231　图形的旋转（第1课时）

23 1图形的旋转 第1课时 九年级上册 赵湾初级中学刘秀兰 学习目标 1 通过自学和观察具体实例学习旋转概念 会画一个图形作旋转后所得的图形 2 探究旋转的性质 并在观察 猜想 验证 归纳 概括的探究过程中 发展合情推理能力 进一步体会图形运动中的变和不变 学习重点 旋转的性质 学习目标 2 它们在转动的过程中 其形状 大小是否发生变化 位置呢 思考 1 以上现象有什么共同特点 1 创设情境 导入新知 2 自学课本P59 理解旋转的定义 并完成学习指南上 一 二 题 O P P 一 定义 120 1 把一个平面图形 着平面内某一点O 一个角度 就叫做图形的旋转 点O叫做 转动的角叫做 因此 旋转的决定因素是 和 如果图形上的点P经过旋转变为点P 那么这两个点叫做这个旋转的 二 小试牛刀 1 钟表的分针匀速旋转一周需要60分 1 指出它的旋转中心 2 经过20分 分针旋转了 度 2 如图 如果把钟表的指针看做三角形OAB 它绕O点按顺时针方向旋转得到 OEF 在这个旋转过程中 1 旋转中心是 旋转角是 2 经过旋转 点A B分别旋转到 3 如图 ABC是等边三角形 D是BC上一点 ABD经过旋转后到达 ACE的位置 1 旋转中心是 2 旋转了 度 3 如果M是AB的中点 那么经过上述旋转后 点M转到了 B A C O B C A 把准备好的硬纸板学具 下面放一张白纸 先在纸上描出被挖出的三角形图案 ABC 然后围绕旋转中心 被挖的小洞O 转动硬纸板另一个位置 再描出这个挖掉的 A B C 移开硬纸板 3 探究 探究 1 ABC可以看作 ABC经过怎样的运动得到的 2 线段OA和OA 有什么关系 AOA 和 BOB 有什么关系 3 你还能发现哪些有类似关系的线段和角 5 怎样验证你的猜想的正确性 探究 6 这一发现对于任意三角形的任意旋转都成立吗 7 你能把以上发现 用自己的语言归纳概括一下吗 探究 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前 后的图形全等 旋转的性质 8 你能用符号语言表示这三条性质吗 探究 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前 后的图形全等 旋转的性质 5 应用 A B 动手画一画 1 画出将点P绕点O按顺时针方向旋转900后的点P P O 连接OP 作 POH 90 作射线OH 在射线OH上截取OP 使OP OP 即点P 就是点P绕点O按顺时针方向旋转90 后的对应点 H 2 请同学们观察做线段AB绕点O逆时针旋转100 后的图形的过程 思考 做一个图形旋转后的图形关键是什么 B A O 连接OA 作 AOC 100 在OC上截取OA OA 作 BOD 100 在OD上截取OB OB 连接A B 线段A B 就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100 后的对应线段 C D 连接OB 1 如何画出旋转后的图形 2 如何确定旋转后的对应点的位置 6 归纳总结 例2如图 E是正方形ABCD中CD边上任意一点 以点A为中心 把 ADE顺时针旋转90 你能画出旋转后的图形吗 试一试你有几种方法 7 应用 方法1 F 图中 ABF为所求图形 7 应用 A B C E D 方法2 F 图中 ABF为所求图形 7 应用 A B C E D 方法3 F 图中 ABF为所求图形 7 应用 A B C E D 对比平移 轴对称 旋转的性质