《材料力学拉压》PPT课件

材料力学 轴向拉伸与压缩 材料力学 1轴向拉伸与压缩概念 材料力学 内燃机的连杆 连杆 1轴向拉伸与压缩概念 材料力学 由二力杆组成的桥梁桁架 1轴向拉伸与压缩概念 材料力学 由二力杆组成的桥梁桁架 材料力学 由二力杆组成的桥梁桁架 材料力学 由二力杆组成的桁架结构 1轴向拉伸与压缩概念 材料力学 简易桁架 1轴向拉伸与压缩概念 材料力学 外力特征 作用于杆上的外力的合力作用线与杆件的轴线重合 轴向拉伸 轴向拉伸和弯曲变形 变形特征 杆件产生轴向的伸长或缩短 1轴向拉伸与压缩概念 材料力学 2横截面上的内力 材料力学 截面法 用假想的截面将构件截开 取任一部分为脱离体 用静力平衡条件求出截面上内力的方法 截面法的步骤 截取 代替 平衡 2横截面上的内力 材料力学 一 轴力 2横截面上的内力 材料力学 同一位置处左 右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号 轴力正负号规定 轴力以拉为正 以压为负 2横截面上的内力 材料力学 如果杆件受到的外力多于两个 则杆件不同部分的横截面上有不同的轴力 2横截面上的内力 材料力学 2横截面上的内力 材料力学 轴力的计算法则 Fxi的符号规定 2横截面上的内力 背离所求截面的轴向外力取正号 反之取负号 归纳 以后计算轴力时可不画脱离体图 直接应用上式计算 材料力学 轴力图 表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线 二 轴力图 2横截面上的内力 FN x 意义 反映出轴力与截面位置变化关系 较直观 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置 即确定危险截面位置 为强度计算提供依据 材料力学 F F 图 2横截面上的内力 F 注意 在集中外力作用的截面上 轴力图有突变 突变大小等于集中力大小 材料力学 1 由于力作用断面轴力突变 故不选力作用截面作为计算面 2横截面上的内力 注意 2 利用力作用断面轴力突变 突变值等于该截面外力值的特性可检查轴力图 3 画轴力图时 轴力图与受力图截面要对应 材料力学 FN max 100kN FN2 100kN FN1 50kN 例2 1 作图示杆件的轴力图 并指出 FN max 2横截面上的内力 2横截面上的内力 例2 2 作图示杆的轴力图 FN x 2kN 3kN 5kN 1kN 材料力学 2横截面上的内力 解 x坐标向右为正 坐标原点在自由端 取左侧x段为对象 内力N x 为 q qL x O 例2 3 图示杆长为L 受分布力q kx作用 方向如图 试画出杆的轴力图 FN x O 材料力学 材料力学 3拉压杆内的应力 材料力学 一 横截面上的应力 应力 分布内力在截面内一点的密集程度 3拉压杆内的应力 材料力学 M点的应力定义 DFR M点的合应力 正应力 垂直于截面的应力 切应力 在截面内的应力 3拉压杆内的应力 材料力学 受力物体内各截面上每点的应力 一般是不相同的 它随着截面和截面上每点的位置而改变 因此 在说明应力性质和数值时必须要说明它所在的位置 应力是一向量 其量纲是 力 长度 单位为牛顿 米 称为帕斯卡 简称帕 Pa 工程上常用兆帕 MPa Pa 或吉帕 GPa Pa 注意点 3拉压杆内的应力 材料力学 应力的合力 该截面上的内力 确定应力的分布 3拉压杆内的应力 是静不定问题 材料力学 研究方法 实验观察 作出假设 理论分析 实验验证 1 实验观察 c 变形前 变形后 2 假设 横截面在变形前后均保持为一平面 平面截面假设 横截面上每一点的轴向变形相等 3拉压杆内的应力 材料力学 3 理论分析 横截面上应力为均匀分布 以 表示 根据静力平衡条件 即 4 实验验证 3拉压杆内的应力 材料力学 的适用条件 1 只适用于轴向拉伸与压缩杆件 即杆端处力的合力作用线与杆件的轴线重合 2 只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面 正负号规定 拉应力为正 压应力为负 3拉压杆内的应力 材料力学 圣维南 Saint Venant 原理 3拉压杆内的应力 材料力学 3拉压杆内的应力 材料力学 3拉压杆内的应力 材料力学 3拉压杆内的应力 材料力学 圣维南原理 力作用于杆端的分布方式的不同 只影响杆端局部范围的应力分布 影响区的轴向范围约离杆端1 2个杆的横向尺寸 3拉压杆内的应力 如用与外力系静力等效的合力来代替原力 则除了原力系起作用区域内有明显差别外 在离外力作用区域略远处 上述代替的影响就非常微小 可以不计 材料力学 3拉压杆内的应力 例3 1 作图示杆件的轴力图 并求1 1 2 2 3 3截面的应力 材料力学 3拉压杆内的应力 例3 2 图示结构 试求杆件AB CB的应力 已知F 20kN 斜杆AB为直径20mm的圆截面杆 水平杆CB为15 15的方截面杆 解 1 计算各杆件的轴力 45 材料力学 3拉压杆内的应力 2 计算各杆件的应力 材料力学 例3 3阶段杆OD 左端固定 受力如图 OC段的横截面面积是CD段横截面面积A的2倍 求杆内最大轴力 最大正应力与所在位置 2 3拉压杆内的应力 材料力学 解 1 计算左端支座反力 2 分段计算轴力 2 压 3拉压杆内的应力 材料力学 3 作轴力图 3F 图 在OB段 2 3拉压杆内的应力 材料力学 4 分段求 在CD段 3拉压杆内的应力 材料力学 3拉压杆内的应力 例3 4 试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力 已知 d 200mm 5mm p 2MPa 材料力学 3拉压杆内的应力 解 材料力学 实验证明 斜截面上既有正应力 又有切应力 且应力为均匀分布 二 斜截面上的应力 3拉压杆内的应力 材料力学 式中为斜截面的面积 为横截面上的应力 3拉压杆内的应力 材料力学 为横截面上的应力 3拉压杆内的应力 材料力学 正负号规定 横截面外法线转至斜截面的外法线 逆时针转向为正 反之为负 拉应力为正 压应力为负 对脱离体内一点产生顺时针力矩的切应力为正 反之为负 3拉压杆内的应力 材料力学 讨论 1 2 即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值 而切应力为零 即与杆件成45 的斜截面上切应力达到最大值 而正应力不为零 3拉压杆内的应力 材料力学 讨论 3 即纵截面上的应力为零 因此在纵截面不会破坏 4 3拉压杆内的应力 材料力学 切应力互等定理 二个相互垂直的截面上 切应力大小相等 方向相反 3拉压杆内的应力 材料力学 4轴向拉压时的变形 材料力学 一 轴向伸长 纵向变形 纵向的绝对变形 纵向的相对变形 轴向线变形 4轴向拉压时的变形 材料力学 二 胡克定律 实验证明 引入比例常数E 则 胡克定律 E 表示材料弹性性质的一个常数 称为拉压弹性模量 亦称杨氏模量 单位 MPa GPa 例如一般钢材 E 200GPa 4轴向拉压时的变形 材料力学 胡克定律另一形式 胡克定律的适用条件 1 材料在线弹性范围内工作 即 称为比例极限 2 在计算杆件的伸长 l时 l长度内其均应为常数 否则应分段计算或进行积分 EA 杆件的拉压刚度 4轴向拉压时的变形 材料力学 应分段计算总变形 即 4轴向拉压时的变形 材料力学 2 考虑自重的混凝土的变形 4轴向拉压时的变形 材料力学 三 横向变形泊松比 横向的绝对变形 横向的相对变形 横向线变形 4轴向拉压时的变形 实验证明 或 称为泊松比 如一般钢材 0 25 0 33 材料力学 四 刚度条件 许用变形 根据刚度条件 可以进行刚度校核 截面设计及确定许可载荷等问题的解决 4轴向拉压时的变形 材料力学 五 桁架的节点位移 桁架的变形通常以节点位移表示 求节点B的位移 解 1 利用平衡条件求内力 4轴向拉压时的变形 材料力学 2 沿杆件方向绘出变形 注意 变形必须与内力一致 拉力 伸长 压力 缩短 3 以垂线代替圆弧 交点即为节点新位置 4 根据几何关系求出水平位移 和垂直位移 4轴向拉压时的变形 材料力学 已知 4轴向拉压时的变形 材料力学 例4 1已知AB大梁为刚体 拉杆直径d 2cm E 200GPa F 12kN 试求B点位移 4轴向拉压时的变形 材料力学 解 1 求CD杆的内力 由平衡条件 4轴向拉压时的变形 材料力学 2 B点位移 4轴向拉压时的变形 材料力学 例4 2图示为一悬挂的等截面混凝土直杆 求在自重作用下杆的内力 应力与变形 已知杆长l A 比重 E 解 1 内力 由平衡条件 4轴向拉压时的变形 材料力学 o 2 应力 由强度条件 4轴向拉压时的变形 材料力学 3 变形 取微段 截面m m处的位移为 杆的总伸长 即相当于自由端处的位移 4轴向拉压时的变形 材料力学 4轴向拉压时的变形 例4 3设横梁ABCD为刚梁 横截面面积为76 36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 设P 20kN 试求刚索的应力和C点的垂直位移 设刚索的E 177GPa 解 1 求钢索内力 以ABCD为对象 2 钢索的应力和伸长分别为 D 材料力学 4轴向拉压时的变形 D 3 变形图如左图 C点的垂直位移为 材料力学 5拉压杆内的应变能 材料力学 L L 式中FN 轴力A 截面面积 变形能 应变能 弹性体在外力作用下产生变形而储存的能量 以表示 5拉压杆内的应变能 材料力学 应变能密度 单位体积内的应变能 以表示 5拉压杆内的应变能 材料力学 例5 1已知AB大梁为刚体 拉杆直径d 2cm E 200GPa F 12kN 用能量法求B点位移 5拉压杆内的应变能 材料力学 解 应变能 外力功 功能原理 5拉压杆内的应变能 材料力学 6材料拉压时的力学性能 材料力学 材料的力学性能 材料受力以后变形和破坏的规律 即 材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材料变形性能 强度性能等特征方面的指标 比例极限 杨氏模量E 泊松比 极限应力等 一 低炭钢拉伸时的力学性能 低炭钢 含炭量在0 25 以下的碳素钢 6材料拉压时的力学性能 材料力学 试验设备 6材料拉压时的力学性能 材料力学 试件 a 圆截面标准试件 l 10d 10倍试件 或l 5d 5倍试件 b 矩形截面标准试件 截面积为A 6材料拉压时的力学性能 材料力学 试验原理 6材料拉压时的力学性能 材料力学 低炭钢Q235拉伸时的应力 应变图 弹性阶段 OAB段 比例极限 弹性极限 杨氏模量E 变形均为弹性变形 且满足胡克定律 6材料拉压时的力学性能 材料力学 屈服极限 低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段 材料暂时失去抵抗变形的能力 6材料拉压时的力学性能 材料力学 低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段 强度极限 材料又恢复并增强了抵抗变形的能力 6材料拉压时的力学性能 材料力学 低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段 6材料拉压时的力学性能 材料力学 6材料拉压时的力学性能 材料力学 卸载与重新加载行为 低炭钢Q235拉伸时的力学行为 卸载定律 在卸载过程中 应力与应变满足线性关系 6材料拉压时的力学性能 材料力学 卸载与再加载行为 低炭钢Q235拉伸时的力学行为 冷作 应变 硬化现象 应力超过屈服极限后卸载 再次加载 材料的比例极限提高 而塑性降低的现象 6材料拉压时的力学性能 材料力学 卸载与重新加载行为 低炭钢Q235拉伸时的力学行为 冷作时效 应力超过屈服极限后卸载 经过一段时间后再加载 其线弹性范围的最大荷载还有年提高的现象 6材料拉压时的力学性能 材料力学 塑性性能指标 1 延伸率 5 的材料为塑性材料 5 的材料为脆性材料 2 截面收缩率 断裂后断口的横截面面积 A 试件原面积 低炭钢Q235的截面收缩率 60 6材料拉压时的力学性能 材料力学 6材料拉压时的力学性能 1 低碳钢的ss sb都还是以相应的抗力除以试样横截面的原面积所得 实际上此时试样直径已显著缩小 因而它们是名义应力 2 低碳钢的强度极限sb是试样拉伸时最大的名义应力 并非断裂时的应力 3 超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得 因而是名义应变 工程应变 注意 材料力学 6材料拉压时的力学性能 4 伸长率是把拉断后整个工作段的均匀塑性伸长变形和颈缩部分的局部塑性伸长变形都包括在内的一个平均塑性伸长率 标准试样所以规定标距与横截面面积 或直径 之比 原因在此 材料力学 二 其它金属材料拉伸时的力学性能 6材料拉压时的力学性能 材料力学 塑性应变等于0 2 时的应力值 规定非比例延伸强度 名义屈服应力 p0 2 6材料拉压时的力学性能 对于没有明显屈服阶段的塑性材料 用名义屈服极限 p0 2来表示 材料力学 6材料拉压时的力学性能 伸长率 局部变形阶段 强化阶段 屈服阶段 弹性阶段 退火球墨铸铁 强铝 锰钢 材料 材料力学 三 低炭钢压缩时的力学性能 试件 短柱 l 1 0 3 0 d 1 弹性阶段与拉伸时相同 杨氏模量 比例极限相同 2 屈服阶段 拉伸和压缩时的屈服极限相同 即 3 屈服阶段后 试样越压越扁 无颈缩现象 测不出强度极限 6材料拉压时的力学性能 材料力学 拉伸 与 无明显的线性关系 拉断前应变很小 只能测得 抗拉强度差 弹性模量E以总应变为0 1 时的割线斜率来度量 破坏时沿横截面拉断 四 脆性材料拉 压 时的力学性能 6材料拉压时的力学性能 材料力学 脆性材料 压缩 适于做抗压构件 破坏时破裂面与轴线成45 55 6材料拉压时的力学性能 材料力学 强度指标 失效应力 脆性材料 韧性金属材料 塑性材料 脆性材料 6材料拉压时的力学性能 材料力学 问题 1 试解释铸铁在轴向压缩破坏时破裂面与轴线成45 的原因 材料内摩擦不考虑 2 常见电线杆拉索上的低压瓷质绝缘子如图所示 试根据绝缘子的强度要求 比较图 a 图 b 两种结构的合理性 6材料拉压时的力学性能 材料力学 7拉压时的强度计算 材料力学 杆件中的应力随着外力的增加而增加 当其达到某一极限时 材料将会发生破坏 此极限值称为极限应力或危险应力 以表示 7拉压时的强度计算 材料力学 引入安全因数n 定义 材料的许用应力 7拉压时的强度计算 对塑性材料 或 对脆性材料 材料力学 1 作用在构件上的外力常常估计不准确 2 构件的外形及所受外力较复杂 计算时需进行简化 因此工作应力均有一定程度的近似性 3 材料均匀连续 各向同性假设与实际构件的出入 且小试样还不能真实地反映所用材料的性质等 7拉压时的强度计算 4 使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况 及构件的重要性及破坏的后果 因此要有足够的安全储备 材料力学 安全系数是由多种因素决定的 可从有关规范或设计手册中查到 在一般静载下 对于塑件材料通常取为1 5 2 2 对于脆性材料通常取为3 0 5 0 甚至更大 7拉压时的强度计算 材料力学 7拉压时的强度计算 材料力学 1 选择截面尺寸 例如已知 则 2 确定最大许可载荷 如已知 则 3 强度校核 如已知 则 7拉压时的强度计算 材料力学 7拉压时的强度计算 例题7 1图示钢木组合桁架的尺寸及计算简图如图a所示 已知F 16kN 钢的许用应力 120MPa 试选择钢拉杆DI的直径d 材料力学 7拉压时的强度计算 解 1 计算拉杆DI的轴力 应用截面法 截桁架的ACI部分如图 由平衡方程 材料力学 7拉压时的强度计算 2 选择拉杆直径 应用强度条件 拉杆DI所需的横截面面积为 由于用作钢拉杆的圆钢的最小直径为10mm 故选用 材料力学 例7 2图示结构 钢杆1 圆形截面 直径d 16mm 许用应力 杆2 方形截面 边长a 100mm 1 当作用在B点的载荷F 2吨时 校核强度 2 求在B点处所能承受的许用载荷 解 一般步骤 外力 7拉压时的强度计算 材料力学 1 计算各杆轴力 解得 7拉压时的强度计算 材料力学 2 F 2吨时 校核强度 1杆 2杆 因此结构安全 7拉压时的强度计算 材料力学 3 F未知 求许可载荷 F 各杆的许可内力为 两杆分别达到许可内力时所对应的载荷 1杆 7拉压时的强度计算 材料力学 2杆 确定结构的许可载荷为 分析讨论 和是两个不同的概念 因为结构中各杆并不同时达到危险状态 所以其许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定 7拉压时的强度计算 材料力学 7拉