【考点训练】第18章勾股定理182勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理-1.doc

【考点训练】勾股定理的逆定理-1一、选择题（共5小题）1（2012广西）已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）ABCD2（2010泸州）在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形3（2010长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A3、4、5B6、8、10C、2、D5、12、134（2009厦门）下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（）A4cm，6cm，11cmB4cm，5cm，1cmC3cm，4cm，5cmD2cm，3cm，6cm5（2010湛江）以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，5D4，5，6二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6（2010义乌市）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是_（写出一组即可）7（2012巴中）已知a、b、c是ABC的三边长，且满足关系式+|ab|=0，则ABC的形状为_8（2008沈阳）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为4，且ABC是直角三角形，则满足条件的点C有_个三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9（2011绵阳）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由10（2013贵阳）在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，ABC是直角三角形；当a2+b2c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究ABC的形状（按角分类）（1）当ABC三边分别为6、8、9时，ABC为_三角形；当ABC三边分别为6、8、11时，ABC为_三角形（2）猜想，当a2+b2_c2时，ABC为锐角三角形；当a2+b2_c2时，ABC为钝角三角形（3）判断当a=2，b=4时，ABC的形状，并求出对应的c的取值范围11（2011牡丹江）在ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向ABC外作ABD，使ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长【考点训练】勾股定理的逆定理-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1（2012广西）已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）ABCD考点：勾股定理的逆定理分析：根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断解答：解：22+32=1342，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；32+42=52 ，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；12+（）2=22，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意故构成直角三角形的有故选D点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断2（2010泸州）在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形考点：勾股定理的逆定理分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答：解：在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故选B点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3（2010长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A3、4、5B6、8、10C、2、D5、12、13考点：勾股定理的逆定理分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答：解：A、32+42=52，故是直角三角形，故不符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，故不符合题意；C、（）2+22（）2，故不是直角三角形，故符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故不符合题意故选C点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4（2009厦门）下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（）A4cm，6cm，11cmB4cm，5cm，1cmC3cm，4cm，5cmD2cm，3cm，6cm考点：勾股定理的逆定理分析：本题可根据选项中的三个数看是否满足=c2，若满足则为答案解答：解：32+42=52，符合勾股定理的逆定理，其能组成直角三角形，故选C点评：此题主要考查直角三角形的判定的运用5（2010湛江）以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，5D4，5，6考点：勾股定理的逆定理分析：根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状解答：解：A、不能，因为12+2232；B、不能，因为22+3242；C、能，因为32+42=52；D、不能，因为42+5262故选C点评：解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6（2010义乌市）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是3、4、5（答案不唯一）（写出一组即可）考点：勾股定理的逆定理分析：写出一组勾股数即可解答：解：例如，3、4、5（答案不唯一）点评：本题主要考查勾股数的记忆，需要熟练记忆7（2012巴中）已知a、b、c是ABC的三边长，且满足关系式+|ab|=0，则ABC的形状为等腰直角三角形考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形专题：计算题；压轴题分析：已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2=a2+b2，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形解答：解：+|ab|=0，c2a2b2=0，且ab=0，c2=a2+b2，且a=b，则ABC为等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形点评：此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键8（2008沈阳）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为4，且ABC是直角三角形，则满足条件的点C有8个考点：坐标与图形性质；勾股定理的逆定理专题：压轴题；分类讨论分析：本题可先根据AB两点的坐标得出直线的方程，再设C点的坐标为：（x，y），根据点到直线的公式得出C点的x与y的关系，然后分别讨论A为直角时或B为直角时或C为直角几种情况进行讨论即可得出答案解答：解：到直线AB的距离为4的直线有两条以一条直线为例，当A为直角时，可得到一个点；当B为直角时，可得到一个点；以AB为直径的圆与这条直线有2个交点，此时，C为直角同理可得到另一直线上有4个点点评：本题需注意：到一条直线距离为定值的直线有两条；需注意分情况讨论三角形为直角的情况三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9（2011绵阳）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由考点：一元一次不等式组的应用；三角形三边关系；勾股定理的逆定理专题：应用题分析：（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长（2）本题需先求出三边的长，再根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出a的取值范围（3）本题需先求出a的值，然后即可得出三角形的三边长解答：解：（1）第二条边长为2a+2，第三条边长为30a（2a+2）=283a（2）当a=7时，三边长分别为7，16，7，由于7+716，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米，当2a+2283a，即a时，283a+a2a+2，a，则a的取值范围是；a，当2a+2283a，即a时，2a+2+a283a，a，则a的取值范围是：（3）在（2）的条件下，注意到a为整数，所以a只能取5或6当a=5时，三角形的三边长分别为5，12，13由52+122=132知，恰好能构成直角三角形当a=6时，三角形的三边长分别为6，14，10由62+102142知，此时不能构成直角三角形综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米点评：本题主要考查了一元一次不等式组的应用，在解题时要能根据三角形的三边关系，列出不等式组是本题的关键10（2013贵阳）在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，ABC是直角三角形；当a2+b2c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究ABC的形状（按角分类）（1）当ABC三边分别为6、8、9时，ABC为锐角三角形；当ABC三边分别为6、8、11时，ABC为钝角三角形（2）猜想，当a2+b2c2时，ABC为锐角三角形；当a2+b2c2时，ABC为钝角三角形（3）判断当a=2，b=4时，ABC的形状，并求出对应的c的取值范围考点：勾股定理的逆定理；勾股定理专题：压轴题分析：（1）利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后作出判断即可；（2）根据（1）中的计算作出判断即可；（3）根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c点的最大值，然后得到c的取值范围，然后分情况讨论即可得解解答：解：（1）两直角边分别为6、8时，斜边=10，ABC三边分别为6、8、9时，ABC为锐角三角形；当ABC三边分别为6、8、11时，ABC为钝角三角形；故答案为：锐角；钝角；（2）当a2+b2c2时，ABC为锐角三角形；当a2+b2c2时，ABC为钝角三角形；故答案为：；（3）c为最长边，2+4=6，4c6，a2+b2=22+42=20，a2+b2c2，即c220，0c2，当4c2时，这个三角形是锐角三角形；a2+b2=c2，即c2=20，c=2，当c=2时，这个三角形是直角三角形；a2+b2c2，即c220，c2，当2c6时，这个三角形是钝角三角形点评：本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，读懂题目信息，理解理解三角形为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形时的三条边的数量关系是解题的关键11（2011牡丹江）在ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向ABC外作ABD，使ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长考点：勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质分析：根据题意中的ABD为等腰直角三角形，显然应分为三种情况：ABD=90，BAD=90，ADB=90然后巧妙构造辅助线，出现全等三角形和直角三角形，利用全等三角形的性质和勾股定理进行求解解答：解：AC=4，BC=2，AB=，AC2+BC2=AB2，ACB为直角三角形，ACB=90分三种情况：如图（1），过点D作DECB，垂足为点EDECB（已知） BED=ACB=90（垂直的定义），CAB+CBA=90（直角三角形两锐角互余），ABD为等腰直角三角形（已知），AB=BD，ABD=90（等腰直角三角形的定义），CBA+DBE=90（平角的定义），CAB=EBD（同角的余角相等），在ACB与BED中，ACB=BED，CAB=EBD，AB=BD（已证），ACBBED（AAS），BE=AC=4，DE=CB=2（全等三角形对应边相等），CE=6（等量代换）根据勾股定理得：CD=2；如图（2），过点D作DECA，垂足为点EBCCA（已知） AED=ACB=90（垂直的定义） EAD+EDA=90（直角三角形两锐角互余）ABD为等腰直角三角形（已知） AB=AD，BAD=90（等腰直角三角形的定义）CAB+DAE=90（平角的定义）BAC=ADE（同角的余角相等）在ACB与DEA中，ACB=DEA（已证）CAB=EDA（已证） AB=DA（已证）ACBDEA（AAS）