数学人教版九年级下册黄金分割第二课时.docx

黄金分割 第二课时【教学目标】1、知识与技能目标：(1)回顾黄金分割的相关知识，并能熟练应用于简单的求值。(2)会进行黄金分割的实际应用。(3)综合黄金分割与三角形相似的相关内容，认识并掌握黄金三角形，并能解决相关的中考题型。2、过程与方法目标：培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；渗透分类、探索、归纳能力，使学生了解研究数学的一些基本方法。3、情感与态度目标：(1)从学生乐于接受的现实背景中回顾黄金分割，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。 (2)通过对黄金分割与相似三角形相关内容结合的理解和掌握，认识并掌握黄金三角形，体会数形结合的思想。 (3)通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程中与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神。【学情分析】九年级学生已经积累了较为丰富的数学活动经验，空间观念逐步增强，几何直观与推理能力都得到了一定的培养。本节课是在前面一元二次方程中介绍过黄金分割，和探索三角形相似的条件后，通过复习回顾黄金分割的相关知识，进一步巩固学生对黄金分割的理解，及在实际生活的应用！同时，进一步拓展到与中考相关题型的联系！【教学重点】综合黄金分割与三角形相似的相关内容，认识并掌握黄金三角形。【教学难点】解决与黄金三角形相关的中考题型。【教学过程】一、创设情境，回顾旧知【活动1】欣赏图片图片1：学校元旦晚会的现场（问：主持人报幕的时候，所站的位置为什么不是在舞台中间呢？）图片2： 苹果手机的Logo （问：苹果手机的Logo相当美观，那它美在哪里？我们来看看它的设计比例）思考：这两幅图片的设计，与我们学过的什么数学知识有关呢？- 黄金分割图片3： 正五角星形给予我们一种庄严雄健之美，那么它究竟“美在哪里”？(引出将要学习的黄金三角形)引出课题- 黄金分割 第二课时【活动2】 回顾所学过黄金分割的相关知识（请一位学生回答）点C把线段AB分成两条线段AC和BC （ACBC）如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的 黄金分割点 ，AC与AB的比值： （请一位学生回答）二、到生活中学数学，在生活中用数学【活动3】小小设计师 例. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图，数学老师的身高170cm，下半身长x与身高d的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，数学老师应穿的高跟鞋的高度大约为（） A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 【解答】(小组讨论，看看谁来当这个小小的设计师)三、拓展提高，点击中考【活动4】 含有36 角的等腰三角形为黄金三角形。例. 在ABC中，已知：AB=AC,且A=36 （1）在图中，用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E,并连接BD(保留作图痕迹，不写作法). （学生动手作图）(2) BCD是不是黄金三角形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由. (学生思考后，请一名学生给同学们讲解) 拓展：黄金三角形有两种：两个底角为72，顶角为36的三角形. 如ABC，BCD两个底角为36，顶角为108的三角形. 如ABD(3) 已知ADDC，D是不是线段AC的黄金分割点？请说明理由。（请一名学生分析思路，并请这位学生到黑板上书写解答过程） (4) 已知AB=2，求DC的长度。（学生们思考，讲讲自己的不同解法）【解答】四、解决问题，前呼后应【活动5】 你能看到正五角星形中包含的黄金三角形么？这也是正五角星形看起来那么有雄壮庄严之美的原因！五、课时小结1.回顾黄金分割的相关知识，并加强巩固。2.将黄金分割应用在现实生活中，当个小小设计师。3.认识黄金三角形，及黄金三角形与中考题型的