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2 3 3直线与平面垂直的性质 1 理解直线与平面垂直的性质定理 重点 2 能运用性质定理解决一些简单问题 难点 3 了解垂直与垂直 垂直与平行间的相互联系 如图 长方体ABCD A1B1C1D1中 棱AA1 BB1 CC1 DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何 它们彼此之间具有什么位置关系 垂直平行 课堂探究1 如图 已知直线a b和平面 如果a b 那么 直线a b一定平行吗 课堂探究2 记直线b和 的交点为O 则可过O作b a 证明 假设a与b不平行 所以a c b c 又因为b a 所以b c 这样在平面 内过点O有两条直线b和b 都垂直于直线c 这不可能 因为a b 所以a b 直线b与b 确定平面 设 c 反证法的步骤 1 否定结论 2 正确推理 3 导出矛盾肯定结论 垂直于同一个平面的两条直线平行 符号语言 作用 判断线线平行 线面垂直的性质定理 空间中的平行 交换 平行 与 垂直 a b a b 课堂探究3 想一想 解析 取BD中点E 连接AE CE 因为几何体为正三棱锥 所以AE BD CE BD 所以BD 平面ACE 所以BD AC 故在平面ABD内 欲过P点作与棱AC垂直的线段 只需过P作MN BD分别交AB AD于M N 则线段MN AC MN即为所求 设直线a b分别在正方体中两个不同的平面内 欲使a b a b应满足什么条件 a b满足下面条件中的任何一个 都能使a b 1 a b同垂直于正方体一个面 2 a b分别在正方体两个相对的面内且共面 3 a b平行于同一条棱 课堂探究4 例如图 已知 l CA 于点A CB 于点B 求证 a l 分析 证明 1 给出以下命题 其中错误的是 A 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线 则这条直线垂直于这个平面B 垂直于同一平面的两条直线互相平行C 垂直于同一直线的两个平面互相平行D 两条平行直线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面 A 2 直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD 直线m垂直于AD和BC 则l与m的位置关系是 A 相交B 平行C 异面D 不确定 3 下面给出三个命题 直线l与平面 内两直线都垂直 则l 经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b 直线l同时垂直于平面 则 其中正确的命题个数为 A 3B 2C 1D 0 解析 中 平面 内两直线不一定相交 所以 不正确 中 当a b时 不存在平面 所以 不正确 是直线与平面垂直的性质 所以 正确 6 2012 陕西高考 直三棱柱ABC A1B1C1中 AB AA1 CAB 1 证明 CB1 BA1 2 已知AB 2 BC 求三棱锥C1 ABA1的体积 2 转
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