江西省新余市学年高一数学下学期期末考试理 (1)

新余市2017-2018学年度下学期期末质量检测高一数学试题卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列各个角中与终边相同的是（ ）A B C D2.下列函数中，最小正周期为的是（ ）A BC D3.事件分为必然事件、随机事件和不可能事件，其中随机事件发生的概率的范围是（ ）A B C D 4.已知随机变量，的值如下表所示，如果与线性相关，且回归直线方程为，则实数的值为（ ）234546A B C D5.的值为（ ）A B C D6.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）A10 B9 C8 D77.已知两个单位向量，的夹角为，且满足，则的值为（ ）A1 B2 C D8.已知、三点不共线，为该平面内一点，且，则（ ）A点在线段上 B点在线段的延长线上C点在线段的反向延长线上 D点在射线上9.已知，则（ ）A B C D10.关于函数的四个结论：最大值为；把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象；单调递增区间为，；图象的对称中心为，.其中正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个11.已知函数为定义在上的偶函数，且当时，函数，则函数与的交点个数为（ ）A6 B8 C10 D1212.如图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）13.在正方形内有一扇形（见图中阴影部分），点随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外，且在正方形内的概率为 14.已知点在角的终边上，则 15.设是的边上任意一点，且，若，则 16.已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知.（1）求的值；（2）求的值.18.已知，.（1）求向量与的夹角；（2）当向量与垂直时，求实数的值.19.从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，.（1）求图1中的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果.20.某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（1）试求关于的回归直线方程；（参考公式：，）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？21.已知集合.（1）若从集合中任取两个不同的角，求至少有一个角为钝角的概率；（2）记，求从集合中任取一个角作为的值，且使用关于的一元二次方程有解的概率.22.已知向量，且.（1）若，求及的值；（2）若，求的单调区间.新余市2017-2018学年度下学期期末质量检测高一数学参考答案（理科）一、选择题1-5: DBDDC 6-10: ADDAB 11、12：CB二、填空题13. 14. 15. 16. -6三、解答题17.解(1)原式 .(2）原式18.解：，.，；向量与垂直， ， 即， 解得19（1）由频率直方图可知， 解得； （2） 根据程序框图；，所以输出的；20解：由已知：， 则， 所以回归直线的方程为 ， 所以预测当时，销售利润z取得最大值21 解析：（1）； （2）方程有解，即又， ，即 即，不难得出：若为锐角，；若为钝角，必为锐角， 22.解：（1）当时，.，.（2），.所以,，单调递减，单调递增，单调递减，单调递增. 新余市2017-2018学年度下学期期末质量检测高一数学参考答案（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.1 D 2. B 3D 4.D 5C 6.A 7. D 8D 9A 10B 11C 12.B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）131 14 15 16三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.解(1)原式 5分(2）原式 10分18. 解：， 3分，； 6分向量与垂直， 8分， 即， 10分解得 12分19（1）由频率直方图可知， 3分解得； 6分（3） 根据程序框图；， 11分所以输出的； 12分20解：由已知：， 3分则， 5分 所以回归直线的方程为 6分 8分， 10分所以预测当时，销售利润z取得最大值 12分22 解析：（1）； 6分（2）方程有解，即