12函数课件（1）

1 通过不同的生活实例帮助学生建立函数概念的背景 理解函数是描述两个变量之间的依赖关系的重要数学模型 从而正确理解函数的概念 2 能用几何与对应的语言来刻画函数 了解构成函数的三个要素 3 通过从实际问题中抽象概况函数概念的活动 培养抽象概括能力 教学目标 教学难点 重点 重点 体会函数是描述两个变量之间的依赖关系的重要数学模型 从集合的观点正确理解函数的概念 难点 函数概念及对符号y f x 意义的理解 问题提出 1 在初中我们学习了哪几种基本函数 其函数解析式分别是什么 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 2 初中对函数概念是怎样定义的 引例探究 一 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距离地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是 h 130t 5t2 思考3 这里的变量t的变化范围是什么 变量h的变化范围是什么 试用集合表示 思考2 高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数 若是 其自变量是什么 思考1 炮弹在空中的运行轨迹是什么 射高845m是怎样得到的 A t 0 t 26 B h 0 h 845 引例探究 二 197919811983198519871989199119931995199719992001 t 年 S 106km2 近几十年来 大气层中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 思考1 根据曲线分析 时间t的变化范围是什么 臭氧层空洞面积S的变化范围是什么 试用集合表示 A t 1979 t 2001 B s 0 s 26 思考2 时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数 若是 其自变量是什么 引例探究 三 思考1 用t表示时间 r表示恩格尔系数 那么t和r的变化范围分别是什么 A 1991 1992 2001 B 53 8 52 9 50 1 49 9 48 6 46 4 44 5 41 9 39 2 37 9 思考2 时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低 恩格尔系数越低 生活质量越高 下表是 八五 计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 引例反思 思考2 从集合与对应的观点分析 上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述 对于数集A中的每一个x 按照某种对应关系f 在数集B中都有唯一确定的y和它对应 记作 f A B 思考1 分析 归纳以上三个实例 变量之间的关系有什么共同点 高中函数的定义 一般地 设A B是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 记作y f x x A 其中 x叫做自变量 与x值相对应的y值叫做函数值 自变量x的取值范围A叫做函数的定义域 函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域 4 值域是非空数集B的子集 2 符号f x 指 在对应关系f下 自变量取x时的函数值 或者 是x经过法则f作用后的数 注意 3 A中元素的任意性 B中元素的唯一确定性 1 A B为非空的数集 一次函数 二次函数和反比例函数的定义域和值域是什么 思考2 构成函数的要素是什么 如果给定函数的定义域和对应关系 那么函数的值域确定吗 两个函数相等的条件是什么 函数相等 定义域相同 对应关系完全一致 函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定 函数的三要素 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点 例题分析 例1已知函数 1 求函数的定义域 2 求的值 3 当a 0时 求的值 例2在下列各组函数中与是否相等 为什么 课后小结 本节课我们学习了以下几个内容 1 从集合的角度 学习了函数的概念 2 了解了函数构成的三个要素 即定义域 值域 对应法则 并且知道了初中所