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等比数列的性质及其应用 1 等差数列 等比数列 定义 数学表达 如果一个数列从第2项起 每一项与它前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 an 1 an d 常数 符号表示 首项a1 公差d 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 首项a1 公比q q 0 d与 an q与 an d 0 an 递增d 0 an 递减d 0 an 为常数列 q 0 an 中各项同号q 0 an 中的项正负相间q 1 an 为非零常数列 通项公式 an a1 n 1 d an a1 qn 1 中项 a A b成等差 则2A a b a G b成等比 则G2 ab 由等差数列的性质 猜想等比数列的性质 猜想1 若bn k bn bn k是 bn 中的三项 则 猜想3 若n m p q 则bn bm bp bq 证明 证明 反之成立吗 例1 在等比数列 an 中 a2 2 a5 16 a8 在等比数列 an 中 且an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 36 那么a3 a5 在等比数列 an 中 若则a10 128 6 3 倒序相乘 分析 若三个数成等差数列 则设这三个数为a d a a d 由类比思想的应用可得 若三个数成等比数列 则设这三个数为 再联立方程组 三个数成等比数列 它们的和等于21 倒数的和等于 求这三个数 例2 三个正数成等比数列 他们的和等于21 倒数的和等于 求这三个数 解 设三个正数为 得 例3 a b c d成等比数列 a b b c c d均不为0 求证 a b b c c d成等比数列 若bn
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