数学人教版八年级下册利用勾股定理解决折叠问题的教学设计.doc

利用勾股定理解决折叠问题的教学设计一内容和内容解析1、内容利用勾股定理求解折叠问题中的线段长度2、内容解析勾股定理是第十七章的内容，它指出了直角三角形三边之间的数量关系，这就搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，从而发挥了重要的作用。勾股定理不仅在平面几何中是重要的定理，而且在三角形、解析几何、微积分中都是理论基础，没有勾股定理，就难以建立起整个数学的大厦。因此，勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一。课程标准（2011年版）指出，要想培养学生的空间观念，关键是要让学生会描述图形的运动和变化。图形的运动有平移、旋转、折叠等。其中图形的翻折问题是指将某一几何图形沿着某直线对折后得到新的几何图形，然后求解新图形中几何元素之问的数量关系的问题.由于折叠问题题型多样，变化灵活，在解决有关的折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质、考查学生的空问想象能力和动手操作能力，所以是近几年中考试题的热点题型。这对于识别和理解几何图形的能力、空间思维能力和综合解决问题的能力都突出了比以往更高的要求。折叠问题的实质是图形的轴对称变换，在初中数学中，折叠问题主要是求几何图形中的角度;求图形中线段的长;求图形的面积;求图形点的坐标等。角度问题，我们在八年级上册的三角形已经涉及。而求图形的面积和图形的点坐标又可以转化为求解线段长度.我们已经在第四章线段加减、第5章利用平移的性质、第7章点坐标、第12、13章角平分线、线段的垂直平分线、轴对称的性质、等章节求过线段的长度。学生对于本节课求线段长度并不陌生.基于以上分析，确定本节课的教学重点：利用勾股定理求解折叠问题中的线段长度二、目标和目标解析1、目标（1）学生更深入地理解勾股定理（2）学生能够正确地利用勾股定理建立方程求解线段长度；三、教学问题诊断分析方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当选设未知数，运用定义、公式、性质、定理和已知条件、隐含条件，把所研究或解决的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题得到解决的一种数学思想。在解决与等量有关的数学问题时，运用方程思想显得十分简捷、有效。在本章的前几节课，我们已经利用勾股定理求解一些简单的线段长度。渗透过利用勾股定理求解线段长度的步骤。对于利用勾股定理求解线段长度的问题，学生也不陌生。而第8章三角形、第13章轴对称，学生接触过几何问题方程化的方法。与现在相隔时间长，可能这种方程思想是学生的难点。基于以上分析，本节课的教学难点为：学生能够熟练运用勾股定理建立方程模型。四、教学过程设计一知识回顾：. RtABC中，0，（1）a=3,b=4则c= ; (2)a=5,b=13则c=2. 一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，求斜边的长。二自主尝试与合作探究例1、一张直角三角形的纸片，折叠后使两个锐角的顶点A、B重合，若B=30，AC= ，求DC的长。 导学：1、标已知，标问题（边长的问题一般有什么方法解决？），明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x；2、利用折叠，找全等。（1）你能从中找到全等三角形吗？（2）折叠后出现的相等的线段有哪些？（3）折叠后出现的相等的角有哪些？3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。4、利用勾股定理，列方程，解方程，得解。解：尝试训练1.RtABC中,AB比BC多2,AC=6,如图折叠,使C落到AB上的E处,求CD的长度三拓展延伸1.矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。四小结: 由课前展示的板答题，师生共同总结，利用勾股定理求线段长度的步骤：1、标（设x）2、找（相等的线段、角）轴对称、全等3、转（在一个或两个Rt三角形中，用含x的代数式表示三边）4、列并解五课下训练：1如图：矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形沿AC折叠，点D落在E处，则重叠部分AFC的面积是多少？2折叠矩形