数学：《直线、平面平行的判定及其性质》测试（）（新人教A版）.doc

2.2直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( ) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面2、下列结论中，正确的有( ) 若a,则aa平面,b则ab平面平面,a,b,则ab平面,点P,a,且Pa，则aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：若a，则a或a与相交，由此知不正确 若a平面,b,则a与b异面或ab，不正确若平面，a，b，则ab或a与b异面，不正确由平面，点P知P过点P而平行平的直线a必在平面内，是正确的.证明如下：假设a，过直线a作一面，使与平面相交，则与平面必相交.设=b,=c,则点Pb.由面面平行性质知bc；由线面平行性质知ac,则ab,这与ab=P矛盾，a.故正确.3、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AEEB=CFFB=13，则对角线AC和平面DEF的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.在内 D.不能确定参考答案与解析:解析：在平面ABC内. AE：EB=CF：FB=1：3，ACEF.可以证明AC平面DEF.若AC平面DEF，则AD平面DEF，BC平面DEF.由此可知ABCD为平面图形，这与ABCD是空间四边形矛盾，故AC平面DEF.ACEF，EF平面DEF.AC平面DEF.主要考察知识点:空间直线和平面4、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是( ) A.过A有且只有一个平面平行于a,bB.过A至少有一个平面平行于a,bC.过A有无数个平面平行于a,bD.过A且平行a,b的平面可能不存在参考答案与解析:解析：如当A与a确定的平面与b平行时，过A作与a,b都平行的平面不存在. 答案：D主要考察知识点:空间直线和平面5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面,则b与的位置关系是( ) A.b B.bC.b与相交 D.以上都有可能参考答案与解析:思路解析:a与b垂直,a与b的关系可以平行、相交、异面,a与平行,所以b与的位置可以平行、相交、或在内,这三种位置关系都有可能. 答案:D主要考察知识点:空间直线和平面6、下列命题中正确的命题的个数为( ) 直线l平行于平面内的无数条直线，则l;若直线a在平面外，则a;若直线ab,直线b,则a;若直线ab,b平面，那么直线a就平行于平面内的无数条直线.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案与解析:解析：对于,直线l虽与平面内无数条直线平行，但l有可能在平面内(若改为l与内任何直线都平行，则必有l),是假命题.对于，直线a在平面外，包括两种情况a和a与相交，a与不一定平行，为假命题.对于,ab,b,只能说明a与b无公共点，但a可能在平面内，a不一定平行于平面.也是假命题.对于,ab,b.那么a,或a.a可以与平面内的无数条直线平行.是真命题.综上，真命题的个数为1. 答案：A主要考察知识点:空间直线和平面7、下列命题正确的个数是( ) (1)若直线l上有无数个点不在内，则l(2)若直线l与平面平行，l与平面内的任意一直线平行(3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行(4)若一直线a和平面内一直线b平行，则aA.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案与解析:解析：由直线和平面平行的判定定理知，没有正确命题. 答案：A主要考察知识点:空间直线和平面8、已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： 若m,m,则;若,则;若m,n,mn,则;若m、n是异面直线，m,m,n,n,则.其中真命题是( )A.和 B.和 C.和 D.和参考答案与解析:解析：利用平面平行判定定理知正确.与相交且均与垂直的情况也成立，中与相交时，也能满足前提条件 答案：D主要考察知识点:空间直线和平面9、长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1中点,F为BB1中点,与EF平行的长方体的面有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案与解析:解析：面A1C1,面DC1,面AC共3个. 答案：C主要考察知识点:空间直线和平面10、对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使、都平行于；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l，M，使得l,l,M,M. 其中可以判断两个平面与平行的条件有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案与解析:解析：取正方体相邻三个面为、，易知，但是与相交，不平行，故排除，若与相交，如图所示，可在内找到A、B、C三个点到平面的距离相等，所以排除.容易证明都是正确的. 答案：B主要考察知识点:空间直线和平面二、填空题 【共4道小题】1、在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=,过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ=_.参考答案与解析:解析：由线面平行的性质定理知MNPQ(MN平面AC，PQ=平面PMN平面AC，MNPQ).易知DP=DQ=.故. 答案：主要考察知识点:空间直线和平面2、如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是_. 参考答案与解析:共线或在与已知平面垂直的平面内主要考察知识点:空间直线和平面3、若直线a和b都与平面平行，则a和b的位置关系是_. 参考答案与解析:相交或平行或异面主要考察知识点:空间直线和平面4、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，则BD1与过点A，C，E的平面的位置关系是_. 参考答案与解析:解析：如图所示，连结BD，设BDAC=O，连结BD1，在BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的中点， OE为BDD1的中位线.OEBD1.又平面ACE，OE平面ACE，BD1平面ACE.答案：平行主要考察知识点:空间直线和平面三、解答题 【共3道小题】1、如图，直线AC，DF被三个平行平面、所截.是否一定有ADBECF；求证：.参考答案与解析:解析：平面平面，平面与没有公共点，但不一定总有ADBE. 同理不总有BECF.过A点作DF的平行线，交，于G，H两点，AHDF.过两条平行线AH，DF的平面，交平面,于AD，GE，HF.根据两平面平行的性质定理，有ADGEHF.AGED为平行四边形.AG=DE.同理GH=EF.又过AC，AH两相交直线之平面与平面,的交线为BG，CH.根据两平面平行的性质定理，有BGCH.在ACH中，.而AG=DE，GH=EF，.主要考察知识点:空间直线和平面2、如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点. 求证：SA平面MDB.参考答案与解析:解析：要说明SA平面MDB，就要在平面MDB内找一条直线与SA平行，注意到M是SC的中点，于是可找AC的中点，构造与SA平行的中位线，再说明此中位线在平面MDB内，即可得证. 证明：连结AC交BD于N，因为ABCD是平行四边形，所以N是AC的中点.又因为M是SC的中点，所以MNSA.因为MN平面MDB，所以SA平面MDB.主要考察知识点:空间直线和平面3、如图,已知点