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24 4 2圆锥的侧面积和全面积 一 圆的周长公式 二 圆的面积公式 C 2 r S r2 三 弧长的计算公式 四 扇形面积计算公式 圆锥的高 母线 我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA SB等叫做圆锥的母线 连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高 思考 圆锥的母线和圆锥的高有那些性质 圆锥 由勾股定理得 如果用r表示圆锥底面的半径 h表示圆锥的高线长 a表示圆锥的母线长 那么r h a之间有怎样的数量关系呢 r2 h2 a2 填空 根据下列条件求值 其中r h 分别是圆锥的底面半径 高线 母线长 1 2 r 1则h 2 10 h 8则r 6 思考与探索 将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平 思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各元素之间的关系 圆锥的侧面积 圆锥的侧面展开图是一个什么图形 扇形的半径是什么 扇形 圆锥的母线长 这个扇形的面积如何求 扇形的弧长是什么 圆锥底面圆的周长 圆锥的侧面展开图 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积 圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径 探究 例1 如图所示的扇形中 半径R 10 圆心角 144 用这个扇形围成一个圆锥的侧面 1 求这个圆锥的底面半径r 2 求这个圆锥的高 精确到0 1 A C O B 解 1 因为此扇形的弧长 它所围成圆锥的底面圆周长所以有 所以 2 因为圆锥的母线长 扇形的半径所以圆锥的高h为 例2 一个圆锥形零件的母线长为a 底面的半径为r 求这个圆锥形零件的侧面积和全面积 解圆锥的侧面展开后是一个扇形 该扇形的半径为a 扇形的弧长为2 r 所以S侧 答 这个圆锥形零件的侧面积为 ra 全面积为 ra r2 2 r a ra S底 r2 S ra r2 生活中的圆锥侧面积计算 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的 如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2 高为10m 其中圆锥形顶子的高度为2m 的蒙古包 那么至少需要用多少m2的帆布 结果精确到0 1m2 约为3023 1m2 例2 已知 在Rt ABC 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积 B C A 解 过C点作 垂足为D点 所以 底面周长为 答 这个几何体的全面积为 所以S全面积 思考 3 填空 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 r h a分别是圆锥的底面半径 高线 母线长 1 a 2 r 1则 2 h 3 r 4则 S侧 rl r
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