抽屉数，有余数用所得的商加1就会发现总有一个抽屉至少有商加一个物体。至少数=商+1）（三）引出课题：同学们，