2016年天津市和平区中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年天津市和平区中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1计算（ 8）（ 5）的结果等于（ ） A 3 B 13 C 40 D 3 2 值等于（ ） A B C D 1 3下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4下面四个关系式中， y 是 x 的反比例函数的是（ ） A y= B C y=5x+6 D = 5图中的三视图所对应的几何体是（ ） A B C D 6某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2： 3： 5，如图所示的扇形图表示上述分布情况已知来自 甲地区的为 180 人，则下列说法不正确的是（ ） A扇形甲的圆心角是 72 B学生的总人数是 900 人 C丙地区的人数比乙地区的人数多 180 人 D甲地区的人数比丙地区的人数少 180 人 7下列分式运算，正确的是（ ） A（ ） 2= B 第 2 页（共 25 页） C D（ ） 3= 8如图，在平面直角坐标系中有 点 O 为位似中心，相似比为 2，将 大，则它的对应顶点的坐标为（ ） A（ 2， ），（ ），（ ） B（ 8， 6）（ 6， 2）（ 2， 4） C（ 8， 6）（ 6， 2）（ 2， 4）或（ 8， 6）（ 6， 2）（ 2， 4） D（ 8， 6）（ 6， 2）（ 2， 4）或（ 8， 6）（ 6， 2）（ 2， 4） 9如图， 半圆的直径，点 D 是 的中点， 0，则 于（ ） A 65 B 60 C 55 D 50 10如图， O 为 角线 交点， 过点 O， 且与边 别交于点 E， F，则图中的全等三角形有（ ） A 4 对 B 5 对 C 6 对 D 7 对 11如图，正方形 边长为 a，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABDCA 的路径运动，回到点 A 时运动停止设点 P 运动的路程长为 x， 为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） 第 3 页（共 25 页） A BC D 12二次函数 y=bx+c（ a， b， c 为常数，且 a 0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表： X 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论： （ 1） 0； （ 2）当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小 （ 3） 3 是方程 b 1） x+c=0 的一个根； （ 4）当 1 x 3 时， b 1） x+c 0 其中正确的个数为（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13计算（ 2a） 3 的结果等于 14若 y=（ a+3） x+9 是正比例函数，则 a= 15两个全等的转盘 A、 B， A 盘被平均分为 12 份，颜色顺次为红、绿、蓝 B 盘被平均分为红、绿、蓝 3 份分别自由转动 A 盘和 B 盘，则 A 盘停止时指针指向红色的概率 B 盘停止时指针指向红色的概率（用 “ ”、 “ ”或 “=”号填空） 16如图， ， 足分别为 D、 E， 于点 H，请你添加一个适当的条件： ，使 第 4 页（共 25 页） 17如图，菱形 ， A=60，将纸片折叠，点 A， D 分别落在 A， D处，且 AD经过点 B， 折痕，当 DF ， 的值为 18已知 B=90， ，现有每个小正 方形的边长为 1 的网格，将 点 A 和点 B 如图放置在格点上，点 C 在点 B 右侧沿着格线运动，使边 在格线上，且1 4，将 点 C 顺时针旋转 90得 右平移五个格后得 边 点 G，在点 C 运动过程中 （ ）四边形 面积 （填 “改变 ”或者 “不改变 ”）； （ ）四边形 面积 = （如果改变，写出四边形面积的最小值；如果不改变，写出四边形面积） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 19解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答： （ ）解不等式 ，得 ； （ ）解不等式 ，得 ； （ ）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来： （ ）原不等式组的解集为 20为了了解 2014 年某地区 10 万名大、中、小学生 50 米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各 抽取了 10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合 2010 年抽样结果，得到下列统计图： 第 5 页（共 25 页） （ 1）本次检测抽取了大、中、小学生共 名，其中小学生 名； （ 2）根据抽样的结果，估计 2014 年该地区 10 万名大、中、小学生中， 50 米跑成绩合格的中学生人数为 名； （ 3）比较 2010 年与 2014 年抽样学生 50 米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论 21已知 A， B， C 是 O 上的三个点， O 于点 C， 分 （ ）如图 ，求 大小； （ ）如图 ，延长 延长线交与点 E， O 于点 F，若 ， 2，求 O 的半径及 长 22如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为 面宽为 脚高为 点 A 测得点 D、 E 的俯角分别为 64和 53已知5椅子高 为多少？ （参考数据： ， ， 2， ） 23某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3000 吨，计划内用水每吨收费 ，超计划部分每吨按 收费 （ ）某月该单位用水 2800 吨，水费是 元；若用水 3200 吨，水费是 元； 第 6 页（共 25 页） （ ）设该单位每月用水量为 x 吨，水费为 y 元，求 y 关于 x 的函数解析式； （ ） 若某月该单位缴纳水费 1540 元，求该单位这个月用水多少吨？ 24已知，在平面直角坐标系中， A（ 4， 0）， B（ 0， 4），点 D、 E 分别为 中点，将 点 O 逆时针旋转一定角度，得到 旋转角为 ，记直线 （ ）如图 ， =90，则点 坐标是 ，线段 长等于 ；点 坐标是 ，线段 长等于 ； （ ）如图 ， =135 求 大小； 求 的值（直接写出结果即可）25已知抛物线 y=bx+c 与直线 y=mx+n 相交于两点，这两点的坐标分别是（ 0， ）和（ m b， mb+n），其中 a、 b、 c、 m、 n 为常数，且 a、 m 不为 0 （ ）求 c 和 n 的值； （ ）判断抛物线 y=bx+c 与 x 轴的公共点的个数，并说明理由； （ ）当 1 x 1 时，设抛物线 y=bx+c 上与 x 轴距离最大的点为 P（ （ 0） ，求 最小值 第 7 页（共 25 页） 2016 年天津市和平区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1计算（ 8）（ 5）的结果等于（ ） A 3 B 13 C 40 D 3 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据有理数的减法，即可解答 【解答】 解：（ 8）（ 5） = 8+5= 3， 故选： A 2 值等于（ ） A B C D 1 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】 解： 1， 故选： D 3下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断 【解答】 解： A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选： A 4下面四个关系式中， y 是 x 的反比例函数的是（ ） A y= B C y=5x+6 D = 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 直接利用反比例函数的定义分析得出答案 【解答】 解： A、 y= ，是 y 与 反比例函数关系，故此选项错误； B、 ， y 是 x 的反比例函数，故此选项正确； C、 y=5x+6 是一次函数关系，故此选项错误； 第 8 页（共 25 页） D、 = ，不符合反比例函数关系，故此选项错误 故选： B 5图中的三视图所对应的几何体是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 由主视 图和左视图、俯视图可判断出此几何体即可 【解答】 解： 主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体只有 B 符合， 故选 B 6某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2： 3： 5，如图所示的扇形图表示上述分布情况已知来自甲地区的为 180 人，则下列说法不正确的是（ ） A扇形甲的圆心角是 72 B学生的总人数是 900 人 C丙地区的人数比乙地区的人数多 180 人 D甲地区的人数比丙地区的人数少 180 人 【考点】 扇形统计图 【分析】 因为某校学生来 自甲，乙，丙三个地区，其人数比为 2： 5： 3，即甲区的人数是总人数的 = ，利用来自甲地区的为 180 人，即可求出三个地区的总人数，进而求出丙地区的学生人数，分别判断即可 【解答】 解： A根据甲区的人数是总人数的 = ，则扇形甲的圆心角是： 360=72，故此选项正确，不符合题意； B学生的总人数是： 180 =900 人，故此选项正确，不符合题意； C丙地区的人数为： 900 =450，乙地区的人数为： 900 =270，则丙地区的人数比乙地区的人数多 450 270=180 人，故此选项正确，不符合题意； 第 9 页（共 25 页） D甲地区的人数比丙地区的人数少 450 180=270 人，故此选项错误 故选： D 7下列分式运算，正确的是（ ） A（ ） 2= B C D（ ） 3= 【考点】 分式的混合运算 【分析】 根据分式的乘方：分子和分母分别乘方；以及同分母的分 式的加减法则即可求解即可判断 【解答】 解： A、（ ） 2= ，选项错误； B、 = + = ，选项错误； C、 + = + = ，选项错误； D、（ ） 3= ，选项正确 故选 D 8如图，在平面直角坐标系中有 点 O 为位似中心，相似比为 2，将 大，则它的对应顶点的坐标为（ ） A（ 2， ），（ ），（ ） B（ 8， 6）（ 6， 2）（ 2， 4） C（ 8， 6）（ 6， 2）（ 2， 4）或（ 8， 6）（ 6， 2）（ 2， 4） D（ 8， 6）（ 6， 2）（ 2， 4）或（ 8， 6）（ 6， 2）（ 2， 4） 【考点】 位似变换；坐标 与图形性质 第 10 页（共 25 页） 【分析】 根据坐标与图形的性质确定点 A、点 B、点 C 的坐标，根据位似变换的性质计算即可 【解答】 解：由坐标系可知，点 A、点 B、点 C 的坐标分别为（ 4， 3），（ 3， 1），（ 1， 2）， 以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 大， 则它的对应顶点的坐标为（ 4 2， 3 2），（ 3 2， 1 2），（ 1 2， 2 2）或（ 4 2， 3 2），（ 3 2， 1 2），（ 1 2， 2 2）， 即（ 8， 6），（ 6， 2），（ 2， 4）或（ 8， 6），（ 6， 2），（ 2， 4）， 故选： C 9如图， 半圆的直径，点 D 是 的中点， 0，则 于（ ） A 65 B 60 C 55 D 50 【考点】 圆周角定理 【分析】 连结 于点 D 是 的中点，即 = ，根据圆周角定理得 5，再根据直径所对的圆周角为直角得到 0，然后利用三角形内角和定理可计算出 度数 【解答】 解：连结 图， 点 D 是 的中点，即 = ， 而 0， 50=25， 半圆的直径， 0， 0 25=65 故选 A 10如图， O 为 角线 交点， 过点 O，且与边 别交于点 E， F，则图中的全等三角形有（ ） A 4 对 B 5 对 C 6 对 D 7 对 第 11 页（共 25 页） 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定 【分析】 本题是开放题，应先根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形： 6 对再分别进行证明 【解答】 解： 平行四边形 D， C 平行四边形 D， C 对角线 交于 O C， B， 对角线 交于 O C， 对角线 交于 O B， F 对角线 交于 O C， D 故选 C 11如图，正方形 边长为 a，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABDCA 的路径运动，回到点 A 时运动停止设点 P 运动的路程长为 x， 为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） 第 12 页（共 25 页） A BC D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意设出点 P 运动的路程 x 与点 P 到点 A 的距离 y 的函数关系式，然后对 到 2a+2 a 时分别进行分析，并写出分段函 数，结合图象得出答案 【解答】 解：设动点 P 按沿折线 ABDCA 的路径运动， 正方形 边长为 a， a， 当 P 点在 ，即 0 x a 时， y=x， 当 P 点在 ，即 a x （ 1+ ） a 时，过 P 点作 足为 F， P=x， AB=a， BP=x a， （ ） 2+ a（ x a） 2= y= ， 当 P 点在 ，即 a（ 1+ ） x a（ 2+ ）时，同理根据勾股定理可得 y= ， 当 P 点在 ，即当 a（ 2+ ） x a（ 2+2 ）时， y=a（ 2+2 ） x， 结合函数解析式可以得出第 2， 3 段函数解析式不同，得出 A 选项一定错误， 根据当 a x （ 1+ ） a 时， P 在 和 时的函数图象对称，故 B 选项错误， 再利用第 4 段函数为一次函数得出，故 C 选项一定错误， 故只有 D 符合要求， 故选： D 12二次函数 y=bx+c（ a， b， c 为常数，且 a 0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表： X 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论： （ 1） 0； （ 2）当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小 第 13 页（共 25 页） （ 3） 3 是方程 b 1） x+c=0 的一个根； （ 4）当 1 x 3 时， b 1） x+c 0 其中正确的个数为（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组） 【分析】 根据表格数据求出二次函数的 对称轴为直线 x=后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解 【解答】 解：（ 1）由图表中数据可得出： x=1 时， y=5，所以二次函数 y=bx+c 开口向下，a 0；又 x=0 时， y=3，所以 c=3 0，所以 0，故（ 1）正确； （ 2） 二次函数 y=bx+c 开口向下，且对称轴为 x= = 当 x ， y 的值随x 值的增大而减小，故（ 2）错误； （ 3） x=3 时， y=3， 9a+3b+c=3， c=3， 9a+3b+3=3， 9a+3b=0， 3 是方程 b 1） x+c=0 的一个根，故（ 3）正确； （ 4） x= 1 时， bx+c= 1， x= 1 时， b 1） x+c=0， x=3 时， b 1）x+c=0，且函数有最大值， 当 1 x 3 时， b 1） x+c 0，故（ 4）正确 故选： B 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13计算（ 2a） 3 的结果等于 8 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可 【解答】 解：（ 2a） 3=8 故答案为： 8 14若 y=（ a+3） x+9 是正比例函数，则 a= 3 【考点】 正比例函数的定义 【分析】 根据正比例函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案 【解答】 解：由 y=（ a+3） x+9 是正比例函数，得 9=0 且 a+3 0 解得 a=3， 故答案为： 3 15两个全等的转盘 A、 B， A 盘被平均分为 12 份，颜色顺次为红、绿、蓝 B 盘被平均分为红、绿、蓝 3 份分别自由转动 A 盘和 B 盘，则 A 盘停止时指针指向红色的概率 = 用 “ ”、 “ ”或 “=”号填空） 第 14 页（共 25 页） 【考点】 几何概率 【分析】 利用红色区域面积与圆盘面积之比即指针指向黑色的概率 【解答】 解： A 中概率为 = ， B 中也为 故 A 盘停止时指针指向红色的概率与 B 盘停止时指针指向红色的概率一样大 因为它们的概率都等于 故答案为： = 16如图， ， 足分别为 D、 E， 于点 H，请你添加一个适当的条件： B 等（只要符合要求即可） ，使 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 开放型题型，根据垂直关系，可以判断 两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了 【解答】 解： 足分别为 D、 E， 0， 在 ， 0 又 0 在 ， 0 所以根据 加 B 或 B； 根据 加 E 可证 故填空答案： B 或 B 或 E 第 15 页（共 25 页） 17如图，菱形 ， A=60，将纸片折叠，点 A， D 分别落在 A， D处，且 AD经过点 B， 折痕，当 DF ， 的值为 【考点】 菱形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 设 DF 交于点 K CF=a， DK=b，用 a、 b 表示 据 a=b，由此即可解决问题 【解答】 解：设 DF 交于点 K CF=a， DK=b， 四边形 菱形， A=60， C=60， D= D=120， 0， 30， 180 D 30， b， b， a， a， D=DF+ b+2a=b+ a+a， （ 1） a=（ 1） b， a=b， = = ， 故答案为 18已知 B=90， ，现有每个小正方形的边长为 1 的网格，将 点 A 和点 B 如图放置在格点上， 点 C 在点 B 右侧沿着格线运动，使边 在格线上，且1 4，将 点 C 顺时针旋转 90得 右平移五个格后得 边 点 G，在点 C 运动过程中 （ ）四边形 面积 改变 （填 “改变 ”或者 “不改变 ”）； 第 16 页（共 25 页） （ ）四边形 面积 = （如果改变，写出四边形面积的最小值；如果不改变，写出四边形面积） 【考点】 旋转 的性质；勾股定理；平移的性质 【分析】 根据题意，在整个图形的变化过程中， 四边形 面积是两个变量设 BC=t（ 1 t 4），四边形 面积 =s，设 1 与 交于点 O， 可证明 G 1 长即可判定四边形 面积 【解答】 解：如下图所示： 设 BC=t（ 1 t 4），四边形 面积 =s，设 1 与 交于点 O 着点 C 旋转 90与 1 合， 右平移 5 个 格后与 合 1 ， 1 1 G 1 s= 1 1 t， 1=4， s= 4（ 4 t+ ） s= t+8（ 1 t 4） s= t+8= （ t ） 2+ （ 1 t 4） 第 17 页（共 25 页） 即：当 长为 是，四边形 面积最小为 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分， 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 19解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答： （ ）解不等式 ，得 x 2 ； （ ）解不等式 ，得 x 3 ； （ ）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来： （ ）原不等式组的解集为 2 x 3 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 （ I）移项，合并同类项，系数化成 1 即可； （ 项，合并同类项，系数化成 1 即 可； （ 数轴上表示出来即可； （ 据数轴得出即可 【解答】 解：（ I） x+4 2 x 2 4 x 2， 故答案为： x 2； （ 2x+6 3x+3， 2x 3x 3 6， x 3， x 3， 故答案为： x 3； （ 数轴上表示为： ； （ 不等式组的解集为 2 x 3， 故答案为： 2 x 3 第 18 页（共 25 页） 20为了了解 2014 年某地区 10 万名大、中、小学生 50 米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了 10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合 2010 年抽样结果，得到下列统计图： （ 1）本次检测抽取了大、中、小学生共 10000 名，其中小学生 4500 名； （ 2）根据抽样的结果，估计 2014 年该地区 10 万名大、中、小学生中， 50 米跑成绩合格的中学生人数为 36000 名； （ 3）比较 2010 年与 2014 年抽样学生 50 米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 “教育部门从这三类学生群 体中各抽取了 10%的学生进行检测 ”，可得 100000 10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答； （ 2）先计算出样本中 50 米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以 10 万，即可解答； （ 3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一 【解答】 解：（ 1） 100000 10%=10000（名）， 10000 45% 4500（名） 故答案为： 10000， 4500； （ 2） 100000 40% 90%=36000（名） 故答案为： 36000； （ 3）例如：与 2010 年相比， 2014 年该地区大学生 50 米跑成绩合格率下降了 5%（答案不唯一） 21已知 A， B， C 是 O 上的三个点， O 于点 C， 分 （ ）如图 ，求 大小； （ ）如图 ，延长 延长线交与点 E， O 于点 F，若 ， 2，求 O 的半径及 长 【考点】 切线的性质 第 19 页（共 25 页） 【分析】 （ 1）如图 ，先证明 根据切线的性质得到 后根据垂直的定义得到 度数 ； （ 2）连接 图 ，设 O 的半径为 r，则 E 2 r，先证明 用相似比可计算出 r=3，然后证明 用相似比可计算出 【解答】 解：（ 1）如图 ， 分 2= 3， C， 1= 2， 1= 3， O 于点 C， 0； （ 2）连接 图 ，设 O 的半径为 r，则 E 2 r， = ，即 = ，解得 r=3， 直径， 0， = ，即 = ，解得 ， 即 O 的半径及 长分别为 3 和 2 22如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为 面宽为 脚高为 点 A 测得点 D、 E 的俯角分别为 64和 53已知5椅子高 为多少？ （参考数据： ， ， 2， ） 第 20 页（共 25 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据正切函数的定义，可得方程 ，根据代入消元法，可得答案 【解答】 解：在 ， =2， 在 = ， D，得 = = = 解得 0 B+B+0+35=105 23某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3000 吨，计划内用水每吨收费 ，超计划部分每吨按 收费 （ ）某月该单位用水 2800 吨，水费是 1400 元；若用水 3200 吨，水费是 1660 元； （ ）设该单位每月用水量为 x 吨，水费为 y 元，求 y 关于 x 的函数解析式； （ ）若某月该单位缴纳水费 1540 元，求该单位这个月用水多少吨？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据 3000 吨以内，用水每吨收费 ，超计划部分每吨按 收费，即 可求解； （ 2）根据收费标准，分 0 x 3000 吨和 x 3000 吨两种情况进行讨论，分两种情况写出解析式； （ 3）该单位缴纳水费 1540 元一定是超过 3000 元，根据超过 3000 吨的情况的水费标准即可得到一个关于用水量的方程，即可求解 【解答】 解：（ 1）若用水 2800 吨，水费是： 2800 400 元； 该单位用水 3200 吨，水费是： 3000 00 660 元； 故答案为： 1400， 1660； （ 2）根据题意可得：当 0 x 3000 时， y= 当 x 3000 时， y=3000+x 3000） =1500+2400 =900， 第 21 页（共 25 页） 故 y 关于 x 的函数关系式为： y= ； （ 3）因为缴纳水费 1540 元，所以用水量应超过 3000 吨，故令，设用水 x 吨 1500+x 3000） =1540 解得： x=3050 即该月的用水量是 3050 吨 24已知，在平面直角坐标系中， A（ 4， 0）， B（ 0， 4），点 D、 E 分别为 中点，将 点 O 逆时针旋转一定角度，得到 旋转角 为 ，记直线 （ ）如图 ， =90，则点 坐标是 （ 0， 2） ，线段 长等于 2 ；点坐标是 （ 2， 0） ，线段 长等于 2 ； （ ）如图 ， =135 求 大小； 求 的值（直接写出结果即可）【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）由旋转的性质可知 D=2， E=2，再由勾股定理即可求出 长度； （ 2） 先证 0，则 有公共斜边的直角三角形，根据共斜边的两个直角三角形，则四个顶点共圆，得 A、 O、 P、 B 四点共圆，从而得出结论； 证 ，则 证明 ，则 以 = 【解答】 解：（ 1）如图 1， 点 D、 E 分别是 中点， ， ， 由旋转的性质可知： D=2， E=2， 0， 2）、 2， 0）， 由勾股定理可知： ， ， 第 22 页（共 25 页） 故答案为：（ 0， 2）， 2 ，（ 2， 0）， 2 ； （ 2） 由旋转的性质可知： 在 ， ， 又 0， 0， A、 O、 P、 B 四点共圆， 5； 如图 ， 5， 80 45=135， 35， ， ， ， ， 0+45=135， ， = 25已知抛物线 y=bx+c 与直线 y=mx+n 相交于两点，这两点的坐标分别是（ 0， ）和（ m b， mb+n），其中 a、 b、 c、 m、 n 为常数，且 a、 m 不为 0 （ ）求 c 和 n 的值； （ ）判断抛物线 y=bx+c 与 x 轴的公共点的个数，并说