晶体的对称ppt课件

晶体的对称 1 对称的概念 物体相同部分有规律的重复 对称的条件 有相同部分 这些相同部分有规律地重复 一 对称的概念及晶体对称的特点 2 晶体对称的特点 所有晶体都是对称的 晶体对称受格子构造的严格控制 晶体对称不仅表现在外部形态上 而且表现在性质上 总之 由于晶体具有格子构造 因此其对称不同于其它物体的对称 晶体的对称具有表里一致性 对称操作 是指欲使物体或图形中相同部分重复出现的操作 对称要素 在进行对称操作时所凭借的几何要素 点 线 面 二 晶体的对称要素和对称操作 1 对称面 P 2 对称轴 Ln 3 对称中心 C 4 旋转反伸轴 Lin 5 旋转反映轴 Lsn 1 对称面 P 对称面是把晶体平分为互为镜像的两个相等部分的假想平面 相应对称操作是对一个平面的反应 对称面在晶体中可能存在的位置 垂直并平分晶面 垂直晶棱并通过它的中心 包含晶棱并平分晶面夹角 晶体中可不存在对称面 也可存在一或多个对称面 最多可达9个 对称面的描述方法为3P 9P等 对称面的投影 作图时对称面用实线表示 右图为立方体的九个对称面的极射赤平投影图 对称面是通过晶体中心的平面 在球面投影中它与投影球面的交线为一大圆 水平对称面的投影为基圆 直立对称面投影为基圆的直径线 倾斜对称面投影为以基圆直径为弦的大圆弧 2 对称轴 Ln 对称轴是通过晶体中心的一根假想直线 晶体围绕此直线旋转一定角度后 相同的晶面 晶棱 角顶能重复出现 相应的对称操作是围绕一根直线的旋转 旋转一周 晶体的相同部分重复的次数称为轴次 n 重复时所旋转的最小角度称为基转角 n 360 晶体外形上可能出现的对称轴有L1 无实际意义 L2 L3 L4 L6 相应的基转角分别为360 180 120 90 60 L2 L3 L4和L6的作图符号分别为 轴次高于2的对称轴称为高次轴 晶体对称定律 晶体中对称轴举例 晶体对称定律 在晶体中不可能存在五次及高于六次的对称轴 因为不符合空间格子规律 其对应的网孔不能毫无间隙地布满整个平面 对称轴在晶体中可能出露的位置 通过晶面的中心 通过晶棱的中点 通过角顶 在一个晶体中 除L1外 可以无 也可有一或多种对称轴 而每一种对称轴也可有一或多个表示方法为3L4 4L3 6L2等 对称轴的投影 直立对称轴投影点位于基圆中心 水平对称轴投影点位于基圆上 倾斜对称轴投影点位于基圆内 对称轴为通过晶体中心的直线 因此它们为投影球的直径 图中可见 立方体的L4 L3和L2分别是四 三和两个对称面的交线 其赤平投影点落于对称面投影的交点上 立方体的对称要素及其赤平投影 3 对称中心 C 对称中心 是晶体内部的一个假想点 通过该点作任意直线 则在此直线上距对称中心等距离的两端 必定可以找到对应点 相应对称操作 对一个点的反伸 倒反 对称中心以字母C表示 图示符号为 o 或 C 表示 晶体中可以有对称中心 也可以没有对称中心 若有只能有一个 而且必定位于晶体的几何中心 晶体中如果存在对称中心 则所有晶面必然两两反向平行而且相等 用它可以作为判断晶体有无对称中心的依据 4 旋转反伸轴 Lin 旋转反伸轴是一根假想的直线 当晶体围绕此直线旋转一定角度后 再对此直线上的一个点进行反伸 才能使晶体上的相等部分重复 相应的对称操作是围绕一根直线的旋转和对此直线上一个点反伸的复合操作 例 具有Li4的四方四面体 旋转反伸轴以Lin表示 轴次n可为1 2 3 4 6 相应的基转角分别为360 180 120 90 60 除Li4外 其余各种旋转反伸轴都可用其它简单的对称要素或它们的组合来代替 Li1 C Li2 P Li3 L3 C Li6 L3 P 应用时 只考虑Li4和Li6 图示符号分别为 和 5 旋转反映轴 Lsn 也是一根假想的直线 相应的操作为旋转加反映的复合操作 图形围绕它旋转一定角度后 并对垂直它的一个平面进行反映 可使图形的相等部分重复 旋转反映轴的作用可以由旋转反伸轴来代替 Ls1 P Li2 Ls2 C Li1 Ls3 L3 P Li6 Ls4 Li4 Ls6 L3 C Li3 综上所述 在晶体的外部形态上可能存在而且具有独立意义的对称要素只有九种 对称中心 C对称面 P对称轴 L1 L2 L3 L4 L6旋转反伸轴 L4i L6i 在结晶多面体中 可以有一个对称要素单独存在 也可以有若干对称要素组合一起共存 对称要素的组合服从以下规律 三 对称要素的组合 推论 如果有一个对称面包含Ln 则必有n个对称面同时包含Ln 即 Ln P LnnP 1 定理一 对称面的交线必为一对称轴 其基转角等于相邻两个对称面夹角的两倍 2 定理二 若有一个二次轴L2垂直于Ln 则必有n个L2垂直于Ln 即 Ln L2 LnnL2 3 定理三 若有一个P垂直于偶次对称轴L2n 交点必为对称中心C 即 L2n P L2nPC 推论 偶次对称轴和垂直于它的对称面以及对称中心三者之中 任意两者结合 必可导出第三者 若晶体存在对称中心 偶次对称轴的数目 必等于对称面数目 且各自都垂直于一个对称面 4 定理四 如果有一个二次轴垂直于Lni 或者有一个对称面包含Lni 当n为奇数时必有n个L2垂直于Lni和n个P包含Lni 当n为偶数时 则必有n 2个L2垂直于Lni和n 2个P包含Lni 即 当n为奇数时 Lni L2 或Lni P LninL2 nP 当n为偶数时 Lni L2 或Lni P Lnin 2L2 n 2P 1 定义 结晶多面体中全部对称要素的组合 称为该结晶多面体的对称型由于在结晶多面体中 全部对称要素相交于一点 晶体几何中心 在进行对称操作时该点不移动 所以对称型也称为点群 2 对称型的推导根据结晶多面体中可能存在的对称要素及其组合规律 推导出晶体中可能出现的对称型共有32种 四 对称型及晶体的分类 3 晶族 crystaldruse 和晶系 crystallizationsystem 晶体按其对称型中有无高次轴及高次轴的多少划分为对称程度高低不同的三个晶族 每个晶族又按其对称特点划分为若干晶系 三十二种对称型及晶体分类表 16 L317 L33L218 L33P19 L3C20 L33L23PC 四方晶系 三方晶系 六方晶系 晶族名称 有一个L3 有一个L2或L6i 有一个L4或L4i 晶系名称 对称特点 对称型种类 9 L410 L44L211 L4PC12 L44P13 L44L25PC14 L4i15 L4i2L22P 21 L6i22 L6i3L33P23 L624 L66L225 L6PC26 L66P27 L66L27PC 中级晶族 只有一个高次轴 28 3L24L329 3L24L33PC30 3L24L36P31 3L44L36L232 3L44L36L29PC 高级晶族 有数个高次轴 等轴晶系 晶族名称 有四个L3 晶系名称 对称特点 对称型种类 晶体分类的实际意义很大 我们知道绝大多数矿物都是晶体 高 中 低三个晶族的矿物 不仅在形态上各有特点 而且在物理性质上也截然不同 七个晶系的矿物 在形态和物理性质上也有明显的差异 掌握各晶族 晶系的对称特点 是对矿物进行鉴定和研究必须具备的基础知识 空间格子 space lattice 表示晶体构造的规律性的几何图形 称为空间格子 1 空间格子的要素 结点 即空间格子中的点它们代表晶体构造中的相当点 行列 结点在直线上排列而成 空间格子中任意两点联结起来的直线就是一条行列 面网 结点在平面上排列而成的图形 平行六面体 空间格子中的最小单位 由三对平行且相等的面构成 图2平行六面体 a 晶包及其参数 晶包是实际晶体中按平行六面体规则划分出来的最小单位 2 空间格子类型 三斜晶系 a b c 单斜晶系 a b c 90 90 斜方晶系 a b c 90 三方晶系 a b c 90 四方晶系 a b c 90 六方晶系 a b c 90 120 等轴晶系 a b c 90 晶系类型 按平行六面体中结点的分布情况划分的类型 原始格子 结点分布于角顶 底心格子 除角顶外 还有一对面的中心 体心格子 除角顶外 还有体心 面心格子 除角顶外 还有各面中心 十四种空间格子 布拉维格子 表 续表 1 自限性 一切晶体所共有的 并且是由晶体的格子构造所决定的性质 称为晶体的基本性质 晶体的基本性质 晶体的多面体形态 是其格子构造在外形上的直接反映 晶面 晶棱与角顶分别与格子构造中的面网 行列及结点相对应 晶体通常被平的晶面所包围 晶面相交成直的晶棱 晶棱汇聚成尖的角顶 是指晶体在适当条件下可以自发地形成几何多面体的性质 蓝晶石晶体的硬度 2 均一性 由于晶体是具有格子构造的固体 在同一晶体的各个不同部分 质点的分布一样 故晶体的各部分的物理化学性质相同 3 异向性 同一晶体的格子构造中 在不同方向上质点的排列一般不同 晶体的性质也就随着方向的不同而有所差异 如蓝晶石的硬度 云母的解理 石英折射率等 注意 非晶体也具有均一性 但是非晶体不具格子构造其均一性是统计的 平均近似的均一 称为统计均一性 而晶体均一性取决于格子构造 称为结晶均一性 两者有本质区别 4 对称性 是指某种相同的性质在不同的方向或位置上作有规律地