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第一单元 圆课题：圆的认识（一）教学内容：教材第1-4页的内容。教学目标:1、结合生活实际和丰富多彩的活动，在观察和操作中体会圆的结构特征。2、生掌握圆的特征，理解在同一个圆里直径与半径的关系，能根据这种关系求圆的直径或半径。3、培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念，使学生初步学会用数学知识解释、解决生活中的实际问题。教学重点：在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。教学难点：圆的特征的认识及空间观念的发展。画圆教具准备：教学圆规、课件学具准备：圆规、直尺教学过程：一、导入新课1、导入：同学们玩过套圈游戏吗？如果现在有几位同学要进行套圈比赛，站成什么形状比较合理？2、你见过圆吗？生活中你在哪儿见过？能说说吗？一直说下去能说完吗？的确圆是无处不在的。（打开圆的课件）问：同学们你们从中又看到了圆了吗？你会画圆吗？动手试一试，看谁想的方法多。3、怎样可以画出一个圆？还有其它方法吗？师根据学生口答边画圆边归纳方法：（1）定长（2）定点（3）旋转请大家用这个方法再画一个圆，并很快把它剪下来。要进行套圈比赛的圆肯定比较大，用圆规画行吗？怎么办？4、揭题：为什么站成圆形大家会觉得比较公平呢？今天我们一起来学习圆的认识。板书课题：圆的认识相信通过今天的学习大家一定会明白其中的道理。二、探究新知（一）认识圆心1、圆形画好了，游戏可以开始了吗？套圈用的瓶子要放在哪儿呢？2、你能很快找出圆的中心吗？试一试，找出刚才剪下的圆的中心。谁先发现，谁就先上来介绍。说明：圆的中心叫“圆心”，就是画圆时针固定的一点，用字母O表示。（师板书：圆心O）（二）认识半径1、圆画好了，瓶子放在圆心了，接下来怎样？（站人）站在哪里？（圆上）哪儿是“圆上”？指给你的同桌看一看，谁能上来指一指？2、要站在圆上，随便哪一点都可以吗？为什么？怎样证明？（引导学生画一画、量一量）说明：象这样，连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做圆的半径，用字母r来表示。3、你能画出几条半径？4、认识特点：在同一个圆里，有（ ）条半径，它们的长度（ ）5、想一想：（1）画圆时，圆规两脚间的距离其实就是圆的什么？针尖固定的一点呢？6、在白纸上点两个点，以它们为圆心分别画一个半径2厘米的圆和一个半径1、5厘米的圆，比比哪个圆大些？想想圆的大小由什么决定？圆的位置由什么决定？（三）认识直径及直径与半径的关系1、刚才我们用折纸的方法确定圆心时，发现圆上有许多折痕。这些折痕叫什么？有什么特点？与半径有什么关系？请大家看看书、动动手画一画，看看能画几条？并在小组中说一说。2、组织学生交流，教师画直径时有意两端不在圆上，让学生判断。教师板书：（1）直径：d（2）d=2r或r=1/2d追问：直径肯定是半径的2倍吗？你是怎么知道的？看一下你手中圆的直径，会不会是黑板上圆的半径的2倍？你认为应该怎么说？（板书：在同一个圆里）3、口答：画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）4、完成课本的做一做。三、全课总结今天我们一起认识了什么？现在你能解释一下；为什么玩套圈游戏时大家站成圆形、瓶子放在圆心比较公平吗？四、延伸拓展1、同学们想一起到篮球场玩套圈游戏，你会怎么安排？说说你的想法。2、在篮球场上要画一个直径6米的大圆，至少要准备一根多少米长的绳子？站在这个圆上的同学中，离得最远的两个同学最多相距多少米？追问：依据是什么？怎样证明“两端在圆上的线段中，直径最长？3、利用发现的规律你能测出硬币等圆形物体的直径吗？4、生活中哪些物体必须做成圆形的，为什么？（课件出示两辆跑车）让学生展开讨论：车轮为什么是圆的？板书设计：圆的认识圆心 O 圆心决定圆的位置 半径决定远的大小半径 r 半径有无数条，它们的长度都相等在同圆或等圆内 d=2r或r=1/2d直径d 直径有无数条，它们的长度都相等教学反思：昨天学习圆的认识，自我感觉良好，本打算今天就学习圆的周长。同事建议再练习一节，说这部分知识很重要，学不扎实会影响后面的学习。本想到里面的一些概念不难理解，学生已能非常熟练的画圆，觉得晚上的家庭作业应该不错，直到看到今天上交的家庭作业才发现自己对学生的估计实在是过高。出现了如下问题：1、画圆不规范，该标的不标。2、判断题突出了对概念还不能在理解的基础上运用。或者考虑问题还不够细致。3、审题还不够仔细，不能完全按要求做题。分析原因：1、在课上画圆，学生知道标出圆心、半径和直径，可家庭作业中就忘了这回事，说明老师的强调还不够到位或方式欠佳，所以学生的印象不够深，没有形成习惯。2、一些概念的应用练习，出现错误，一方面，说明学生考虑问题不够细致；另一方面也说明课堂练习设计还存在问题。对概念及其他记忆性知识的学习，如果仅靠老师讲、学生看书，跟不上形式变化的练习，就很难达到理解运用的程度。应在课上采取填空、判断、选择等方式，在练习中加深对概念的理解，进而达到运用的程度。课题：圆的认识（二）教学内容：北师大版小学数学六年级上册5页教学目标：1通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径和直径的关系。2进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。3在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。教学重点：理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。教学难点： 在折纸的过程中体会圆的特征。教具准备： 教学圆规 多媒体课件学具准备：圆纸片、直尺、圆规教学过程：一、 创设情景，提出问题亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？他很快找出来了。你有办法找出来吗？二、自主学习，小组探究1引导学生开展折纸活动，找到圆心。（1）自己动手找到圆心。（2）小组内汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。引导生回答：对折的折痕就是直径，两条直径相交于一点，这一点就是圆心。三、汇报交流，评价质疑1在折纸中发现圆是对称图形请同学们拿出几个圆，一起折一折吧，你发现了什么？与同伴交流。引导生回答：将圆对折，正好完全重合，圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴；在同一个圆中，直径的长度就是两条半径长的和。2引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。引导生回答：d=2r或 r=d/2。设计意图：引导学生通过折纸活动进一步理解同一个圆的半径都相等的特征，以及圆的轴对称性和同一个圆里半径和直径的关系。四、抽象概括，总结提升1说一说学过的图形中哪些是轴对称图形？你能画出它们的对称轴吗？正方形：4条长方形：2条等腰三角形：1条等边三角形：3条圆：无数条完成课本第七页“试一试”设计意图：引导学生对已学过的轴对称图形进行整理，进一步理解轴对称图形的特征，在对比中发现这些轴对称图形的不同点，突出圆具有很好的轴对称性。2要求学生剪出书本第7页“做一做”的三幅图，沿中心点A转动，同学们发现了什么？设计意图：引导学生在活动中体会图形的旋转对称性，以及圆是一个任意旋转对称图形。五、巩固应用，拓展提高1练一练第一题，学生在书上填写，集体交流。设计意图：通过计算，引导学生进一步巩固了圆的直径与半径的关系。2练一练第二题，学生在书上填写，集体交流。3练一练第三题，学生画出对称轴，集体交流。4全课总结（1）同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获？（2）教师总结：通过这节课的学习，同学们知道了圆是轴对称图形，是世界上最美的图形，那么，用圆还可以设计许多更美丽的图案，有兴趣的同学下课之后可以去收集一些，或者自己设计一些，这节课上到这，下课！板书设计：圆的认识（二）把圆对折、再对折就能找到圆心。圆是轴对称图形。圆有无数条对称轴课后反思：本次课主要是学习圆的轴对称性，以便更好地理解圆的基本性质。注重学生动手能力和思考能力的培养。而圆的旋转对称性不作重点要求。安排“做一做”只是使学生对圆的旋转对称性有个初步的感受而已。对于悟性高、接受能力强的学生可以适当扩展一下，比如正方形旋转90度，等边三角形旋转120度后与原图形重合；正方形旋转一周，与原图形重合4次，等边三角形旋转一周，与原图形重合3次；圆旋转一周与原图形重合无数次。如果以后再上这一节课，我会认真把握时间，充分调动学生的积极性。 课题：欣赏与设计教学内容:课本第78页的内容教学目标：1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。3、感受图案的美，发展想象力和创造力。教学重点：结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用。教学难点：动手操作，创造性的自主设计。教学准备：课件学具准备：直尺、圆规教学过程：一、看一看，欣赏由圆组成的图案 先让学生观察后说一说：这些图案是由哪些基本图案组成的？经过了哪些变化？（1） 风车图是由1个大圆和4个相同的小半圆组成的。（2） 太极图是由1个大圆和2个小半圆组成的。1、看一看，下面的图案是怎样画出来的？试着画一画。2、 展示交流2、 做一做，设计美丽的图案 你能画出下面的图案吗？再设计一个有趣的图案与同伴交流。 先让学生在模仿的基础上让学生自主设计，再让学生说说设计方案。最后让学生充分，展开想象进行物品中和标志的设计。3、 巩固练习1、 先说一说下面的图案是怎样形成的，在画一画。 2、 按照下面的方式做一做，注意观察黑点在旋转时的痕迹。 3、 用一个圆、三条线段，设计出一个有意义的图案。 4、 你能看懂下面两组图的意思吗？你有什么发现？ 4、 课堂小结通过本节课的学习你有什么收获？5、 布置作业：完成课堂练习册板书设计：欣赏与设计课后反思：六年级的学生已经具备有一定的审美和想象能力，本课是在学生对圆有了初步认识的基础上，通过让学生观察、操作、想象和设计，进一步体会圆的对称性，同时也培养学生感受美的能力，发展他们想象力和创造力。根据学生的年龄特点，创设“我是小小设计师”活动让学生充分地展示自己的设计才能，在活动中教师也应多以表扬鼓励为主，寓教于乐，这样，为学生创设的良好学习氛围更能让他们在学习中感受到快乐和自信，更有助于帮助他们各方面能力的发展。我在课后布置了一项作业；用圆的知识和圆的图案，设计一期手抄报，然后在班级进行评比，学生的积极性很高。在后来的评比中，很多的优秀手抄报作品，不仅受到了表扬，他们的作品还在班级里进行了张贴展览。课题:圆的周长教学内容:教材第911页的内容教学目标：1、认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。教学重点：探索发现圆的周长与直径的关系；教学难点：运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。教学准备：圆形铁丝、圆的模型、画圆工具教学过程：一、创设情境师：同学们喜欢童话故事吗？今天，老师带来了一个阿凡提的故事。 国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。（正方形的边长是50米） 紧张的比赛结束了。今天的比赛谁获胜了？可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。同学们你们觉得这样的比赛公平吗？说说你是怎么想的？得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。二、自主合作，探究新知（1）发现测量圆的周长的不同方法师：下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。师：好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的时间）把你的好方法在小组内交流一下。（上台交流测量的方法）线绕、滚动、拉直 化曲为直（2）探究发现圆周率和圆的计算公式那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。要求：1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。2、 记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。3、可以用算一算周长和直径的商。我们来交流一下你们的实验结果。大家仔细观察分析,看能发现什么?圆的周长（厘米）圆的直径（厘米）周长与直径的商（保留两位小数）圆不论大小,它的周长都是直径的3倍多一些、这是个固定不变的数，人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母表示。（板书：圆的周长直径=圆周率）我们通过圆的周长除以直径得到了“”也就是圆周率（板书：Cd=）你能通过圆的直径求它的周长吗？用字母表示出来。通过半径能求圆的周长吗？ Cd= C=d C=d d=2r C=2r C2=r三、拓展练习，实践应用（1）计算跑道的周长。比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米，现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？（2）判断。1、判断并说明理由： = 3、14 （ ）2、选择正确的答案: 大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米、那么,下列说法正确的是: ( )a、大圆的圆周率大于小圆的圆周率;b、大圆的圆周率小于小圆的圆周率;c、大圆的圆周率等于小圆的圆周率。3、 自行车车轮的直径是70cm，滚一圈有多远？4、 你能计算下面图形的周长吗？ 四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？布置作业：“练一练”2、3、4题板书设计圆的周长 化曲为直 圆的周长=直径圆周率 3、14 C=d或C=2r课后反思：我在设计圆的周长这节课时，先让学生独立思考，然后小组合作，大胆猜想圆的周长可能与什么有关，再引导学生通过实际计算几个大小不等的圆形物体的周长与直径的比值，使学生明确自己的猜想是否正确，再让学生在动手操作、测量、观察和讨论中经历探索圆的周长公式的全过程，充分发挥学生学习的主体性，激发学生学习数学的兴趣。在测量一元硬币的直径和周长时，使有些学生明白圆的周长能不能用绕线和滚动的方法测量出来，从而激发学生进一步的探究欲望，然后让学生进行分组进行测量。为了防止小组合作学习流于形式，避免学生在活动时没有目的性，根本不知道自己该干什么。在小组合作前，我就明确地提出了提出活动要求本节课带给我的还有关于教学不足的思考，比如教学语言不够精炼，课上不能注意倾听学生回答，圆的周长的概念教学不扎实，这也是我在今后教学中，应该注意的问题。课题：圆的面积（一）教学内容：六年级上册第1415例1、例2。教学目标：1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。教学重点：经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。教学难点：能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。教学准备：课件教学过程：一、创设情境，提出问题。 请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？学生观察并讨论，然后指名回答。大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？二、探究思考，解决问题。1、估计圆面积大小 请大家估计这个圆面积大约是多大？ （让同学们充分发挥自己感官，估计面积大小）2、用数方格的方法求圆面积大小 出示方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。 指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。 三、探索规律1、 由旧知引入新知 大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？（学生回答，教师订正。）那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。2、 探索圆面积公式拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？请大家观察黑板上的板书，拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么关系？你能否由平行四边形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）求圆的面积只需要知道半径即可，请大家自己把这个公式写出来。如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么 平行四边形面积=底 高 圆的面积S=r2 圆的面积=周长的一半半径 S= r r 四、巩固练习量的圆形羊圈的周长是125、6m，这个羊圈的面积是多少平方米？五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、布置作业课本18页2、3题。板书设计 圆的面积 课后反思：圆是小学阶段最后认识的一个平面图形，它对学生来说是一种新的认知。是在学生掌握了面积的含义及平行四边形、长方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上来进行教学的。在教学中，我引导学生回忆了平行四边形求面积公式时的推导方法，采用小组合作探究的学习方式，让他们亲身经历了圆的面积公式的推导过程，从而有了更深刻的了解，发展了学生自主探究的能力。为了本节课的教学，自己经过了较长时间的精心准备，从整个教学设计来看还做得较为可行，重点把握的比较准确。但是在具体实施教学时还是存在着几点不足:1、课堂语言评价存在着较大的不足。平时比较不怎么注意这方面的培养，导致课堂气氛没有很好的被调动起来。因此，希望能通过平时课堂教学的磨练逐步改善这个缺点。2、圆的面积公式推导及实践操作花费了较多的时间，所以在讲解推导过程中讲的不够透彻，学生理解还不过深入。如果当时在引导上能及时考虑到这一点，并给予更好的引导，或许能使学生理解的更加透彻，整个课堂讲显得更为饱满。课题：圆的面积（二）教学内容：课本第16的例题及第17页的练习题。教学目标：1、在理解和掌握圆面积的计算公式的基础上，并正确运用公式计算圆的面积 21世纪教育网 21世纪教育网、能灵活运用圆的周长公式和面积公式解决生活中的简单问题。3、结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。教学重点、难点：重点：圆面积计算公式的应用。难点：灵活解决有关圆面积的实际问题教具准备：课件，茶杯垫教学过程：一、揭示课题上节课，我们推导了圆面积的计算公式，这节课我们来利用圆的面积计算公式来解决一些问题。板书课题：圆的面积（二）二、检查预习下面我们将课前预习预习中有哪些收获和问题在小组进行交流。然后进行汇报：（预设）小组一：我们组通过预习，知道了可以用圆面积计算公式解决生活中的问题，比如，课本中的喷灌装置能浇水的面积的问题小组二：我们组通过预习，知道了圆面积公式的另外一种推导过程。三、梳理问题，深入探究师：我们先来交流预习中的收获，1、出示问题：课本16页的例1师:你是怎样解决的，说说你的想法（预设）生：要计算能浇灌多大面积的农田，就是计算圆的面积，已知圆的半径是3米根据圆面积的计算公式sr2列式：3、14x32=3、14X9=28、26（平方米）师：有要补充的吗?还有没有什么问题？把学生的问题全班进行交流。2、出书课本第16页的例2师：指名读题，你们是怎样解决的?（预设）生:我们是分两步来计算的，第一步先计算圆的半径：125、63、14220（米）然后计算圆的面积：3、1420201256（平方米）师：对于他们组的方法，你有没有不同意见？全班交流想法3、圆面积的另外推导方法刚才有的小组说到，圆的面积公式还有别的推导方法，我们有请刚才的同学来给我们介绍：（预设）学生结合学具讲解师补充指导，并进行板书重点让学生弄清楚拼成的三角形与圆的关系。四、应用练习1世纪教育网 21世纪教育网1、第17页练一练第1题指名读题，学生独立计算，全班汇报交流。2、练一练第2题说一说解题的步骤，然后让学生独立计算，小组交流汇报3、练一练第6题先让学生独立思考，小组交流想法，然后尝试计算汇报:圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积4、练一练第3题，其他推导圆的方法生自己看，小组交流完成填空五、小结通过这节课的学习你有什么收获？还有什么问题？全班交流六、作业练一练第5题板书设计圆的面积（二）sr23、14x32=3、14X9=28、26（平方米）答：浇灌的面积是28、26平方米课后反思：这节课是在学生学习了圆的面积推导公式之后，利用圆的面积公式解决实际问题，属于数学知识的的具体应用。在教学时，我课前让学生结合预习单，对学习内容进行了认真的预习，然后在课堂上让学生把预习中的收获，以及问题进行汇报交流，从中选择有价值的知识组织学生重点讨论。课堂上重点讨论了两个内容：1、已知半径、直径、或者周长，怎样计算圆的面积2、圆面积公式的另外推导方法，即将圆转化成三角形和平行四边形，能不能理解，能不能找出圆和拼成的图形之间的联系。这节课，我精心组织，放手让学生去发现，去讲解，去解决问题。学生参与积极，踊跃发言，课堂气氛很好。最后通过检测，这节课的学习效果也是超出了我的想象。这节课的不足之处：由于充分让学生去表现，时间安排上就没那么紧凑，拓展的问题没来得及去补充，个别问题的处理深度不够。这在以后的教学中要逐步改善。第二单元 分数混合运算课题：分数混合运算（一）教学内容：教材第21-23页的内容。教学目标:、体会分数混合运算的顺序与整数是一样的，能正确进行计算。、使学生掌握分数乘、除法的数量关系，能解决日常生活中的实际问题。3、经历分析数量关系，画示意图、说等量关系等数学活动过程，学会建立解决问题模式。4、借助已有的知识与经验，学会提出问题、理解问题和解决问题，发展应用意识。培养学生独立思考的习惯。教学难点: 掌握分数混合运算的计算方法，并正确进行计算。教学难点: 掌握分数乘、除混合运算的计算方法。教学准备: 直尺 不同颜色粉笔教学过程:一、复习铺垫，引入新知、说出先算什么，再算什么？（课件出示）653 15（357）这两道题帮我们回忆了什么知识？ 引入：刚才我们复习了整数四则混合运算的运算顺序的知识。这节课将继续学习有关分数混合运算的知识。（板书：分数混合运算） 二、自主探索 获取新知、呈现情境图，提出问题。(出示数学书上第21页图) 师：这是笑笑班上本期开展兴趣小组活动的情况，你从图中获得了哪些数学信息？ 学生看图回答2、生同桌讨论解决问题。教师要求学生：（1）独立思考，找单位“1”，画线段图分析数量关系。（2） 列出解决问题的算式。（3） 与同桌说说自己的解题思路和列式以及结果。3、在教师的有效引导下学生反馈解答情况（1）根据问题分析数学信息：我们要解决的问题是什么？（求航模小组有多少人？）A 请同学们找到跟求航模小组人数有密切联系的数学信息，把它读出来。 师：下面我们就来根据问题分析已知的数学信息。B 请将求摄影小组人数有密切联系的数学信息读出来。 师：也就是说要求航模小组有多少人，得先求到什么？（要先求到摄影小组的人数) 师：通过读题我们已经知道了气象小组有12人。那么也就是说摄影小组的人数是多少人数的几分之几呢？（2）引导提问： 师：摄影小组的人数是气象小组的1/3，这里表示什么？（表示把气象小组人数平均分成3份，取其中1份） 师：在这里是把什么做为分的对象？（气象小组的人数） 师：这里的单位“1”是谁？ （气象小组的人数）（3）用线段图表示数量之间的关系师：可以怎样画线段图来表示这样的数量关系。谁来说说数量关系？那么可以求出摄影小组的人数吗？（生独立画图）回答，师板书数量关系。课件演示线段图师：航模小组是摄影小组的3/4，是把什么做为分的对象。（摄影小组的人数）这里的单位“1”是谁？（摄影小组的人数）师：你能继续画线段图来表示这样的数量关系吗？（生独立画图）师板书数量关系，课件演示线段图（4）分数混合运算的顺序与整数混合运算顺序的探讨。（下面谁来说说自己怎样列式的，可以列出综合算式吗？尝试计算。）4、小结： 师：观察综合算式，你发现它跟我们以前学过的整数混合运算有什么不同？ 师：针对综合算式，结合每一步的意义来说一说是怎么计算的？（通过计算我们发现计算顺序是从左到右依次计算，而以此类推。） 师：同学们认为分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序有什么联系呢。（分数混合运算顺序与整数混合运算顺序一样：先乘除后加减，在同级运算中，从左到右依次计算，有小括号的要先算括号里面的。当然如果有简便算法的除外。）学生看书，齐读结论5、书写格式：接着结合例题，说明分数连乘时可同时进行约分。注意书写格式。课件辅助展示6、补充例题，为青海玉树灾区捐款的例题小亮捐18元，小华捐的是小亮的5/6，小新捐的是小华的2/3，小新捐了多少钱？生独立解决，要求画线段图，列出综合算式并解答，然后同桌交流，师巡视辅导。学生口答解题思路过程，师借助课件演示说明。 三、应用知识 解决生活中的问题（课件出示：生独立完成，师巡视个别指导，集体反馈及时纠正）1、完成书22页试一试及练一练请4名学生上台板演后集体订正。(强调:运算顺序特别是有括号的)2、完成书补充练习练一练2（写出数量关系或画图后再解答）集体订正。3、课件出示23页数学故事图片 （让学生讲一讲这一个数学故事，小组讨论每人一杯够吗？）四、知识回顾 总结延伸：通过今天的学习你有什么收获呢?板书设计：分数混合运算（一）航模小组有多少人？气象小组的人数 3/4 摄影小组的人数 摄影小组的人数1/3 航模小组人 数 121/3 3/4 12（1/3 3/4 ） =121/3 3/4 =12（1/3 3/4 ）=121/4 =121/4 =3（人） =3（人）教学反思：为了使学生对分数应用题类型结构的认识和理解，所以在教学设计上我先从两问一步计算的应用题入手，让学生观察算式，发现他们之间的联系，从中将第一个问题去掉变成一道两步计算的分数混合运算的应用题，这样为学生理解掌握两步计算的应用题作铺垫，为了更清楚的理解和掌握应用题的数量关系，我借助线段图，通过画线段图来帮助学生理解题意，在理解题意的基础上放手让学生来解答，收到了较好的教学效果。在学生通过观察两道分数混合运算的算式讨论分数混合运算与整数混合运算有什么相同之处后，我设计的练习原本让学生先独立完成，再说一说你是怎样计算的，可是在教学时却成了让学生先说先算什么再算什么，最后计算，由于自己说话的失误，不仅造成课堂失色，还浪费了教学时间。课题：分数混合运算（二）教学内容：北师大版数学六年级上册第24-26页。教学目标：1、通过解决“成交量”的问题，呈现不同解题策略，理解“求比一个数多几分之几的数是多少？”这类问题的数量关系，并学会解决方法。2、通过画图正确理解题意，分析数量关系，尤其是帮助理解“1 ”的含义。进一步体会画图是一种分析问题、解决问题的重要策略。3、在解决问题的过程中列出综合算式，通过观察、比较、猜测、验证，感受乘法分配律在分数中也能适用。教学重点：解决日常生活中的实际问题，体会整数运算律在分数运算中同样适用。教学重点：解决日常生活中的实际问题，体会整数运算律在分数运算中同样适用。教学难点：发展估算意识，体会利用画图解决问题的策略。教具准备：课件教学过程：一、检查预习情况，导入新知：1、结合预习单中“女生人数比男生人数多,这句话是以（）为单位“1”,表示把（）平均分成5份，（）占这样1份”一题，把女生比男生多这一条件转化为女生人数是男生人数的（1+），从而回到已知单位一的量求它的几分之几是多少的问题。2、多媒体出示课本情境图。春天来了，森林里的小动物正在举行第十届动物车展，我们一起来看看。请同学们用数学的眼光看一看，图画上有哪些数学信息？（第十界动物车展第一天成交量为65辆，第二天成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少？） 二、合作交流，探究新知 1、用画图理解题意师：大家看这个数学信息（第二天的成交量比第一天增加了）增加了,你是怎样理解的?学生可能会有这样的解释。生：(增加了，就是增加了第一天的，把第一天看作单位1或者把第一天的成交量平均分成5份，增加的部分相当于这其中的一份）师：同学们理解了吗？同学之间再互相说一说。师：请同学们闭上眼睛,静下心来，随着老师的描述来想一想：第一天的成交量是65辆，第二天的成交量比第一天增加了，增加了第一天的应该怎样表示呢？请同学们睁开眼睛，你的头脑里是怎样的一幅图画呢？现在请同学们用画图的方法把这些信息和所要解决的问题完整的表示出来。现在开始。师：同学们画完了吗？请大家看这几位同学画的。（实物展示）这是哪位同学画的？你来说一说画这图是什么意思？师总结：刚才，同学们画图想出了很多方法，老师也是用画线段图的方法来表示的（课件展示）我是先画一条线段来表示第一天的成交量65辆，再画第二天和第一天同样多的部分，我们看比第一天增加了，就把第一天平均分成5份，增加部分就相当于其中的这一份。最后求的是第二天的成交量是多少辆? 2、列式解答师：大家理解了吗？现在就请同学们在练习本上列式计算出第二天的成交量。做完后，把你的计算方法和想法在小组内交流一下。（1）生独立列出算式（2）小组交流算法（3）全班交流 预设会有以下情景。生1：先求第二天增加多少辆，然后再求第二天一共成交了多少辆？即65=13（辆），13+65=78（辆） 还可以列综合算式：65+65=78（辆） 生2：先求第二天是第一天的几倍（先求第二天是第一天的几分之几），即 1+=，然后求第二天成交了多少辆？（用第一天的成交量乘第二天是第一天的倍）即65=78（辆） 师：这位同学你能结合这个线段图来解释一下1+求的是什么？（生说） 师：同样多的部分是第一天的1倍，增加的部分是第一天的，合起来第二天的成交量是第一天的，就是，这种做法也就是求第二天的成交量是第一天的几分之几（师板书） 综合算式是：65（1+） =78（辆） 师：还有别的做法吗？(从图中看出第一天中5份对应着65辆车，第二天有6份，因此先求出1份数，然后求出第二天的数量，即655（5+1）=78（辆）)3、体会运算定律在分数中的应用 师：这两种做法有什么相同点和不同点？师生总结:整数乘法运算律在分数乘法中同样适用 三、练习1、填一填（1）男生比女生多男生是女生的（）算式：-（2）男生比女生少男生是女生的（）算式：-（3）一桶油用去剩下（）算式：-2、七色光儿童艺术团有女生45人，其中男生比女生少。（1）画图表示男生的人数。（2）算一算男生有多少人？四、拓展应用：小记者花喜鹊报道：本次举办的车展会取得了很大成功，前往参观的动物络绎不绝，成交量也创新高。据了解，车展会第一天的门票收入就达元，第二天比第一天增加了。两天的门票收入一共是多少？五、课堂小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？板书设计：分数混合运算（二）65+65=78（辆） 65（1+） =78（辆）课后反思：在本节课教学中处理问题时，我没有急于让学生做出解答，而是先分析题意，首先从文字上分析，虽然有难度，比较抽象，但对高年级学生来说需要训练他们的抽象能力。再次就让学生估算，估算对结果有一定的预测和检验的作用。最后让学生画图分析 学生通过不同的图探索了不同的你算法，体现了让不同学生有不同收获。不足之处：在分析问题时忽略了让学生找数量关系 应该根据不同学生选择不同方法 ，有的学生可以通过题意直接解答 有的学生可以根据写数量关系解答 ，有的学生画图解答，必要时画图也可以。课题：分数混合运算(三)教学内容：课本第2729的内容。教学目标 ：1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。2、结合具体情况，发展估算意识和检验能力。3、能画图分析数量关系，会利用图找出等量关系，并根据等量关系列出方程。4、体会解决问题策略的多样性。教学重点 ：利用方程解决实际问题和检验能力。教学难点 ：发展估算意识，能画图分析数量关系，会利用图找出等量关系。教学过程:一、复习旧知，比赛激趣。1、填一填。（1）五年级人数比六年级的人数少1/9，五年级的人数是六年级的（ ）。（2）八月份比七月份增产1/5，八月份产量占七月份的（ ）。（3）今年产值比去年增加1/4，今年产值是去年的（ ）。（4）九月份用水比八月份节约了1/7，九月份用水量是八月份的（ ）。2、说一说各题中两个量之间的等量关系。和同桌交流一下各题的数量关系式可以怎么列。半分钟后一组指一中等生代表做答。加试一个问题：九月份比八月份节约的部分是几月份的1/7？这一题中的“1/7”表示什么意义？二、创设情境，引入新课。师：如果大家都不爱惜水资源，那么地球上的最后一滴水将是我们人类的眼泪。我们学校前些天就开展了一系列节约用水的宣传活动。节约用水，要从我做起，从身边的小事情、做起。节约用水这个生活小细节也蕴涵着大学问呢。出示第27表格，请学生找出其中的数学信息和问题。三、数量分析，探究新知。1、估一估。师：我们先来估一估，哪个月份用水少？哪个月份用水多？你是根据什么来分析的？举手回答。认为他说得对的同学请举手。根据反馈情况针对性讲评。指出错的同学分析：9月份少，八月份多，九月份用水12吨，得出：八月份一定比12吨多。2、画一画。画图分析数量关系。（1）这位同学估计得对不对呢，你说了不算，他说了不算，我们分析过后才能判断。你能用图来分析题目中的数量关系吗？自己在本子上画画看。请一名学生板演。（2）全班交流。请画线段图的同学先说说自己的作图步骤。你对他的分析有什么建议或者补充说明吗？讲评时，老师引导学生：想一想：先画八月份的还是先画九月份的？为什么？明确是把单位“1”的量拿来平均分，所以要先画出单位“1”的量，即先画八月份的线段图。还要引导注意：九月份比八月份少的那段要用虚线表示。别忘了在线段图中标出已知数量，用？标出要求的数量。3、写一写。利用图找出等量关系。线段图形象清晰地表示出了题意，你能根据线段图列出数量关系式吗？自由列。师：有困难的同学可以看一下大黑板上的部分提示。师板书（1） （ ） 1/7=（ ） 八月份用水量 节约的吨数=九月份用水量（2）八月份用水量 （ ）=九月份用水量一分钟后指写好的同学上来写。现在几月份用水量知道了，几月份不知道？生齐答。师在等量关系中的九月份用水量上标12，八月份用水量上标？4、算一算。利用等量关系计算。我们用线段图和列等量关系式的方法清楚地了解了这两个量之间的关系，请你利用等量关系算一算。集体反馈。指板演同学先分析，提示其他同学要学会倾听。师问：你是根据上面哪个等量关系来列式的？针对他的分析，谁还有要补充说明的吗？师强调解方程的格式。（如果有的学生列除法算式进行解答，师给予肯定，但不作全班要求）5、查一查。你能对你的计算结果进行检验吗？生自由检验。指名说说检验的方法。检验刚开始上课时估算的结果是否正确。四、尝试练习，巩固新知。同学们表现都比较积极，通过自己的努力解决了问题。现在老师把题目稍微改一下，看看你还有没有办法解决。师把题目中的“比上月节约了1/7”改成“比上月多用了1/7”，问题不变。师：这一次也请你先估计一下哪个月用的水少，再画一画线段图表示下题中的数量关系后计算。完成后在小组里交流一下。看哪个小组讨论交流比较热烈。解题并检验。自由计算，在落后组中指一人板演。五、巩固练习 “练一练”的第1-4题。六、课堂小结这节课你还收获了什么呢？你学到了什么，和大家交流一下吧。七、作业 第29页第58题。板书设计 分数混合运算（三） 淘气家九月份用水12吨，比八月份节约了1/7，八月份用水多少吨？ 学生画线段图 板书解题过程 课后反思：通过这节课的教学我觉得本节课在估计方面还是应该在平时多培养学生进行此类的教学，使学生养成经常估算的习惯，哪怕学生估算不对，但能知道一个范围对学生的计算也是有一定的帮助作用。如在本节课的例题教学中，学生能知道八月份的用水量比九月份的量多在一定程度上也是可以帮助学生验证计算的正确性。在画图方面应该让学生先画单位“1”的图，不管单位“1”的量是已知量还是未知量，这样会更有利于学生理解题目分析题目，进而在解决问题时有更好更高的效率。第三单元 观察物体课题：搭积木比赛教学内容：教材第32-33页的内容教学目标：1、通过观察、操作、想象等活动，能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形（5个小正方体组合）的形状，并画出草图。2、能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形（5个小正方体组合），进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。3、能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。4、激发学生的学习空间图形的兴趣,培养学生空间观念，提高数学思考水平。教学重点：1、能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形（5个小正方体组合）的形状，并画平面图。2、能根据三个方向看到的平面图形还原立体图形。教学难点：能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形（5个小正方体组合），进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。教具、学具准备：教师准备8个立方体、相关课件、实物展台。每个学生准备若干个小正方体。教学过程：一、谈话导入同学们，看看老师给你们带来的礼物是什么？（生：积木）你们玩儿过吗?喜欢玩儿吗？今天我们就从搭积木中边玩儿边学习相关的数学知识。（师板书：搭积木比赛）我们不但要玩，还要比一比、赛一赛，看看谁在比赛中有新的发现二、明确学习目标 这节课老师想让同学们自己来归纳一下要学会的内容。请同学把书翻到32页，认真读32页内容，边读边想这节课我们要学会哪些内容。(生读2分钟) 生归纳目标。1）由5个正方体搭出了立体图形，分别画出由5个小正方体搭成的立体图形的上面、正面、左面看到的形状。（师：用一个字概括就是画。板：画）2）根据给出的两个面，确定搭成这个立体图形最少用几块，最多用几块？（师：刚才是画，这次是。板书：搭）环节小结：百闻不如一见，沙小的同学能力就是强。三、自主学习完成第一个学习目标下面我们进入第一场比赛：画一画（课件出示画一画）1、生读题。师要求：画前仔细观察，根据观察到的顺序再来画一画。比赛规则。（同桌互相比一比，看看谁画得又快又正确，画好的同学举手向老师示意。）2、生画，师巡视找错例。3、找同学带着你的自学成果到前面来汇报。先说说你是怎么观察的，然后说说你是怎么画的。（板：观察）师：还有其他观察法?师:这两个同学虽然观察的角度不同,但是他们有一个共同的特点(师板书:有序观察)师：有序观察是提高空间想象力的基础。生汇报正面、左面。师点拨同上。（找错例同学来汇报，其他同学纠正，达到兵教兵的目的。）师：你叙述的太有层次了。同学们听明白了吗？谁还能再像他这样有顺序地并叙述一遍？同桌用你喜欢的方法说说你是怎么观察，怎么画的。师:我们同学对有序观察理解相当到位。4、师：你学会了吗？下面老师来考考你。师移动上面一层小正方体的位置。（师课件出示）问：这样你还会画吗？提升速度，2分钟后交流。生动笔画。生汇报。集