江苏省镇江中学2014年九年级上学期第二次月考数学试卷

江苏省镇江中学2014年九年级上学期第二次月考数学试卷一填空题（每小题2分，共24分） 1的倒数是 .2. 分解因式：= .3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约51 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为 千克.4.一组数据 -2，-1，0，x，1的平均数是0，则这组数据的方差为 .5如图ABC中，A=90，点D在AC边上，DEBC，若1=155，则B的度数为 .（第5题） (第8题) （第11题） (第12题)6若n边形的内角和等于外角和，则n= . 7.关于x的一元二次方程（a1）x22x+3=0有实数根，则整数a的最大值是 .8.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于_9.已知点（a,b）是直线和双曲线的一个交点，则= .10.将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是 11如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且，则k的值是 .12.射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm。动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与ABC的边相切（切点在边上），请写出可取的一切值_ _（单位：秒）二选择题（每小题3分，共15分）13.下列运算正确的是（ ）A2x+3y=5xy B.5m2m3=5m5 C.（ab）2=a2b2 D.(m2) 2m3=m1214.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A B C D15.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）俯视图左视图主视图 A. B. 9 C. 18 D. 2716.已知点A（2，）和点B（m, ）是抛物线上两点，且，则m的取值范围是（ ）A. m2 B. 或 C. 0m2 D. m217已知： 和的半径分别为1和5，圆心在直线l上，与直线l相交于点A、B，且AB=6，圆心在直线l上运动，当 和相切时，的个数有（ ）个.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三解答题（共81分）18（8分）（1）计算 （2）化简：19（10分）（1）解方程： （2）解不等式组：20.(6分) 2014年3月，某中学结合镇江中小学生阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制成如图所示的统计表和数学统计图. 频数分布表 扇形统计图 折线统计图书籍名称频数频率科普50a文学600.3体育30b艺术c0.2其它d0.1图20- 图20- 图20-请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：统计表（图20-）中，a= ，c= .（2）扇形统计图（图20- ）中，体育部分所对应的圆心角的度数为 .（3）请你把（图20-）中的折线统计图补充完整。（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数。21（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，12（第21题图）（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形22（5分）甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有三个数字0、1、3，先由甲在心中任选一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为。若、满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”,求甲、乙两人“心有灵犀”的概率.（用树状图或列表法求解）23（6分）如图，平面直角坐标系中，直线y=x-5与双曲线（x0）交于点A（m,1）(1)求双曲线的解析式（2）将直线向上平移（如图），交x轴负半轴于点B，交y轴于点C,与双曲线交于点D，且CD=2BC，求平移后直线的解析式.24（6分）如图，以线段AB为直径作O，O的切线切圆于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC/BE交切线DE于点C，连接AC.（1）求证：AC是O的切线（2）若已知BD=2，sinD=,求线段OC的长.25(6分)在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，下图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）甲的速度为 km/h;乙的速度为 km/h.（2）图中a= .（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围。 26. （9分）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：已知ABC如图（1），分别以AB和AC为边向ABC外侧作等边ABD和等边ACE，连接BE、CD,请你完成作图并证明BE=CD.(要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹)类比探究：如图（2），分别以AB和AC为边向ABC外侧作正方形ABDE和正方形ACFG,连接CE、BG, 则线段CE、BG有什么数量关系？说明理由.灵活运用：如图，已知ABC中，AB=,BC=3, ,过点A作EAAC,垂足为A，且满足AC=AE，求BE的长。27(9分) 如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6,宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个） （图1） （图2） （图3）设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个要求制作的长方体的个数不超过立方体的个数。（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；（2）请你写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围.（3）设每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数，若想将模型作为教具卖出获得最大利润，则应该制作立方体和长方体各多少个？最大利润是多少？28（10分）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“相对距离”我们记为，给出如下定义：若，则点与点的相对距离=；若，则点与点的相对距离=；如图1，在平面直角坐标系中，有两点，作轴，轴，（1）若，则= .（2）当最小时，= .已知C是直线上的一个动点，如图2，点D的坐标是（0，1），求d(C,D)的最小值及相应的点C的坐标；如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d(C,E)的最小值及相应点E和点C的坐标 图2 图32014年九年级练数学答案一、填空题（每题分，共分）1. ； 2. ； 3. 4. 2 ； 5. 65； 6. 4 ； 7. 1 ； 8. ； 9. 2 ； 10. 503 ； 11. -1 ； 12. 二、选择题 （每题分，共分） 13. B 14 . C 15. C 16. D 17 . C三、解答题18. （1）原式 3分 = 4分 （2）原式= 3分 = 4分19（1）解：2x=x-2+1 2分 x=-1 3分检验：当x=-1时，4分所以x=-1是原方程的解分（2）解： 4分该不等式的解集为 -2x4 5分 20（1）a=0.25 ,c=40 2分 （2） 3分（第21题图）(3)图略 4分（4）450人 6分21 (1)证明：如图：四边形ABCD是平行四边形AD=BC，ADBC，3=41分证明ADECBF 2分AE=CF 3分 (2) )证明：1=2, DEBF4分ADECBFDE=BF5分四边形EBFD是平行四边形.6分（其他证法，请酌情给分.）22树状图或列表（略） 3分 5分23(1)把（m,1）代入y=x-5得m=6 1分 把A（6,1）代入得k=6 2分（2）过点D作DE丄x轴于点E，设平移后直线解析式为y=x+m 则B(-m,0), C(0,m)得出CBO=45，DBE是等腰直角三角形3分BE=DE，CD=2BC易知OE=2OB，DO=2CO可设D（2m,3m）代入 得出m=,(m=-1舍去) 5分m=1 6分（其他证法，请酌情给分.）24.（1）连接OE，由切线性质易知CEO=901分 OC/BEAOC=OBE，EOC=OEBOB=OE得OBE=OEBAOC=COE易知AOCEOC2分 CAO=CEO=90可证AC是O的切线. 3分 （2）在RtDOE中，DEO=90， OE=3 ，AD=8 4分 在RtACD中，CAD=90，AD=8 可得AC=6 5分 在RtACO中，利用勾股定理可求得OC= 6分（其他证法，请酌情给分.）25（1）甲的速度为 15 km/h;乙的速度为 30 km/h.（2）a= 4分（3）x和x2 6分26（1）作图1分 （说明：分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点即为点D，ABD为等边三角形，ACE同理可得）易证ACDAEB 2分 得BE=CD 3分（2）CE=BG 4分理由：证ACEABG 得CE=BG 5分 （3）以AB为边向外作等腰直角三角形ABG，连接CG6分 理由：在RtABG中，求得BG=4证CBG为Rt，再求得CG=5 8分 证ABEACG 得BE=CG=5 9分27（1）图略 2分 （2）y=x+120 ,() 4分 （3）设总利润为Q（元） 5分 7分x=24时，（元）8分60-24=36（个）答：制作立方体24个，长方体36个时，利润最大为195.84元。9分28（1） 2 （2） 45 2分 如图2，取点C与点D的“相对距离”的最小值 时，需要根据运算定义解答，此时|x1-x2|=|y1-y2|即BC=BD，BCD为等腰直角三角形，BDC=45法一：可求得，则点C为两直线交点