命题及其关系选修

1 1 1 命题及其关系 命题 选修1 1 2 1 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师 一天 他与一位批评家 狭路相逢 这位文艺批评家生性古怪 遇到歌德走来 不仅没有相让 反而卖弄聪明 一边高傲往前走 一边大声地说道 我从来不给傻子让路 面对如此尴尬的局面 歌德只是笑容可掬 谦恭的闪在一旁 一边有礼貌回答道 呵呵 我可恰恰相反 结果故作聪明的批评家 反倒自讨没趣 你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗 第一章 常用逻辑用语 数学是思维的科学 逻辑是研究思维形式和规律的科学 逻辑用语是我们必不可少的工具 通过学习和使用常用逻辑用语 掌握常用逻辑用语的用法 纠正出现的逻辑错误 体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性 简捷性 下列语句的表述形式有什么特点 你能判断它们的真假吗 1 若直线a b 则直线a和直线b无公共点 2 2 4 7 3 垂直于同一条直线的两个平面平行 4 若x2 1 则x 1 5 两个全等三角形的面积相等 6 3能被2整除 以上均为陈述句 1 3 5 为真 2 4 6 为假 命题的概念一般地 在数学中 我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的语句叫做命题 其中判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 今天天气如何 这里景色多美啊 x 4 2不是整数 4 3 练习 看看下列语句是不是命题 不是 疑问句 不是 感叹句 不是 无法判断真假 是 否定陈述句 是 肯定陈述句 例1判断下列语句中哪些是命题 是真命题还是假命题 1 空集是任何集合的子集 2 若整数a是素数 则a是奇数 3 指数函数是增函数吗 4 若空间中两条直线不相交 则这两条直线平行 5 6 x 15 真命题 真命题 假命题 假命题 上面 2 4 具有 若p 则q 的形式 本章中我们只讨论这种形式 若p 则q 也可写成 如果p 那么q 只要p 就有q 等形式 其中p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 例2指出下列命题中的条件p和结论q 1 若整数a能被2整除 则a是偶数 2 若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直且平分 有一些命题表面上不是 若p 则q 的形式 但可以改写成 若p 则q 的形式 例如 垂直于同一条直线的两个平面平行 若两个平面垂直于同一条直线 则这两个平面平行 问题 请将命题 正弦函数是周期函数 改写成 的形式 命题 思考 上面四个命题中 命题 1 与命题 2 3 4 的条件和结论之间分别有什么关系 一 逆命题 原命题 逆命题 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的逆命题 例如 命题 平面内同位角相等 两直线平行 的逆命题是 原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢 平面内两直线平行 同位角相等 探究1 如果原命题是真命题 那么它的逆命题一定是真命题吗 例1 平面内同位角相等 两直线平行 例2 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 逆命题 平面内两直线平行 同位角相等 逆命题 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 真命题 真命题 假命题 真命题 原命题是真命题 它的逆命题不一定是真命题 否定 否定 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件和结论的否定 那么我们把这样的两个命题叫做互否命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的否命题 二 否命题 原命题 否命题 例如 命题 平面内同位角相等 两直线平行 的否命题是 原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢 平面内同位角不相等 两直线不平行 探究2 如果原命题是真命题 那么它的否命题一定是真命题吗 否命题 同位角不相等 两直线不平行 例1 原命题 同位角相等 两直线平行 例2 原命题 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 否命题 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 真命题 真命题 真命题 假命题 原命题是真命题 它的否命题不一定是真命题 否定 否定 原命题 逆否命题 三 逆否命题 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定 那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题 其中一个命题叫做原命题 另一个叫做原命题的逆否命题 例如 命题 平面内同位角相等 两直线平行 的逆否命题是 原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢 平面内两直线不平行 同位角不相等 探究3 如果原命题是真命题 那么它的逆否命题一定是真命题吗 例1 原命题 同位角相等 两直线平行 逆否命题 两条直线不平行 同位角不相等 例2 原命题 若a b 则ac2 bc2 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 真命题 真命题 假命题 假命题 原命题是真命题 它的逆否命题一定是真命题 原命题是假命题 它的逆否命题一定是假命题 四种命题之间的关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互为逆否同真同假 互为逆否同真同假 一般地 四种命题的真假性 有而且仅有下面四种情况 1 两个命题互为逆否命题 则它们有相同真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 1 原命题 若则答 逆命题 若则否命题 若则逆否命题 若则 2 原命题 若一个数是负数 则它的平方是0 逆命题 若一个数的平方是0 则它是负数 否命题 若一个数不是负数 则它的平方不是0 逆否命题 若一个数的平方不是0 则它不是负数 练习1 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断各命题的真假 真命题 假命题 假命题 真命题 假 假 假 假 解 原命题 若一个函数是奇函数 则它的图象关于原点中心对称 逆命题 若一个函数的图象关于原点中心对称 则它是奇函数 否命题 若一个函数不是奇函数 则它的图象不关于原点中心对称 逆否命题 若一个函数的图象不关于原点中心对称 则它不是奇函数 3 奇函数的图象关于原点中心对称 真命题 真命题 真命题 真命题 小结 要写出一个命题的否命题的关键是分清命题的条件和结论 即把原命题写成 若P 则q 的形式 4 原命题 若X 1或X 2 则X2 3X 2 0 否命题 若且 则 逆否命题 若 则且 逆命题 若X2 3X 2 0 则X 1或X 2 真 真 真 真 5 原命题 若m n都是奇数 则m n是奇数 小结 一些关键词语的否定 或 的否定是 且 且 的否定是 或 都是 的否定是 不都是 全是 的否定是 不全是 逆命题 若m n是奇数 则m n都是奇数 否命题 若m n不都是奇数 则m n不是奇数 逆否命题 若m n不是奇数 则m n不都是奇数 假 假 假 假 练习 1 若则 则全不为0 2 命题 则至少有一