高考数学 第八章 直线与圆的方程 第4节两条直线的交点、距离文课件 苏教版

第八章直线与圆的方程 第四课时两条直线的交点 距离 考纲要求 1 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 2 掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 知识梳理 一 两直线相交直线l1 A1x B1y C1 0和l2 A2x B2y C2 0的公共点的坐标与方程组A1x B1y C1 0A2x B2y C2 0的解一一对应 方程组有唯一解 交点坐标就是方程组的解 方程组无解 方程组有无穷多个解 二 两点间的距离公式已知A x1 y1 B x2 y2 则 AB 三 点P x0 y0 到直线l Ax By c 0的距离d 两平行线l1 Ax By C1 0和l2 Ax By C2 0之间的距离 d 基础自测 1 点 1 1 到直线x y 1 0的距离是 答案 D 2 点 0 5 到直线y 2x的距离为 答案 B 3 一条直线被两直线l1 4x y 6 0 l2 3x 5y 6 0截得的线段的中点恰好为坐标原点 则这条直线的方程是 x 6y 0 典例试解 已知点P 2 3 到直线l 3x my 4 0的距离为2 求实数m的值 解析 由点到直线的距离公式得 化简得5m2 12m 32 0 解得m 4或m 思路分析 逆用点到直线的距离公式即可求得 变式探究 1 已知A 4 3 B 2 1 和直线l 4x 3y 2 0 求一点P使 PA PB 且点P到l的距离等于2 答案 已知点P 2 1 求 1 过P点与原点距离为2的直线l的方程 2 过P点与原点距离最大的直线m的方程 最大距离是多少 3 是否存在过P点与原点距离为6的直线 若存在 求出方程 若不存在 请说明理由 思路分析 已知直线过定点求方程 首先想到的是求斜率或设方程的斜截式 但不要忘记考虑斜率不存在的直线是否满足题意 若满足 可先把它求出 然后再考虑斜率存在的一般情况 图形中量的最值问题往往可由几何原理作依据求得解决 解析 1 过P点的直线l与原点的距离为2 而P点坐标为 2 1 可见过P 2 1 垂直于x轴的直线满足条件 其方程为 x 2 若斜率存在 设l的方程为y 1 k x 2 即kx y 2k 1 0由已知 得 解得 这时l的方程为3x 4y 10 0 综上 可得直线l的方程为x 2或3x 4y 10 0 2 P点在直线m上 原点到直线m的距离d OP 过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线 由m OP 得kl kOP 1 得直线m的方程为2x y 5 0 即直线2x y 5 0是过P点且与原点O距离最大的直线 最大距离为 3 解法一 由 2 知 过P点的直线与原点O最大距离为 故过P点不存在到原点距离为6的直线 解法二 由于斜率不存在时过P点的直线到原点距离不是6 因此 设过P点到原点距离为6的直线的斜率存在且方程为y 1 k x 2 即kx y 2k 1 0 点评 1 求直线方程时一定要注意斜率不存在的情况 2 第 3 问是判断存在性问题 通常的解决方法是先假设判断对象存在 令其满足应符合的条件 若有解 则存在 并求得 若无解 则不存在 判断无解的过程就是结论的理由 原点O到它的距离 即32k2 4k 35 0 因 16 4 32 35 0 故方程无解 所以不存在这样的直线 变式探究 2 两条平行直线分别过点P 2 2 Q 1 3 它们之间的距离为d 如果这两条直线各自绕着P Q旋转并且保持互相平行 1 求d的变化范围 2 当d取最大值时 求两条直线的方程 2 l1 3x 5y 16 0 l2 3x 5y 18 0 答案 已知两直线2x my 4 0和2mx 3y 6 0的交点在第二象限 求实数m的取值范围 思路分析 可把直线方程组成方程组 解出交点坐标 根据第二象限的点的坐标的符号特点列出不等式组 解之即得m的取值范围 解析 由2x my 4 02mx 3y 6 0解得两直线的交点坐标为由交点在第二象限知其横坐标为负 纵坐标为正 变式探究 3 过点P 0 1 作直线l 使它被两条已知直线l1 2x y 8 0和l2 x 3y 10 0所截得的线段被点P平分 求直线l的方程 答案 x 4y 4 0 课时升华 1 点到直线的距离公式是一个基本公式 它涉及绝对值 直线垂直 最小值等内容 2 在运用公式求平行直线间的距离时 一定要把x y前面的系数化成相等 3 直线系 属知识拓展 1 共点直线系方程 过两直线l1 A1x B1y C1 0l2 A2x B2y C2 0的交点的直线系方程A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 为参数 A2x B2y C2 0不包括在内 2 平行 垂直直线系 Ax By m 0 m为参数 表示与Ax