2017东莞市九年级数学上期末模拟试卷（附答案和解释）

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/322017东莞市九年级数学上期末模拟试卷（附答案和解释）20162017学年广东省东莞市XX学校九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分把答案写在答题框中去）1下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD2用配方法解方程X22X50时，原方程应变形为（）A（X1）26B（X2）29C（X1）26D（X2）293如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（）A15B20C25D304若方程（M3）XX30是关于X的一元二次方程，则方程（）A无实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D有一个根5已知O1与O2的圆心距O1O26CM，且两圆的半径满足一元二次方程X26X80则两圆的位置关系为（精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/32）A外切B内切C外离D相交6将抛物线Y3X2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）AY3（X2）21BY3（X2）21CY3（X2）21DY3（X2）217毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（）A5人B6人C7人D8人8有一个边长为50CM的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A50CMB25CMC50CMD50CM9一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）ABCD10如图，已知经过原点的抛物线YAX2BXC（A0）的对称轴是直线X1，下列结论中AB0，ABC0，当2X0时，Y0正确的个数是（）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/32A0个B1个C2个D3个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11已知X1、X2是方程X23X20的两个实根，则（X12）（X22）12方程X22X0的根是13如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC若CPA20，则A14二次函数YX26XN的部分图象如图所示，若关于X的一元二次方程X26XN0的一个解为X11，则另一个解X215某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元设该楼盘这两年房价平均降低率为X，根据题意可列方程为16小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且ABD60，并用它玩飞镖游戏17（6分）解方程X26X2018（6分）用配方法解一元二次方程X22X20精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/3219（6分）已知关于X的方程X2AXA20（1）当该方程的一个根为1时，求A的值及该方程的另一根；（2）求证不论A取何实数，该方程都有两个不相等的实数根四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作DEAC，垂足为E（1）证明DE为O的切线；（2）连接OE，若BC4，求OEC的面积21（7分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场游戏规则是三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/32同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率22（7分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套（1）若设第二个月的销售定价每套增加X元，填写表格时间第一个月第二个月销售定价（元）销售量（套）（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少此时第二个月的最大利润是多少五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证ABBE；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/32（2）若PA2，COSB，求O半径的长24（9分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个ABC和一点O，ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合（1）在方格纸中，将ABC向下平移5个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）在方格纸中，将ABC绕点O旋转180得到A2B2C2，请画出A2B2C225（9分）如图，抛物线YAX2BX3（A0）与X轴交于点A（1，0），B（3，0），与Y轴交于点C，连接BC（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点M，使得MBC的面积与OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D（2，M）在第一象限的抛物线上，连接BD在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBCDBC如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/3220162017学年广东省东莞市XX学校九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分把答案写在答题框中去）1下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解A、是中心对称图形故错误；B、是中心对称图形故错误；C、不是中心对称图形故正确；D、是中心对称图形故错误故选C【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2用配方法解方程X22X50时，原方程应变形为（）A（X1）26B（X2）29C（X1）26D（X2）29精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/32【考点】解一元二次方程配方法【分析】配方法的一般步骤（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解由原方程移项，得X22X5，方程的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得X22X16（X1）26故选C【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（）A15B20C25D30【考点】旋转的性质【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到AOF的度精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/32数，OAOF，再根据等腰三角形的性质即可求得OFA的度数【解答】解正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，AOF9040130，OAOF，OFA（180130）225故选C【点评】考查了旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质4若方程（M3）XX30是关于X的一元二次方程，则方程（）A无实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D有一个根【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义即可得出关于M的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出M的值，将M的值代入原方程，再根据根的判别式730即可得出结论【解答】解方程（M3）XX30是关于X的一元二精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/32次方程，解得M3，原方程为6X2X30（1）24（6）3730，方程有两个不相等的实数根故选C【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，熟练掌握“当0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键5已知O1与O2的圆心距O1O26CM，且两圆的半径满足一元二次方程X26X80则两圆的位置关系为（）A外切B内切C外离D相交【考点】圆与圆的位置关系；解一元二次方程因式分解法【分析】解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系【解答】解解方程X26X80得X12，X24，O1O26，X2X12，X2X16，O1O2X2X1精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/32O1与O2相外切故选A【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的知识点，综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断此类题比较基础，需要同学熟练掌握6将抛物线Y3X2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）AY3（X2）21BY3（X2）21CY3（X2）21DY3（X2）21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可【解答】解抛物线Y3X2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（2，1），所得抛物线为Y3（X2）21故选C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键7毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/32礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（）A5人B6人C7人D8人【考点】一元二次方程的应用【分析】易得每个同学都要送给其他同学，等量关系为小组的人数（小组人数1）30，把相关数值代入计算即可【解答】解设该兴趣小组的人数为X人X（X1）30，解得X16，X25（不合题意，舍去），故选B【点评】考查一元二次方程的应用；得到礼物总件数的等量关系是解决本题的关键8有一个边长为50CM的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A50CMB25CMC50CMD50CM【考点】正多边形和圆【分析】根据圆与其内切正方形的关系，易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，已知正方形边长为50CM，进而由勾股定理可得答案【解答】解根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，得圆盖的直径至少应为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/3250故选C【点评】本题主要考查正多边形和圆的相关知识；注意熟记等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，可以给解决此题带来方便9一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】直接根据概率公式求解【解答】解从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率故选B【点评】本题考查了概率公式随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数10如图，已知经过原点的抛物线YAX2BXC（A0）的对称轴是直线X1，下列结论中AB0，ABC0，当2X0时，Y0精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创14/32正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口向上，对称轴在Y轴左侧，判断A，B与0的关系，得到AB0；故正确；由X1时，得到YABC0；故正确；根据对称轴和抛物线与X轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可【解答】解抛物线的开口向上，A0，对称轴在Y轴的左侧，B0AB0；故正确；观察图象知；当X1时YABC0，正确；抛物线的对称轴为X1，与X轴交于（0，0），另一个交点为（2，0），当2X0时，Y0；故正确；故选D【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2A与B的关系，以及二次函数与方精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创15/32程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11已知X1、X2是方程X23X20的两个实根，则（X12）（X22）4【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据（X12）（X22）X1X22（X1X2）4代入数值计算即可【解答】解由于X1X23，X1X22，（X12）（X22）X1X22（X1X2）422344故本题答案为4【点评】本题的解答利用了一元二次方程根与系数的关系，由此看来我们还是应该熟练地掌握一元二次方程根与系数的关系12方程X22X0的根是X10，X22【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】因为X22X可提取公因式，故用因式分解法解较简便【解答】解因式分解得X（X2）0，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创16/32解得X10，X22故答案为X10，X22【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用13如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC若CPA20，则A35【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与CP垂直，在直角三角形OPC中，利用两锐角互余根据CPA的度数求出COP的度数，再由OAOC，利用等边对等角得到AOCA，利用外角的性质即可求出A的度数【解答】解连接OC，PC切半圆O于点C，PCOC，即PCO90，CPA20，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创17/32POC70，OAOC，AOCA35故答案为35【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键14二次函数YX26XN的部分图象如图所示，若关于X的一元二次方程X26XN0的一个解为X11，则另一个解X25【考点】抛物线与X轴的交点【分析】根据二次函数的图象与X轴的交点关于对称轴对称，直接求出X2的值【解答】解由图可知，对称轴为X3，根据二次函数的图象的对称性，3，解得X25故答案为5【点评】此题考查了抛物线与X轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创18/3215某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元设该楼盘这两年房价平均降低率为X，根据题意可列方程为8100（1X）27600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为X，则第一次降价后的单价是原价的1X，第二次降价后的单价是原价的（1X）2，根据题意列方程解答即可【解答】解设该楼盘这两年房价平均降低率为X，根据题意列方程得8100（1X）27600，故答案为8100（1X）27600【点评】此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键16小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且ABD60，并用它玩飞镖游戏17解方程X26X20【考点】解一元二次方程配方法【分析】首先把方程移项变形成X26X2，然后方程左右精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创19/32两边同时加上一次项系数的一半，即可把方程左边变形成完全平方，右边是常数的形式【解答】解移项，得X26X2配方，得（X3）211，即X3或X3，所以，方程的解为X13，X23【点评】总结反思把一元二次方程化为AX2BXC0形式且X2X0配方过程为X2X（）2（）2，（X）2，即X1，2（B24AC0）18用配方法解一元二次方程X22X20【考点】解一元二次方程配方法【分析】把常数项2移项后，在左右两边同时加上1配方求解【解答】解X22X13（X1）23X1或X1，【点评】配方法的一般步骤（1）把常数项移到等号的右边；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创20/32（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数19已知关于X的方程X2AXA20（1）当该方程的一个根为1时，求A的值及该方程的另一根；（2）求证不论A取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】（1）设方程的另一个根为X，则由根与系数的关系得X1A，X1A2，求出即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答【解答】解（1）设方程的另一个根为X，则由根与系数的关系得X1A，X1A2，解得X，A，即A，方程的另一个根为；（2）A24（A2）A24A8A24A44（A2）240，不论A取何实数，该方程都有两个不相等的实数根精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创21/32【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意如果X1，X2是一元二次方程AX2BXC0（A、B、C为常数，A0）的两个根，则X1X2，X1X2，要记牢公式，灵活运用四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作DEAC，垂足为E（1）证明DE为O的切线；（2）连接OE，若BC4，求OEC的面积【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；圆周角定理【分析】（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的O，可得CDAB，又由等腰三角形ABC的底角为30，可得ADBD，即可证得ODAC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得BOD，ODE，ADE以及ABC的面积，继而求得答案【解答】（1）证明连接OD，CD，BC为O直径，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创22/32BDC90，即CDAB，ABC是等腰三角形，ADBD，OBOC，OD是ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，D点在O上，DE为O的切线；（2）解AB30，BC4，CDBC2，BDBCCOS302，ADBD2，AB2BD4，SABCABCD424，DEAC，DEAD2，AEADCOS303，SODEODDE2，SADEAEDE3，SBODSBCDSABC4，SOECSABCSBODSODESADE4精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创23/32【点评】此题考查了切线的判定、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用21在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场游戏规则是三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创24/32的概率【解答】解（1）确定小亮打第一场，再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（2）列表如下所有等可能的情况有6种（除去三个人相同的情况），其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比22某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套（1）若设第二个月的销售定价每套增加X元，填写表格时间第一个月第二个月销售定价（元）5252X销售量（套）18018010X（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创25/32第二个月销售定价每套多少元（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少此时第二个月的最大利润是多少【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可以将表格补充完整；（2）根据题意可以写出获得的利润的表达式，令利润等于2000，即可求得第二个月的销售定价每套的价格；（3）根据利润的表达式化为二次函数的顶点式，即可解答本题【解答】解（1）若设第二个月的销售定价每套增加X元，由题意可得，时间第一个月第二个月销售定价（元）5252X销售量（套）18018010X故答案为52，180；52X，18010X（2）若设第二个月的销售定价每套增加X元，根据题意得（52X40）（18010X）2000，解得X12（舍去），X28，当X8时，52X52860答第二个月销售定价每套应为60元（3）设第二个月利润为Y元精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创26/32由题意得到Y（52X40）（18010X）10X260X216010（X3）22250当X3时，Y取得最大值，此时Y2250，52X52355，即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证ABBE；（2）若PA2，COSB，求O半径的长【考点】切线的性质；解直角三角形【分析】（1）本题可连接OD，由PD切O于点D，得到ODPD，由于BEPC，得到ODBE，得出ADOE，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创27/32（2）由（1）知，ODBE，得到PODB，根据三角函数的定义即可得到结果【解答】（1）证明连接OD，PD切O于点D，ODPD，BEPC，ODBE，ADOE，OAOD，OADADO，OADE，ABBE；（2）解由（1）知，ODBE，PODB，COSPODCOSB，在RTPOD中，COSPOD，ODOA，POPAOA2OA，OA3，O半径3【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创28/32边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键24如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个ABC和一点O，ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合（1）在方格纸中，将ABC向下平移5个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）在方格纸中，将ABC绕点O旋转180得到A2B2C2，请画出A2B2C2【考点】作图旋转变换；作图平移变换【分析】无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可【解答】解【点评】本题的关键是作各个关键点的对应点25如图，抛物线YAX2BX3（A0）与X轴交于点A（1，0），B（3，0），与Y轴交于点C，连接BC（1）求