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含绝对值的不等式 基础知识回顾 1 绝对值的概念 a 0 a 2 a 的几何意义 数轴上表示实数a的点与原点间的距离 3 绝对值的基本运算性质 4 x a的解集 5 a与 a 及 a 的大小关系如何 练习 1 已知 h 0 求证 hk c c 0 0 求证 如果a b 0 且c d 0 那么ac bd 定理引入 试考虑两数和的绝对值与两数绝对值的和与差的关系 请填表观察 定理 定理证明 分析 此定理包括两部分 第一部分的证明 第二部分的证明 证明 a a a b b b a b a b a b a b a b 证明 什么时候等号才成立呢 ab 0 左右边都取等号 定理变式 变形 把定理中的a换为b b换为a 定理可变为 定理 b a a b a b 变形 结合定理和变形又可变式为 a b a b a b 变形 把定理中的b换为 b 定理可变为 a b a b a b 更为严格的变形 定理能不能推广到三个字母以上呢 推论一 推广 定理能不能再变形了呢 推论二 a b满足什么条件时取等号 练习题 定理应用 练习3 2 求上述函数的值域 例3 不等式恒成立 求实数a的取值范围 变题1 不等式的解集是空集 求实数a的取值范围 变题2 不等式的解集不是空集 求实数a的取值范围 是否存在这样的a使解集是空集呢 总结 含有绝对值的不等式求解和证明 主要理论依据是最简单的绝对值的解集 绝对值不等式的性质定理及推论 含有绝对值不等式的证明不一
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