2016年辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷 一、选择题：每小题 2 分，共 20 分 1 2 的倒数是（ ） A B C 2 D 2 2下列各图不是正方体表面展开图的是（ ） A B C D 3下列计算，正确的是（ ） A x3x4=（ 3x） 3=27（ 3= 2x=x 4一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 5如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若 1=56，则 2 的度数为（ ） A 34 B 44 C 56 D 28 6如图， ， 两条中线，则 S S ） A 1： 2 B 2： 3 C 1： 3 D 1： 4 7下列事件为必然事件的是（ ） A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B明天一定会下雨 C抛出的篮球会下落 D任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 8如图，已知 尺规作图的方法在 取一点 P，使得 C=下列选项正确的是（ ） 第 2 页（共 25 页） A B CD 9将抛物线 y=右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的解析式为（ ） A y=（ x+2） 2+3 B y=（ x 2） 2+3 C y=（ x+2） 2 3 D y=（ x 2） 2 3 10已知， A、 B 两地相距 120 千米，甲骑自行车以 20 千米 /时的速度由起点 A 前往终点 B，乙骑摩托车以 40 千米 /时的速度由起点 B 前往终点 A两人同时出发，各自到达终点后停止设 两人之间的距离为 s（千米），甲行驶的时间为 t（小时），则下图中正确反映 s 与 ） A BC D 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 11 16 的算术平方根是 12分解因式： 123 13直线 y= 3x+5 不经过第 象限 14 ， A、 B 都是锐角，若 ， ，则 C= 15如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， ， ， 足为点 E，则 16 等腰 腰 的高， ， ，则 长为 第 3 页（共 25 页） 三、解答题： 6 分 17先化简，再求值： ，请选取一个适当的 x 数值代入求值 四、解答题： 8 分 18如图，在 ， 0， B=30， 分 （ 1）求 度数； （ 2）延长 E，使 C，求证： E 五、解答题： 8 分 19如图，小岛 A 在港口 B 的北偏东 50方向，小岛 C 在港口 B 的北偏西 25方向，一艘轮船以每小时 20 海里的速度从港口 B 出发向小岛 A 航行，经过 5 小时到达小岛 A，这时测得小岛 C 在小岛 A 的北偏西 70方向，求小岛 A 距离小岛 C 有多少海里？（最后结果精确到1 海里，参考数据： 六、解答题： 8 分 20某中学开展 “绿化家 乡、植树造林 ”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （ 1）这四个班共植树 棵； （ 2）请你在答题卡上不全两幅统计图； （ 3）求图 1 中 “甲 ”班级所对应的扇形圆心角的度数； （ 4）若四个班级植树的平均成活率是 95%，全校共植树 2000 棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？ 第 4 页（共 25 页） 七、解答题： 8 分 21如图，已知直 线 y=x+k 和双曲线 y= （ k 为正整数）交于 A、 B 两点，当 k=2 时； （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）求 面积 八、解答题： 8 分 22如图 O 的直径， 弦， 0， P 为 长线上的点， 0 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 5图中阴影部分的面积 九 、解答题： 12 分 23经市场调查，某种商品在第 x 天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品每天的利润为 页（共 25 页） 元（ 1）求出 y 与 x 的函数关系式 （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于 4800 元？直接写出答案 十、解答题： 12 分 24已知四边形 正方形，等腰直角 直角顶点 E 在直线 （不与点 B、C 重合）， 射 线 点 M （ 1）当点 E 在边 ，点 M 在边 延长线上时，延长 边 延长线于点H，如图 ，求证： E= （ 2）如图 当点 E 在边 延长线上，点 M 在边 时，请直接写出线段 M 之间的数量关系，不需要证明； （ 3）如图 当点 E 在边 延长线上，点 M 在边 时，当正方形边长为 4， 时，请直接写出 长； （ 4）若 ， 5，直接写出 值 十一题、解答题： 12 分 25如图 ，二次函数 y=x+c 的图象与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B，与 y 轴交于点 C（ 0， 3） （ 1）求该二次函数的表达式； （ 2）过点 A 的直线 交抛物线于另一点 D，求直线 函数表达式； （ 3）在（ 2）的条件下，请解答下列问题： 在 x 轴上是否存在一点 P，使得以 B、 C、 P 为顶点的三角形与 似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； 动点 M 以每秒 1 个单位的速度沿线段 点 A 向点 D 运动，同时，动点 N 以每秒个单位的速度沿线 段 点 D 向点 B 运动，问：在运动过程中，当运动时间 t 为何值时， 面积最大，并求出这个最大值 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2016 年辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 2 分，共 20 分 1 2 的倒数是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数定义可知， 2 的倒数是 【解答】 解： 2 的倒数是 故选： B 2下列各图不是正方体表面展开图的是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 由平面图形的折叠及正方体的展开图 解题 【解答】 解： A， C， D 是正方体的平面展开图， B 有田字格，不是正方体的平面展开图， 故选： B 3下列计算，正确的是（ ） A x3x4=（ 3x） 3=27（ 3= 2x=x 【考点】 整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 A、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用单项式除以单项式法则计算得 到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =误； B、原式 =27确； C、原式 =误； D、原式 =2x，错误， 故选 B 4一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解 【解答】 解：设所求正 n 边形边数为 n，由题意得 第 8 页（共 25 页） （ n 2） 180=360 2 解得 n=6 则这个多边形是六边形 故选： C 5如图，直角三角板的直角顶点落在直 尺边上，若 1=56，则 2 的度数为（ ） A 34 B 44 C 56 D 28 【考点】 平行线的性质 【分析】 由平角的定义得到 3=34；然后根据 “两直线平行，内错角相等 ”求出 2 的度数 【解答】 解：如图，依题意知 1+ 3=90 1=56， 3=34 2= 3=34， 故选： A 6如图， ， 两条中线，则 S S ） A 1： 2 B 2： 3 C 1： 3 D 1： 4 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 在 ， 两条中线，可得 中位线，即可证得 后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案 【解答】 解： ， 两条中线， 中位线， S S ） 2= 第 9 页（共 25 页） 故选： D 7下列事件为必然事件的是（ ） A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B明天一定会下雨 C抛出的篮球会下落 D任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 【考点】 随机事件 【分析】 根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误； B、明天可能是晴天 ，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，故本选项错误； C、在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，故本选项正确； D、任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数为不确定事件，即随机事件，故本选项错误； 故选： C 8如图，已知 尺规作图的方法在 取一点 P，使得 C=下列选项正确的是（ ） A B CD 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 由 C= C=得 B，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点 P 在 垂直平分线上，于是可判断 D 选项正确 【解答】 解： C= 而 C= B， 点 P 在 垂直平分线上， 即点 P 为 垂直平分线与 交点 故选 D 9将抛物线 y=右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的解析式为（ ） A y=（ x+2） 2+3 B y=（ x 2） 2+3 C y=（ x+2） 2 3 D y=（ x 2） 2 3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式 【解答】 解： 将抛物线 y=上平移 3 个单位再向右平移 2 个单位， 平移后的抛物线的解析式为： y=（ x 2） 2+3 第 10 页（共 25 页） 故选 B 10已知， A、 B 两地相距 120 千米，甲骑自行车以 20 千米 /时的速度由起点 A 前往终点 B，乙骑摩托车以 40 千米 /时的速度由起点 B 前往终点 A两人同时出发，各自到达终点后停止设两 人之间的距离为 s（千米），甲行驶的时间为 t（小时），则下图中正确反映 s 与 ） A BC D 【考点】 函数的图象；分段函数 【分析】 根据题意求出 2 小时两人就会相遇，甲 6 小时到达 B 地，乙 3 小时到达 A 地，进而根据相遇前、相遇后两个阶段得出相应的分段函数，从而找 出符合题意的图象 【解答】 解：根据题意，两人同时相向出发，甲到达 B 地时间为： =6 小时，乙到达 =3 小时 根据题意，分成两个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达 A 地、甲到达 B 地； 相遇前， s=120（ 20+40） t=120 60t（ 0 t 2），当两者相遇时， t=2， s=0， 相遇后，当乙到达 A 地前，甲乙均在行驶，即 s=（ 20+40）（ t 2） =60t 120（ 2 t 3），当乙到 达 A 地时，此时两者相距 60 千米； 当乙到达 A 地后，剩下甲在行驶，即 s=60+20（ t 3） =20t（ 3 t 6）， 故： 法二：本题可无需列出方程，只需弄清楚题意，分清楚 s 与 t 的变化可分为几个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达 A 地、甲到达 B 地，故求出各个时间点便可 A、 B 两地相距 120 千米，甲骑自行车以 20 千米 /时的速度由起点 A 前往终点 B，乙骑摩托车以 40 千米 /时的速度由起点 B 前往终点 A， 两人同时出发， 2 小时两人就会相遇，甲 6 小时到达 B 地，乙 3 小时到达 A 地， 故两人之间的距离为 s（千米），甲行驶的时间为 t（小时），则正确反映 s 与 t 之间函数关系的是 B 故选： B 第 11 页（共 25 页） 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 11 16 的算术平方根是 4 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义即可求出结果 【解答】 解： 42=16， =4 故答案为： 4 12分解因式： 1233（ 2x+y）（ 2x y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 考查了对一个 多项式因式分解的能力，本题属于基础题当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解此题应提公因式，再用公式 【解答】 解： 123（ 2x y）（ 2x+y） 13直线 y= 3x+5 不经过第 三 象限 【考点】 一次函数的性质 【分析】 直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论 【解答】 解： 直线 y= 3x+5 中， k= 3 0， b=5 0， 此函数的图象经过一二四象限，不经过第三象限 故答案为：三 14 ， A、 B 都是锐角，若 ， ，则 C= 60 【考点】 特殊角的三角函数值；三角形内角和定理 【分析】 先根据特殊角的三角函数值求出 A、 B 的度数，再根据三角形内角和定理求出 C 即可作出判断 【解答】 解： ， A、 B 都是锐角 ， ， A= B=60 C=180 A B=180 60 60=60 故答案为： 60 15如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， ， ， 足为点 E，则 【考点】 菱形的性质 第 12 页（共 25 页） 【分析】 先根据菱形的性质得 D= ， C= ，再在 利用勾股定理计算出 ，然后利用面积法计算 长 【解答】 解： 四边形 菱形， D= ， C= ， 在 ， ， ， =5， C= C， = 故答案为 16 等腰 腰 的高， ， ，则 长为 2 或 2 或 【考点】 解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理 【分析】 分两种情况： 如图 1， A 为钝角， C，在 ，根据锐角三角函数的定义即可得到结果； 如图 2， A 为锐角， C，在 根据锐角三角函数的定义即可得到结果； 如图 3， A 为底角，由 ，得到 0于是得到 A=30，求得 C=120，在 根据锐角三角函 数的定义即可得到结果 【解答】 解：分三种情况： 如图 1， A 为钝角， C， 在 ， ， ， ， ， ， + ， 如图 2， A 为锐角， C， 在 ， ， ， ， ， ， ， 如图 3， A 为底角， ， 0， A=30， C=120， 0 ， 第 13 页（共 25 页） ； C 为锐角且为顶角时， 如图 4， 0， ， 0， A=30， A=30， C=120 90， 这种情况不存在； 综上所述； 长为： 2 或 2 或 ， 故答案为： 2 或 2 或 第 14 页（共 25 页） 三、解答题： 6 分 17先化简，再求值： ，请选取一个适当的 x 数值代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 把 1 分解因式，约分后进行同分母的减法运算，然后进行乘法运算得到原式= ，再取 x=2 代入计算即可 【解答】 解：原式 = x =（ ） x = x = ， 当 x=2 时，原式 = =2 四、解答题： 8 分 18如图，在 ， 0， B=30， 分 （ 1）求 度数； （ 2）延长 E，使 C，求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）利用 “直角三角形的两个锐角互余 ”的性质和角平分的性质进行解答； （ 2）通过证 推知 E 【解答】 （ 1）解：如图， 在 ， 0， B=30， B=30， 0 又 分 0，即 0； （ 2）证明： 80，且 0， 0， 第 15 页（共 25 页） 在 ， ， E 五、解答题： 8 分 19如图，小岛 A 在港口 B 的北偏东 50方向，小岛 C 在港口 B 的北偏西 25方向，一艘轮船以每小时 20 海里的速度从港口 B 出发向小岛 A 航行，经过 5 小时到达小岛 A，这时测得小岛 C 在小岛 A 的北偏西 70方向，求小岛 A 距离小岛 C 有多少海里？（最后结果精确到1 海里，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 B 作 足为点 D，根据题意求出 度数以及 再求出 长，结合 D，即可求出 长 【解答】 解：由题意得， 5+50=75， 80 70 50=60， 在 ， C=45， 过点 B 作 足为点 D， 0 5=100， 在 ， 0， 100 =50 ， 100 =50， 在 ， C=45， D=50 ， D+0+50 137（海里）， 答：小岛 A 距离小岛 C 约是 137 海里 六、解答题： 8 分 第 16 页（共 25 页） 20某中学开展 “绿化家乡、植树造林 ”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （ 1）这四个班共植树 200 棵； （ 2）请你在答题卡上不全两幅统计图； （ 3）求图 1 中 “甲 ”班级所对应的扇形圆心角的度数； （ 4）若四个班级植树的平均成活率是 95%，全校共植树 2000 棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据乙班植树 40 棵，所占比为 20%，即可求出这四个班种树总棵数； （ 2）根据丁班植树 70 棵，总 棵数是 200，即可求出丁所占的百分比，再用整体 1 减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图； （ 3）根据甲班级所占的百分比，再乘以 360，即可得出答案； （ 4）用总棵数 平均成活率即可得到成活的树的棵数 【解答】 解：（ 1）四个班共植树的棵数是： 40 20%=200（棵）； （ 2）丁所占的百分比是： 100%=35%， 丙所占的百分比是： 1 30% 20% 35%=15%， 则丙植树的棵数是： 200 15%=30（棵）； 如图： 第 17 页（共 25 页） （ 3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是： 30% 360=108； （ 4）根据题意得： 2000 95%=1900（棵） 答：全校种植的树中成活的树有 1900 棵 故答案为： 200 七、解答题： 8 分 21如图，已知直线 y=x+k 和双曲线 y= （ k 为正整数）交于 A、 B 两点，当 k=2 时； （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）联立两个函数解析式组成方程组，解方程组求得两函数的交点 A、 B 的坐标； （ 2）先根据直线解析式求得直线与 y 轴的交点 C 坐标，得到 长，再根据 面积等于 面积与 面积的和，进行计算即可 【解答】 解：（ 1）当 k=2 时，直线解析式为 y=x+2，双曲线解析式为 解方程组 ，得 第 18 页（共 25 页） ， 即 A（ 1， 3）， B（ 3， 1） （ 2）设直线与 y 轴交点为 C， 在 y=x+2 中，当 x=0 时， y=2 C（ 0， 2），即 面积 = 面积 + 面积 = | |= 2 3+ 2 1 =3+1 =4 八、解答题： 8 分 22如图 O 的直径， 弦， 0， P 为 长线上的点， 0 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 5图中阴影部分的面积 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 出 出 出 据切线判定推出即可； （ 2）求出 ，分别求出扇形 三角形 积，即可求出答案 【解答】 （ 1）证明：连接 0， 由圆周角定理得： 20， 80 120=60， 0， 80 30 60=90， 第 19 页（共 25 页） 半径， O 切线； （ 2）解： P=30， 0， 0勾股定理得： 图中阴影部分的面积 S=S S 扇形 5 5 =（ ） 九、解答题： 12 分 23经市场调查，某种商品在第 x 天的 售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品每天的利润为 1）求出 y 与 x 的函数关系式 （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于 4800 元？直接写出答案 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案； （ 2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案； （ 3）根据二次函数值大于或等于 4800， 一次函数值大于或等于 48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案 【解答】 解：（ 1）当 1 x 50 时， y=（ x+40 30） = 280x+2000， 当 50 x 90 时， y=（ 90 30） = 120x+12000； （ 2）当 1 x 50 时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为 x=45， 当 x=45 时， y 最大 = 2 452+180 45+2000=6050， 当 50 x 90 时， y 随 x 的增大而减小， 当 x=50 时， y 最大 =6000， 综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元； （ 3）当 1 x 50 时， y= 280x+2000 4800，解得 20 x 70， 第 20 页（共 25 页） 因此利润不低于 4800 元的天数是 20 x 50，共 30 天； 当 50 x 90 时， y= 120x+12000 4800，解得 x 60， 因此利润不低于 4800 元的天数是 50 x 60，共 11 天， 所以该商品在销售过程中，共 41 天每天销售利润不低于 4800 元 十、解答题： 12 分 24已知四边形 正方形，等腰直角 直角顶点 E 在直线 （不与点 B、C 重合）， 射线 点 M （ 1）当点 E 在边 ，点 M 在边 延长线上时，延长 边 延长线于点H，如图 ，求证： E= （ 2）如图 当点 E 在边 延长线上，点 M 在边 时，请直接写出线段 M 之间的数量关系，不需要证明； （ 3）如图 当点 E 在边 延长线上，点 M 在边 时，当正方形边长为 4， 时，请直接写出 长； （ 4）若 ， 5，直接写出 值 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）可证明 有 E，且 E，可证得结论； （ 2）可证明 得到 H，可得到 E= （ 3）可证明 得到 E，则可得 B=求得 长； （ 4）可分析知当 5时，只能是图 2 和图 3，在图 2 中，可求得 0，在图 3中可求得 0，可求得 长，再利用相应的关系式可求得 值 【解答】 （ 1）证明： 等腰直角三角形， F， 四边形 矩形， B= 0， 0， B=90， 在 第 21 页（共 25 页） E， H， E=E=M； （ 2）解：同（ 1）可知 F， 0， 0， 在 E， H， E B= （ 3）解：同（ 1）可知 F， 0， 0， 在 E， H， M=H= 又 ， ， B+； （ 4）解： 当 E 点在线段 时， 5+ 15，故 E 点不能在线段 ， 当点 E 在线段 延长