23一元二次不等式的解法教学设计

一元二次不等式解法教学设计 1 一元二次不等式解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展 2 本章是集合知识的运用与巩固 也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫 起着承上启下的作用 3 这部分内容较好地反映了方程 不等式 函数知识的内在联系和相互转化 蕴含着归纳 转化 数形结合等丰富的数学思想方法 能较好地培养学生的观察能力 概括能力 探究能力及创新意识 教材分析 学生在初中已经掌握了一元一次不等式的解法 学生对不等式的有关知识有所遗忘 大部分学生能画出一元二次函数的图像 学生对函数图像的理解不深刻 学情分析 一元二次不等式是职业高中数学中最基本的不等式之一 是解决许多数学问题的重要工具 本节课的重点确定为 一元二次不等式的解法要把握这个重点 关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法 图象法 其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解 不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系 由于初中没有专门研究过这类问题 职高一年级学生比较陌生 要真正掌握有一定的难度 教学重点与难点 帮助学生认识函数与方程 不等式之间的联系 使学生体会函数的零点与方程根之间的联系 初步形成用函数观点处理问题的意识 指导学生对划分的区间进行分析 教学建议 问题1 一次函数y ax b a 0 的图象是什么 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象是什么 答案1 一次函数y ax b a 0 的图象是一条直线 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象是一条抛物线 引入 一 一元一次不等式可用图象法求解 方程的解即函数图象与x轴交点的横标 不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围 一元一次方程 一元一次不等式与一次函数的关系 x 2或x 3 x x3 x 2 x 3 回顾二次函数 当二次方程为 时 二次函数与x轴有一个交点 说明二次方程有一个根 时 二次函数与x轴有两个交点 说明二次方程有两个根 时 二次函数与x轴没有交点 说明二次方程无实根 引例 二 5x2 10 x 4 8 0 一元二次不等式 一元二次方程 5x2 10 x 4 8 0 y 5x2 10 x 4 8 由图像可看出 当y 0时 x 0 8或x 1 2 当y 0时 x1 2 0 8 x 1 2 一元二次函数 当y 0时 5x2 10 x 4 8 0 思考1 一元二次方程 一元二次不等式与相应的一元二次函数之间有什么内在联系 1 一元二次方程ax2 bx c 0的根即是一元二次函数y ax2 bx c的图像与x轴交点的横坐标 2 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集即是一元二次函数y ax2 bx c的图像 抛物线 位于x轴上方的点所对应的x值的集合 3 引入 问 方程ax2 bx c 0 不等式ax2 bx c0与函数y ax2 bx c的图象有什么关系 利用二次函数图象能解一元二次不等式 方程的解即函数图象与x轴交点的横标 不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围 问 y ax2 bx c a 0 与x轴的交点情况有哪几种 0 0 0 请同学们完成下表 由特殊到一般 思考 讨论 当 0时 方程有两不等的根x1 x2 当 0时 方程有两相等的根x1 x2 x0 当 0时 方程无解 x x x1或x x2 x x x0 R x x1 x x2 若a 0呢 解不等式应用举例 2x2 3x 2 0 3x2 6x 2 3 4x2 4x 1 0 4 x2 2x 3 0 例1 解不等式2x2 3x 2 0 解 因为 0 方程的解2x2 3x 2的解是 所以 不等式的解集是 2x2 3x 2 0 2x2 3x 2 0 利用一元二次函数图象解一元二次不等式 其方法步骤是 先求出 和相应方程的解 再画出函数图象 根据图象写出不等式的解 若a 0时 先变形 例2解不等式 3x2 6x 2 例3 解不等式4x2 4x 1 0 解 因为 0 方程4x2 4x 1 0的解是 所以 原不等式的解集是 4x2 4x 1 0 例4 解不等