合肥市蜀山区2015年九年级质量检测调研.doc

合肥市蜀山区2015年数学试卷 一、选择1.的相反数是：【 】A. B. C. D.2.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小立方体有：【 】第2题图主视图左视图俯视图第4题图A.3块B.4块C.5块D.6块3.合肥高铁南站已于2014年11月12日正式开通，它拥有22个站台、26条股道、站房建筑总面积达9.92万平方米，是上海铁路局下辖的特等车站.把9.92万用科学记数法表示为：【 】A.99200 B. C. D.4.如图，已知直线ABCD，BEG的平分线EF交CD于点F，若1=42，则2等于：【 】A.159 B.148 C.142 D.138 5.下列计算中，正确的是：【 】A. B. C.D.=6.方程的根的情况是：【 】第9题图A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根7.数据3，5，1，7的平均数和方差分别是：【 】A.5，2 B. 3，5 C.4，20D.4，58.化简的结果是：【 】A. B. C. D.9.如图,正方形OABC的一个顶点O是平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别第10题图CBDA在y轴和x轴上， P为边OC上的一个动点，且PQBP, PQ=BP，当点P从点C运动到点O时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是：A.线段 B.圆弧 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分10.如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线满足：（1）点D到直线的距离为1；（2）A、C两点到直线的距离相等，则符合题意的直线的条数为：【 】A.2 B.3 C.4 D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如图，直线，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、B、C、D、E、F，若AB=6，DE=3，EF=4，则BC= .12.有两个不透明的袋子，一个袋子中装有两个球（黑球、白球各一个），另一个袋子中装有3个球（白球，黑球，红球各一个），这些球除颜色外没有其它不同之处. 现从两个袋子中分别随机摸出1个球，则摸出的两个球颜色相同的概率是 . 13.一次函数(k、b为常数，且k0)的图象如图所示.根据图象信息可求得关于x的方程的解为 .14.二次函数的图象如图所示，下列结论：；第14题图；.其中正确结论的是 .第13题图（请把正确结论的序号都填在横线上）abcADBECFmn第11题图三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.第15题图16.现有一组有规律排列的数：1、- 1、-、-、1、- 1、-、-、其中，1、- 1、-、-这六个数按此规律重复出现.问：（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2015个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及A1B1C1及A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（-3,0）、（-2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出ABC关于轴对称再向上平移1个单位后的图形A1B1C1；（3）以图中的点D为位似中心，将A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到A2B2C2第17题图18.“大湖名城创新高地中国合肥”，为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 第19题图19.某中学为了了解本校八年级女生“一分钟跳绳”项目基础情况，从八年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并将测试所得的数据，绘制成如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为第一小组，第二小组第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图.根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图. （2）计算在扇形统计图中第一小组对应的扇形的圆心角度数.（3）这次测试成绩的中位数落在第 小组.（4）若测试八年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校八年级女生共有400人，请估算该校八年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数.20.近年来，有私家车的业主越来越多，某小区为解决“停车难”问题，拟建造一个地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中水平线AB=10m，BDAB，BAD20o，点C在BD上，BC=1m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入李建认为CD的长度就是限制的高度，而孙杰认为应该以CE的长度作为限制的高度李建和孙杰谁说的对？请你判断并计算出限制高度.（结果精确到0.1m，参考数据：0.34，0.94，0.36）六、（本题满分12分）21.已知，如图，直线MN交O于A,B两点，AC是O的直径，DE切O于点D，且DEMN于点E.第21题图（1）求证：AD平分CAM. （2）若DE=6，AE=3,求O的半径.七、（本题满分12分）22.如图，直线l过点 A（a, 0）和点B（0, b）（其中a0, b0）反比例函数 的图象与直线l交于C、D两点，连接OC、OD（1）若ab10，AOB的面积为S，问：当b为何值时，S取最大值？并求出这个最大值；y（2）当S取最大值时，若C，D恰好是线段AB的三等分点，求k的值.第22题图lBDCOAx八、（本题满分14分）23.四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点.（1）如图1，连接AP并延长交BC的延长线于点E，连接 PC，求证: AEB=PCD.（2）如图1，当PA=PD且PCBE时，求ABC的度数.（3）连接AP并延长交射线BC于点E，连接 PC，若ABC=90且PCE是等腰三角形，求PEC的度数.图1 备用图 2015年蜀山区九年级质量检测调研卷数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CBDADADBAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.812.13.14.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：2分4分6分不等式解集在数轴上表示为：8分16.解：（1） 第50个数是-1. 2分 （2）20156=3355， 从第1个数开始的前2015个数的和是.5分 （3），6分 且 436+3=261，即共有261个数的平方相加.8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）第17题图17.解：（1）坐标系如图所示，B（-4,2）；（2）、（3）的图形如图所示，每个图形3分. x18.解：10030=30003150，该班参加研学游活动的学生数超过30人1分设九（1）班共有x人去旅游，则人均费用为 1002（x30）元，由题意得：x1002（x30）=3150 4分整理得x280x+1575=0，解得x1=35，x2=456分当x=35时，人均旅游费用为1002（3530）=9080，符合题意当x=45时，人均旅游费用为1002（4530）=7080，不符合题意，应舍去7分答：该班共有35名同学参加了研学旅游活动8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（1）补全频数分布直方图；(没有标出数字12，扣1分) 2分（2）4分（3）三6分（4）解：随机抽取的样本中不低于130次的有21人，7分则总体400人中优秀的有=168（人）9分答:有168人成绩优秀10分20.解：孙杰说的对. 1分在ABD中，ABD=90，BAD=20，AB=10tanBADBD10tan 20100.36=3.6（m）CDBDBC3.6-1=2.6在ABD中，CDE=90BAD70.又CEED，CE=90-70=20cosDCECECDcosDCE2.62.60.942.4（m）9分答：地下停车库坡道入口限制高度约为2.4m （用70o的三角函数求解，对照给分）六、（本题满分12分）21.解：（1）连接OD，DE与O相切于DODDE 又DEMNODMN2分ODA=DAE.又OD=OAODA=OAD.OAD=DAE.4分AD平分CAM.5分（2）DE=6，AE=3AD=7分AC是O的直径 ADC=90ADC=DEA又OAD=DAE.ADEACD 10分O的半径为7.512分七、（本题满分12分）22.解：（1）根据题意，得：OAa，OBb，来源:Z,xxSab， 1分 又由ab10，得 a10b，得：Sb（10b）b25b(b5)2 4分 ， S有最大值，当b5时，S取得最大值5分（2）设直线l的解析式为，因为直线l过点A(5，0)，B（0，5） ，解得：直线l的函数关系式为7分过点C作轴的垂线，垂足为F， 当C，D是线段AB的三等分点时,AOC、COD、BOD的面积都相等， 有SAOCSAOB ，即OACFOAOB， CF 即C点的纵坐标为10分 将y=代入，得 即点C的坐标为11分点C在反比例函数的图象上 12分八、（本题满分14分）23.（1）证明：四边形ABCD是菱形,PDA=PDC， AD=CD ADBC又PD=PD,PADPCD (SAS)，PAD=PCD，又ADBC，AEB=PAD=PCD4分（2）PA=PD PAD=PDA设PAD=PDA =x，则BPC=PDC+PCD=PDA+PAD =2xPCBE2x+x=90 x=30ABC=2x=608分或延长CP交AD于M，ADBC，PCBC，CMAD，PA=PDPAMPDM (HL)，AM=DM,CM垂直平分AD，连接AC,则AC=CD =BC=ABABC是等边三角形ABC=608分（3）当点E在BC的延长线上时，如图，PCE是等腰三角形，则CP =CE，BCP=CPE+CEP=2CEP四边形ABCD是菱形，ABC=90 ,菱形ABCD是正方形，PBA=PBC=45，又AB=BC，BP =BP，