数学人教版九年级下册课题：解直角三角形.docx

【知能点分类训练】知能点1 解直角三角形1在ABC中，C=90，sinB=，b=，则a等于（ ） A B1 C2 D32在RtABC中，C=90，则下列关系中错误的是（ ） Ac=bsinB Ba=btanA Cb=csinB Db=acotA3已知RtABC中，A=30，a+b=1，则斜边c为（ ） A+1 B-1 C+1 D-14已知RtABC中，C=90，A=30，斜边上的高为1，则三边的长分别为（ ） Aa=，b=2，c= Ba=，b=2，c= Ca=2，b=，c= Da=2，b=2，c=45一直角三角形的周长是4+2，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是（ ） A B2 C1 D（1+）6如图，在ABC中，A=30，tanB=，AC=2，则AB的长是（ ）A3+ B2+2 C5 D7下列说法正确的是（ ） A解直角三角形只需已知除直角外的2个元素 Bsin30+cos30=1 C=或a=csinA D以上说法都不对8在ABC中，A=60，AC=1，BC=，那么B为（ ） A60 B60或120 C30或150 D309根据下列条件解直角三角形，其中C=90（1）RtABC中，A=30，c=6； （2）RtABC中，a=24，c=2410在RtABC中，C=90，A=60，a+b=4，求c【综合应用提高】11菱形周长是24cm，两相邻内角的比为1：2，试求菱形的面积12某公司的秋千在摆到最高点时与铅垂线所成的最大角是60，这个秋千摆动到最高位置时，比最低位置高出多少？13如图，在一长方体盒内，长、宽、高分别是30cm，40cm，50cm，盒内可放入的棍子最长有多长？14如图，已知从A地经过B地到达C地，总行程为17km，其中ABC=90，且BAC的正切值为，那么由A地直接到C地的最短距离是多少千米？【开放探索创新】15已知：如图，点A的坐标为（4，0），点P在第一象限，且cosOPA= （1）求出点P的坐标（写出一个即可）；（2）求出点P的坐标是多少时，OPA的面积最大，并求出OPA的面积的最大值【中考真题实战】16（鞍山）在RtABC中，C=90，两直角边之和等于12，tanB=2，则AB=_17（河北）如图，是引位线固定电线杆的示意图已知：CDAB，CD=3m，CAD=CBD=60，则拉线AC的长度是_m18（吉林）如图，小刚面对黑板坐在椅子上，若把黑板看做图形的高为BC，把小刚的眼睛看做点A，观测得到：BC=1.41m，视线AC恰与水平线平行，视线AB与AC的夹角为25，视线AE与AC的夹角为20，求AC和AE的长（精确到0.1m）（参考数据：sin20=0.34，cos200.94，tan200.36，sin250.42，cos250.91，tan250.47）19（太原）某地某时刻太阳光与水平线的夹角为31，此时在该地测得一幢楼房在水平地面上的影长为30m，求这幢楼房的高AB（结果精确到1m）（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60）20（福建）如图，小王在操场上放风筝，已知风筝线AB长为100m，风筝线与水平线夹角=36，小王拿风筝线的手离地面的高度AD=1.5m，求风筝离地面的高度（精确到0.1m）答案:1B 点拨：因为是特殊角，可直接代入求值2A 点拨：要借助于图形来理解关系式3B 点拨：利用三角函数把边和角联系起来相互转化4A 点拨：特殊角的边角关系的掌握是关键5B 点拨：巧用公式a2+b2=（a+b）2-2ab直接求ab的值6C 点拨：利用边表示三角函数值必须是在直角三角形中，所以构造直角三角形是关键，提示：过C作CDAB于D7C 点拨：灵活掌握三角函数的边角关系是解题的关键8D 点拨：根据三角形的边的关系确定角的大小是理解问题的关键9（1）解：在RtABC中，C=90，A=30，c=6， sin30=，a=3，b= 又A+B=90，B=60 （2）a=24，c=24， 根据勾股定理有b2=c2-a2，b=24， A=B=4510A=60， tanA=，即a=b 又a+b=4，b+b=4， b=2（-1），a=6-2 c=4（-1）11菱形周长是24cm，所以边长为6cm， 又相邻内角的比为1：2， 内角度数为60，120，所以菱形的高为3cm菱形的面积为63=18cm12如图，过D作DEAB， DAE=60，AE=AD 又AB=AD AB-AE=AB 故秋千摆动到最高位置比最低位置高出该秋千绳长的一半13当棍子的端点分别在A，B时，此时棍子最长 则AC=50cm， AB2=AC2+BC2=502+502， AB=50cm14如图，连接AC， ABC=90，AB+BC=17km， tanBAC=， BC=5km，AB=12km， 由勾股定理， AC=13km15如图 （1）cosOPA=，即为OPA=60 直接作PAx轴 OPA=60，tanPOA=， PA=P（4，）（答案不唯一） （2）当OPA为等边三角形，面积最大，即P（2，2） SOPA=OAh=42=4164 点拨：由已知得tanB=2，AC=2BC，所以3BC=12，BC=4，又AB2=AC2+BC2=5BC2，则AB=BC=4176 点拨：CAD=60，CDAB，sinCAD=618在RtACB中，tanBAC=3.0m cosEAC=3.2m19解：设直线AE交水平面于点C 由题意得ACB=31，BC=30m ABBC于点B，ABC=90 在RtABC中，tanACB=， AB=BCtan31300.6018