湖南省醴陵二中、醴陵四中两校联考2015-2016学年高二上学期期中考试数学（文）试题.doc

醴陵二中、醴陵四中2015年下学期两校联考高二年级文科数学期中考试试卷 总分：150分 时量：120分钟一、选择题：(每题5分，共60分)1.对于任意实数，命题若则；若，则；若，则；若，则 ；若，则。其中正确的个数是( B )A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知命题存在，使得，则为( C )存在，使得任意，总有任意，总有存在，使得3在等比数列中，是方程的两个根，则( B A B. C. D.24. 在ABC中，若， ，则角A的大小为( C )A 30或150 B 60或120C 30D605. 已知中心在原点的椭圆C的上焦点为，离心率等于，则C的方程是(A)ABCD6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60，b=2，ABC的面积为2，则边c的值为(C)A 8 B 8 C 4 D47.已知命题，则是的( A ) A. 充分不必要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充要条件D. 必要不充分条件8.已知等比数列的公比为正数，且满足 ，则( B ) A. B. C. D.29已知 ，则这个数列的前10项的和( D )A. B. C. D.10在不等式组表示的平面区域中的取值范围是( C )A.2，1 B.2，1 C.1，2 D.1，211.不等式，对恒成立，求a的取值范围是(B )A.(，2 B.(2，2 C.(2，2) D.(，2)12.设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为( D )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分，共20分)13.等差数列中，则= 3 14.中，A=1200，AB=5，BC=7，则=_15.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_16. 已知则的最小值为_三、解答题(第17题10分，第18-22题各12分，共70分) 17.已知命题p:关于x的不等式对一切恒成立，命题q：是增函数，若p或q为真，p且q为假.求实数a的取值范围.解：当命题p为真时，所以.当命题q为真时，所以 (4分)因为p或q为真，p且q为假，p，q为一真一假.当p真q假时，所以 当p假q真时， ，所以 (8分)综上所述，实数a的取值范围是 (10分)18. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边已知a=2，A= (1)若b=2，求角C的大小；(2)若c=2，求边b的长解：()由正弦定理=，sinB=sinA=，B=或， ba， ， (6分) ()依题意，即b22b8=0，又b0，b=4 (12分) 19在等差数列和等比数列中，()，且成等差数列，成等比数列(1)求数列、的通项公式；(2)设，求数列的前和解：(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为由题意，得，解得 ， (6分)(2) (8分)(12分)20某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x()层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位：元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最少为多少元？解：设楼房每平方米的平均综合费用 为f(x)元，则 (6分) 当且仅当， (10分)所以，当x=15时，f(x)取最小值560+1440=2000 (11分)答：为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层. 每平方米的平均综合费用最少为2000元. (12分)21.已知数列前n项的和，数列为各项为正的等比数列且满足，(1)求 ，的通项公式；(2)记 ，求的前n项和.解：(1)当，当，所以设的公比为q，因为，所以又且为各项为正的等比数列所以q=2，所以 (6分)(2)由(1)知， (12分)22.已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点为. 过椭圆左顶点的直线与椭圆的另一交点为. 求椭圆的方程； 若与直线交于点，求的值；若，求直线的倾斜角.解：， ， 椭圆的方程为 (4分) 由可知点，设，则