2016年首届教学节九年级数学竞赛试卷(芦淞区含答案)

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/72016年首届教学节九年级数学竞赛试卷芦淞区含答案芦淞区2016年首届教学节中学生学科竞赛九年级数学试卷时量120分钟总分100分一、选择题（每题4分，共32分，每题仅有一个正确选项，请将正确选项填入表格内）题次12345678答案CACDBBAB1如果实数在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（C）ABCD2若实数，满足，且，则（A）A18B12C9D6解，为方程的两个不同实根，可得，。（或解）。3一个样本为1，3，2，2，已知这个样本的众数3，平均数为2，那么这个样本的方差是（C）A8B4CD精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/7解选C。首先根据众数与平均数只是补全样本数据为1，3，2，2，3，3，0；再根据方差公式求得。4已知为正实数，且，则直线一定不经过DA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1S2的值为B）A16B17C18D196如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳，则“人字梯”的顶端离地面的高度是BA144CMB180CMC240CMD360CM解“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60长的绑绳，解得，即故选B7平面直角坐标系中，已知A2，2、B4，0若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（A）A5B6C7D8解构造等腰三角形，分别以A，B为圆心，以AB的长精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/7为半径作圆；作AB的中垂线如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。8如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”如和均为“和谐数”那么，不超过的正整数中，所有的“和谐数”之和为（B）A6858B6860C9260D9262【解析】（其中为非负整数），由得，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为二、填空题（每题5分，共30分）9己知一个五位数能被12整除，则的值为8解五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除，当1234能被3整除时，2，5，8，当末两位能被4整除时，0，4，8，810已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是3解结果为，根据题意可得到方程组，解得。11有8个球编号是至，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次第一次比重，第二次比轻，第三精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/7次和一样重那么，两个轻球的编号是12一名学生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示假定总路程为1，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了24分钟13如图，在ABC中，ABC90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FGBD，连接BG、DF若AG13，CF6，则四边形BDFG的周长为2014已知的顶点A、C在反比例函数（）的图象上，,轴，点在点的上方，且则点的坐标为解过点作于点在中，在中，,设，依题意知故，于是解得，故点的坐标为三、解答题（本大题共4个小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15（满分8分）已知、且、中恰有三个数相等，求的值精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/7解,2分于是3分若矛盾4分若中不可能有三个数相等5分当6分对应的值分别为7分8分16（满分8分）如图，在RTABC中，A90，D为斜边BC中点，DEDF，求证。证明延长FD到G，使DFDG，连接BG，则可以证明FCDGBD，得到BGCF，DBGC3分因为A90，所以DBGABC90,可得EGB为直角三角形，连接EG，得到，6分根据D为BC中点，DEDF，所以EGEF，所以8分17（满分10分）如图，矩形纸片ABCD中，AB8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/7边BC上，BG10（1）当折痕的另一端F在AB边上时，求的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长。解（1）过G作GHAD于H（图略）1分则GH8，GE10可求得EH6，所以，AE4，2分根据BFGAEF，可求得AF3，所以EF53分即的面积为25；4分（2）根据对折可知BFFE,BGEG，证明BFGEFG，可得四边形BGEF为菱形6分过F作FHBC于H（图略）,可得四边形ABHF为矩形，8分所以FH8，求得BH6，HG4，所以GF10分18（满分10分）已知一次函数的图象与轴，轴分别相交于A，B两点，点P在该函数图象上，P到轴，轴的距离分别为，（1）当P为线段AB的中点时，求的值；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/7（2）直接写出的范围，并求当时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使（为常数），求的值解（1）一次