高中数学第二章推理与证明2.1.1第2课时类比推理课件新人教A版

2 1 1归纳推理 春秋时代鲁国的鲁班 木匠业的祖师 一次去林中砍树被一株齿形的茅草割破了手 这件事给了他启发 从而发明了锯子 探究一 鲁班从茅草割破手这件事得到启发 而发明了锯子 他当时的思维过程是不是归纳推理 相似点 功能 前提 形状 猜想的结论 能割破手 能割断木头 齿形 齿形 茅草 锯子 火星上的人脸图 火星上有生命吗 行星 围绕太阳运行 绕轴自转 有大气层 一年中有季节的变更 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 有大气存在 可能有生命存在 火星上是否存在生命 探究二 火星与地球类比的思维过程 火星 地球 存在类似特征 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简言之 类比推理是由特殊到特殊的推理 类比推理 我珍视 类比 胜过任何东西 它是我最可信赖的 老师 它能揭示自然界的秘密 开普勒 类比推理的几个特点 1 类比是从人们已经掌握了的事物的属性 推测正在研究的事物的属性 是以旧有的认识为基础 类比出新的结果 2 类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性 3 类比的结果是猜测性的不一定可靠 单它却有发现的功能 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等 距圆心较近的弦较长 以点 x0 y0 为圆心 r为半径的圆的方程为 x x0 2 y y0 2 r2 圆心与弦 非直径 中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面 圆面 的圆点的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等 距球心较近的面积较大 以点 x0 y0 z0 为球心 r为半径的球的方程为 x x0 2 y y0 2 z z0 2 r2 利用圆的性质类比得出求的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 例2 类比实数加法的运算性质 给出乘法的类似性质 例3 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体性质的猜想 传说在古老的印度有一座神庙 神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环 古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则 把圆环从一根针上全部移到另一根针上 第三根针起 过渡 的作用 1 每次只能移动1个圆环 2 较大的圆环不能放在较小的圆环上面 如果有一天 僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上 那么世界末日就来临了 请你试着推测 把个圆环从1号针移到3号针 最少需要移动多少次 1 2 3 游戏 河内塔 TowerofHanoi 1 2 3 第1个圆环从1到3 设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数 则 1时 1 2时 1 2 3 第1个圆环从1到3 前1个圆环从1到2 第2个圆环从1到3 第1个圆环从2到3 设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数 则 1 1时 3 2时 3 1时 1 3时 1 2 3 第1个圆环从1到3 前1个圆环从1到2 第2个圆环从1到3 前1个圆环从2到3 前2个圆环从1到2 第3个圆环从1到3 前2个圆环从2到3 设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数 则 7 练习1 试根据等式的性质猜想不等式的性质 等式的性质 1 a b a c b c 2 a b ac bc 3 a b a2 b2 等等 猜想不等式的性质 1 a b a c b c 2 a b ac bc 3 a b a2 b2 等等 练习2 在平面内 若a c b c 则a b 类比到空间 你会得到什么结论 并判断正误 错误 可能相交 猜想 在空间中 若a g b g 则a b 课堂小结 你能总结一下类比推理的特点吗 1 类比是从人们已经掌握了的事物的属性 推测正在研究的事物的属性 是以旧有的认识为基础 类比出新的结果 2 类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性 3 类比的结果是猜测性的 不一定可靠 但它却有发现的功能