数列的求和导学案.doc

数列的求和高一（ ）班 姓名 _ 学号 _一、学习目标：（1）. 熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式； (2). 能运用错位相减、裂项相消、倒序相加等重要的数学方法进行求和运算；（重点）（3）熟记一些常用的数列的和的公式 二、学习过程数列求和的方法：1、公式法：如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前n项和的公式来求.等差数列求和公式：等比数列求和公式：常见的数列的前n项和：_， 1+3+5+(2n-1)=_等.2、错位相减法：这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.若，其中是等差数列，是公比为等比数列，令 则 两式相减并整理即得例1、（2008年全国第19题第（2）小题，满分6分）已知 ，求数列an的前n项和Sn.小结：错位相减法的求解步骤：在等式两边同时乘以等比数列的公比；将两个等式相减；利用等比数列的前n项和的公式求和.针对训练1、求和：3、裂项相消法： 把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列例2、数列的通项公式为，求它的前n项和用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：（1），特别地当时，（2），特别地当时针对训练2、求数列的前n项和.4、分组求和法：有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例3、求和：针对训练3、求和：5、倒序相加法：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（倒序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.例4、已知函数（1）证明：；（2）求的值.小结：解题时，认真分析对某些前后具有对称性的数列，可以运用倒序相加法求和.针对训练4、求的值（二）练习巩固1.设，则_.2. .3. =_4. 数列的通项公式 ，前n项和 5 的前n项和为_6.数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.（四） 课堂小结和课外作业请同学们总结本节课学习的内容数列求和的方法及其特征：_三、课外作业：1. 作业本：课本61页习题2.5组 第4题 2.学习与评价p 达标训练（1）-（12）； p 拓展训练练习巩固答案1、2、 3、 4、 5.。6解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，依题意有由知为正有理数，故为的因子之一，解得故（2）数列的求和（教师版）高一（ ）班 姓名 _ 学号 _一、学习目标：（1）. 熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式； (2). 能运用错位相减、裂项相消、倒序相加等重要的数学方法进行求和运算；（重点）（3）熟记一些常用的数列的和的公式 二、学习过程数列求和的方法：1、公式法：如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前n项和的公式来求.等差数列求和公式：等比数列求和公式：常见的数列的前n项和：， 1+3+5+(2n-1)=，等.2、错位相减法：这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.若，其中是等差数列，是公比为等比数列，令 则 两式相减并整理即得例1、（2008年全国第19题第（2）小题，满分6分）已知 ，求数列an的前n项和Sn.（解： 得）小结：错位相减法的求解步骤：在等式两边同时乘以等比数列的公比；将两个等式相减；利用等比数列的前n项和的公式求和.针对训练1、求和：3、裂项相消法： 把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列例2、数列的通项公式为，求它的前n项和（解： = ）用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：（1），特别地当时，（2），特别地当时针对训练2、求数列的前n项和.解：设 （裂项）则 （裂项求和） 4、分组求和法：有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例3、求和：（解：针对训练3、求和：5、倒序相加法：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（倒序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.例4、已知函数（1）证明：；（2）求的值.解：（1）先利用指数的相关性质对函数化简，后证明左边=右边（2）利用第（1）小题已经证明的结论可知，两式相加得： 所以.小结：解题时，认真分析对某些前后具有对称性的数列，可以运用倒序相加法求和.针对训练4、求的值解：设. 将式右边反序得 （倒序） 又因为 +得 （倒序相加）89 S44.5（二）练习巩固1.设，则_.2. .3. =_4. 数列的通项公式 ，前n项和 5 的前n项和为_6.数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.（四） 课堂小结和课外作业请同学们总结本节课学习的内容数列求和的方法及其特征：_三、课外作业：2. 作