吉林松原扶余第一中学高三数学 第六章 第6讲 三角函数的求值、化简与证明复习课件 新人教A_第1页
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文档简介

第6讲三角函数的求值 化简与证明 1 转化思想是本节三角变换的基本思想 包括角的变换 函数名的变换 和积变换 次数变换等 三角公式中次数和角的关系 次降角升 次升角降 常用的升次公式有 1 sin2 sin cos 2 1 sin2 sin cos 2 1 cos2 2cos2 1 cos2 2sin2 2 三角公式的三大作用 1 三角函数式的化简 2 三角函数式的求值 3 三角函数式的证明 3 求三角函数最值的常用方法 1 配方法 2 化为一个角的三角函数 3 数形结合法 4 换元法 5 基本不等式法等 B C B 5 sin17 cos47 sin73 cos43 A 考点1三角函数式的化简 本题是三角恒等变换在数学中应用的举例 它使三角函数中对函数y Asin x 的性质研究得到延伸 体现了三角变换在化简三角函数式中的作用 互动探究 考点2三角函数式的求值 切化弦和边角统一都是基本方法 关于三角形中的三角函数问题 边角的统一是问题的切入点 等式右边的分子分母均为a b c的二次齐次式 所以考虑使用余弦定理 3 sin70 2 2 cos210 C 互动探究 考点3三角函数中的最值问题 不等式恒成立问题 要想办法转化为求最大值 最小值问题 而求三角函数在某区间的最值 范围 时 不要只代两端点 要注意结合图象 p是q的充分条件 有p q 3 6 互动探究 易错 易混 易漏11 三角函数中的二次函数问题 忽视了自变量范围的研究 1 求sinx cosx的取值范围 2 求函数f x 的最小值 1 三个角中任何一个角都可以用其他两个角 来表示 到底谁是两角和或差要看题目而定 3 化简要求 1 能求值的要求出值 2 使三角函数种数尽量少 3 使项数尽量少 4 尽量使分母不含三角函数 5 尽量使被开方数不含三角函数 2 形如cos cos2 cos22 cos2n 的求值问题 只需要将分子分母都乘以2n 1sin 应用正弦二倍角公式即可 4 将二元问题转化为一元问题的常用方法有两种 一是代入法 二是代换法 最常用的代换就是三角代换 形如条件x2 y2 1 通常设x cos y sin 在解析几何中常用三角代换 将二元转化为一元问题 向量 解析几何 实际应
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