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文档简介
空间向量的数量积运算 根据功的计算 我们定义了平面两向量的数量积运算 一旦定义出来 我们发现这种运算非常有用 它能解决有关长度和角度问题 一复习引入 已知两个非零向量 作 则叫做向量的夹角 已知两个非零向量 它们的夹角为 我们把叫做向量的数量积 记做 即 1向量的夹角 2平面向量数量积 3平面向量数量积的性质 4平面向量数量积的运算律 交换律 分配律 数乘结合律 二新课 因为向量可以自由平移 所以空间中任意两个向量可以平移到同一平面内 即空间任意两个向量共面 因此 平面中两个向量的夹角及数量积等相关概念 性质可以推广到空间 1 两个向量的夹角的定义 类似地 可以定义空间向量的 数量积 两个向量的夹角是惟一确定的 a b 0 a b 是锐角 a b 是直角 a b 是钝角 a b 思考 下列式子表示什么意思 他们之间有什么关系 2 两个向量的数量积 注 1 两个向量的数量积是数量 而不是向量 2 规定 零向量与任意向量的数量积等于零 3 点乘符号 在向量运算中不是乘号 既不能省略 也不能用 代替 练习已知正方体AC 边长为1 求 数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积 几何意义 3 空间两个向量的数量积性质 注 性质 是证明两向量垂直的依据 性质 是求向量的长度 模 的依据 4 空间向量的数量积满足的运算律 注 向量的数量积运算
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