2016年天津市滨海新区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年天津市滨海新区中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1计算（ 2）（ 6）的结果等于（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 2 2值等于（ ） A 1 B C D 3据中国电子商务研究中心监测数据显示， 2015 年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达 27 800 000 000 元，将 27 800 000 000 用科学记数法表示为（ ） A 1010 B 1011 C 1010 D 1011 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5若分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 6如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 7估计 的值在（ ） A 0 到 1 之间 B 1 到 2 之间 C 2 到 3 之间 D 3 至 4 之间 8如图，四边形 接于 O，若 38，则它的一个外角 于（ ） A 69 B 42 C 48 D 38 9如图，把矩形 叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 G 处，若 0，且 ，则边 长（ ） 第 2 页（共 22 页） A 3 B 4 C 6 10若（ 是 y= 的图象上的点，且 0，则下列各式正确的是（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 1如图，将 点 A 按顺时针旋转一定角度得到 B 的对应点 D 恰好落在 上，若 ， B=60，则 面积为（ ） A 2 B C D 12二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列说法： 2a+b=0， 当 1 x3 时， y 0； 3a+c=0； 若（ 函数图象上，当 0 ， 中正确的是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13计算 42结果等于 14请你任意写出一个经过（ 0， 3）点，且 y 随 x 的增大而减小的一次函数的解析式 （写出一种即可） 15从标有序号为 1 到 9 的九张卡片中任意抽取一张，抽到序号是 3 的倍数的概率是 16如图 ， C=90， 0， ， E 是 一点， ， 足为 D，则 长为 第 3 页（共 22 页） 17如图，已知正方形 边向外作等边三角形 交于点 F，则 度数 18如图，在平面直角坐标系 ， E（ 8， 0）， F（ 0， 6） （ ）当 G（ 4， 8）时，则 度数为 （ ）在图中的网格区域内找一点 P，使 0，且四边形 过 P 点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，请写出 P 点坐标 ，并在网格中画出图形（要显示出过 P 点的分割线） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 19解不等式组 20 2014 年 1 月，国家发改委出台指导意见，要求 2015 年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就 “每月每户的用水量 ”和 “调价对用水行为改变 ”两个问题 进行调查，并把调查结果整理绘制成下面的统计图（图 1，图 2） 第 4 页（共 22 页） 小明发现每月每户的用水量在 535间，有 8 户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： （ ） n= ，小明调查了 户居民，并补全图 2； （ ）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？ （ ）如果小明所在小区有 1800 户居民，请你估计 “视调价涨幅采取相应的用水方式改变 ”的居民户数有多少？ 21已 知 O 的直径， 于点 F，在直线 有一点 E，连接 有 F （ ）如图 1，求证 O 的切线； （ ）如图 2，直线 切线 交于 G，且 ， O 的半径为 3，求 长 22小明家所在居民楼的对面有一座大厦 0 米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37，大厦底部 B 的俯角为 48求小明家所在居民楼与大厦的距离 长度（结果保留整数） （参考数据： ） 23某商店销售 1 台 A 型和 3 台 B 型电脑的利润为 550 元，销售 2 台 A 型和 3 台 B 型电脑的利润为 650 元 （ ）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； （ ）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 与 x 的关系式； 该商店购进 A 型、 B 型各多少台，才能使销售利润最大？ 第 5 页（共 22 页） 24如图 1，以矩形 顶点 O 为原点， 在的直线为 x 轴， 在的直线为 立平面直角坐标系，已知 ， ，点 E 是 中点，在 取一点 D，将 折，使点 A 落在 上的点 F 处 （ ）直接写出点 E、 F 的坐标； （ ）如图 2，若点 P 是线段 的一个动点，过 P 作 H 点，设 长为 x， 面积为 S，试用关于 x 的代数式表示 S； （ ）如图 3，在 x 轴、 y 轴上是否分别存在点 M、 N，使得四边形 周长最小？如果存在，求出周长的最小值（直接写出结果即可） 25已知二次函数 y1=bx+c（ a 0）的图象经过三点（ 1， 0），（ 3， 0），（ 0， ） （ ）求二次函数的解析式； （ ）若（ ）中的二次函数，当 x 取 a， b（ a b）时函数值相等，求 x 取 a+b 时的函数值； （ ）若反比例函数 （ k 0， x 0）的图象与（ ）中的二次函数的图象在第一象限内的交点为 A，点 A 的横坐标为 足 2 3，试求实数 k 的取值范围 第 6 页（共 22 页） 2016 年天津市滨海新区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1计算（ 2）（ 6）的结果等于（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据有理数的减法法则，求出（ 2）（ 6）的结果等于多少即可 【解答】 解：（ 2）（ 6） =（ 2） +6 =4， 故计算（ 2）（ 6）的结果等于 4 故选： A 2 2值等于（ ） A 1 B C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据 解答即可 【解答】 解： 22 = 故选 C 3 据中国电子商务研究中心监测数据显示， 2015 年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达 27 800 000 000 元，将 27 800 000 000 用科学记数法表示为（ ） A 1010 B 1011 C 1010 D 1011 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数 的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 27 800 000 000 用科学记数法表示为 1010 故选： A 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念 求解 第 7 页（共 22 页） 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，是中心对称图形故正确 故选： D 5若分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，由此条件解出 x 【解答】 解：由 1=0， 得 x= 1 当 x=1 时， x 1=0， x=1 不合题意； 当 x= 1 时， x 1= 2 0， x= 1 时分式的值为 0 故选： C 6如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析 】 找到从左面看所得到的图形即可 【解答】 解：从左面可看到从左往右 2 列小正方形的个数为： 2， 1，故选 A 7估计 的值在（ ） A 0 到 1 之间 B 1 到 2 之间 C 2 到 3 之间 D 3 至 4 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算 的范围，再求出 2 的范围，即可得出选项 【解答】 解： 2 3， 0 2 1， 即 2 在 0 到 1 之间， 故选 A 8如图，四边形 接于 O，若 38，则它的一个外角 于（ ） 第 8 页（共 22 页） A 69 B 42 C 48 D 38 【考点】 圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】 由 38，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所 对的圆心角的一半，即可求得 A 的度数，又由圆的内接四边四边形的性质，求得 度数，继而求得 度数 【解答】 解： 38， A= 9， 80 A=111， 80 9 故选 A 9如图，把矩形 叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 G 处，若 0，且 ，则边 长（ ） A 3 B 4 C 6 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由矩形的性质得到 1= 0，由折叠可得 2=60，从而求得 4 的度数，得到 C，在 利用勾股定理可求得 长度，即可得到答案 【解答】 解： 矩形 1= 0， 折痕， 2= 1=60， C， 3=180 60 60=60， ， 4=90 60=30， 1=2， E+C+1=3 故选： A 第 9 页（共 22 页） 10若（ 是 y= 的图象上的点，且 0，则下列各式正确的是（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据 0，判断出两点所在的象限，根据该函数在此象限内的增减性即可 得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 中， k= 5 0， 此函数图象的两个分支在二、四象限， 0， 两点在第二象限， 在第二象限内 y 的值随 x 的增大而增大， 0 故选 C 11如图，将 点 A 按顺时针旋转一定角度得到 B 的对应点 D 恰好落在 上，若 ， B=60，则 面积为（ ） A 2 B C D 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质得 B，则根据等边三角形的判定方法可判断 等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式求解 【解答】 解： 点 A 按顺时针旋转一定角度得到 B， B=60， 等边三角形， 面积 = 12= 第 10 页（共 22 页） 故选 D 12二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列说法： 2a+b=0， 当 1 x3 时， y 0； 3a+c=0； 若（ 函数图象上，当 0 ， 中正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： 函数图象的对称轴为： x= = =1， b= 2a，即 2a+b=0， 正确； 由图象可知，当 1 x 3 时， y 0， 错误； 由图象可知，当 x=1 时， y=0， a b+c=0， b= 2a， 3a+c=0， 正确； 抛物线的对称轴为 x=1，开口方向向上， 若（ （ 函数图象上，当 1 ， 1 时， y1 故 错误； 故选： B 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13计算 42结果等于 2 【考点】 整式的除法 【分析】 直接利用整式的除法的性质求解即可求得答案 【解答】 解： 42 2 故答案为： 2 14请你任意写出一个经过 （ 0， 3）点，且 y 随 x 的增大而减小的一次函数的解析式 y= x+3（答案不唯一） （写出一种即可） 【考点】 一次函数的性质 【分析】 设一次函数的解析式为 y=kx+b（ k 0），再把（ 0， 3）代入得出 b 的值即可得出结论 【解答】 解：设一次函数的解析式为 y=kx+b（ k 0）， 第 11 页（共 22 页） 函数图象经过点（ 0， 3）， b=3， 一次函数的解析式可以为： y= x+3 故答案为： y= x+3（答案不唯一） 15从标有序号为 1 到 9 的九张卡片中任意抽取一张，抽到序号是 3 的倍数的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 看是 3 的倍数的情况数占总情况数的多少即可得出答案 【解答】 解：共有 9 张牌，是 3 的倍数的有 3， 6， 9 共 3 张， 抽到序号是 3 的倍数的概率是 = ； 故答案为： 16如图 ， C=90， 0， ， E 是 一点， ， 足为 D，则 长为 4 【考点】 勾股定理 【分析】 先证明 出对应边成比例，即可求出 长 【解答】 解： 0= C， A= A， ， 即 ， 解得： 故答案为： 4 17如图，已知正方形 边向外作等边三角形 交于点 F，则 度数 60 第 12 页（共 22 页） 【考点】 正方形的性质；等边三角形的性质 【分析】 根据正方形及等边三角形的性质求得 度数，再根据三角形外角的性质即可求得答案 【解答】 解： 0， 0， 50， 四边形 正方形，三角形 等边三角形 E， 5， 05， 0， 在 ， ， 5， 又 5，且 外角， 5+45=60 故答案为 60 18如图，在平面直角坐标系 ， E（ 8， 0）， F（ 0， 6） （ ）当 G（ 4， 8）时，则 度数为 90 （ ）在图中的网格区域内找一点 P，使 0，且四边形 过 P 点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，请写 出 P 点坐标 （ 7， 7） ，并在网格中画出图形（要显示出过 P 点的分割线） 【考点】 图形的剪拼；坐标与图形性质 【分析】 （ 1）利用各点坐标进而得出 出对应角相等，进而得出答案； （ 2）利用网格结合已知得出当 P 点坐标为（ 7， 7）时，符合题意 【解答】 解：（ 1） E（ 8， 0）， F（ 0， 6） 当 G（ 4， 8）时， ， ， ， ， = = ， 又 0， 第 13 页（共 22 页） 0， 0， 故答案为： 90； （ 2）如图所示： P （ 7， 7）， 分割线； 故答案为（ 7， 7） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 19解不等式组 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出两个不等式的解集，再根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了求其公共解 【解答】 解：解不等式 2x 1 3，得： x 2， 解不等式 2x+5 3（ x+2），得： x 1， 故不等式组的解集为： 1 x 2 20 2014 年 1 月，国家发改委出台指导意见，要求 2015 年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就 “每月 每户的用水量 ”和 “调价对用水行为改变 ”两个问题进行调查，并把调查结果整理绘制成下面的统计图（图 1，图 2） 小明发现每月每户的用水量在 535间，有 8 户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： （ ） n= 210 ，小明调查了 96 户居民，并补全图 2； （ ）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？ 第 14 页（共 22 页） （ ）如果小明所在小区有 1800 户居民，请你估计 “视调价涨幅采取相应的用 水方式改变 ”的居民户数有多少？ 【考点】 众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数 【分析】 （ 1）首先根据圆周角等于 360，求出的值是多少即可；然后用 “视水价格调价涨幅抱无所谓态度 ”的居民的户数除以它占被调查的居民户数的分率，求出小明调查了多少户居民；最后求出每月每户的用水量在 1520间的居民的户数，补全图 1 即可 （ 2）根据中位数和众数的含义分别进行解答即可 （ 3）根据分数乘法的意义，用小明所在小区居民的户数乘以 “视调价涨幅采取相应的用水方式改变 ”的居民户数占被调查的居民户数的 分率，求出 “视调价涨幅采取相应的用水方式改变 ”的居民户数有多少即可 【解答】 解：（ 1） n=360 30 120=210， 8 =96（户） 小明调查了 96 户居民 每月每户的用水量在 1520间的居民的户数是： 96（ 15+22+18+16+5） =96 76 =20（户） （ 2） 96 2=48（户）， 15+12=37（户）， 15+22+20=57（户）， 每月每户的用水 量在 515间的有 37 户，每月每户的用水量在 520间的有 57 户， 把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第 48 个、第 49 个数在 15 20 之间， 第 48 个、第 49 个数的平均数也在 15 20 之间， 每月每户用水量的中位数落在 15 20 之间； 在这组数据中， 10 15 之间的数出现的次数最多，出现了 22 次， 每月每户用水量的众数落在 10 15 之间 （ 3） 1800 =1050（户）， 视调价涨幅采取相应的用水方式改变 ”的居 民户数有 1050 户 21已知 O 的直径， 于点 F，在直线 有一点 E，连接 有 F 第 15 页（共 22 页） （ ）如图 1，求证 O 的切线； （ ）如图 2，直线 切线 交于 G，且 ， O 的半径为 3，求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 F 可得出 对顶角相等可得出 C 可得出 合 可得知 0，即 0，由此证出 O 的切线； （ 2）连接 点 D 作 点 M，结合（ 1）的结论根据勾股定理可求出 O 的长度，结合 正弦、余弦值可得出 长度，根据切线的性质可知而得出 据相似三角形的判定定理即可得出 据相似三角形的性质即可得出 长度 【解答】 （ 1）证明：连接 图 1 所示 F， C， 0， O 的切线 （ 2）解：连接 点 D 作 点 M，如图 2 所示 第 16 页（共 22 页） 由（ 1）可知 直角三角形，设 F=a， F+FO=a+1， 由勾股定理得： （ a+1） 2=2， 解得： a=4，即 ， = ， = ， D = ， D = ， O = ， O+3=8 O 于点 A， ， = =6 22小明家所在居民楼的对面有一座大厦 0 米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37，大厦底部 B 的俯角为 48求小明家所在居民楼与大厦的距离 长度（结果保留整数） （参考数据： ） 第 17 页（共 22 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 利用所给角的三角函数用 示出 据 D+0 米，即可求得居民楼与大厦的距离 【解答】 解：设 CD=x 米 在 ， ， 则 ， ； 在 ， ， 则 ， D= ， 解得： x 43 答：小明家所在居民楼与大厦的距离 约是 43 米 第 18 页（共 22 页） 23某商店销售 1 台 A 型和 3 台 B 型电脑的利润为 550 元，销售 2 台 A 型和 3 台 B 型电脑的利润为 650 元 （ ）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； （ ）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 与 x 的关系式； 该商店购进 A 型、 B 型各 多少台，才能使销售利润最大？ 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ ）设每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润分别为 x 元、 y 元列出方程组即可解决问题 （ ） 根据总利润 =A 型利润 +B 型利润，即可解决问题 求出自变量 x 取值范围，利用一次函数增减性解决 【解答】 解：（ ）设每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润分别为 x 元、 y 元 由题意 解得 ， 每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润分别 为 100 元、 150 元 （ ） y=100x+150= 50x+15000， 100 x 2x， x ， x 34（ x 是整数） y= 50x+15000， k= 50 0， y 随 x 增大而减小， x=34 时， y 最大值 =14830 A 型 34 台， B 型 66 台时，销售利润最大 24如图 1，以矩形 顶点 O 为原点， 在的直线为 x 轴， 在的直线为 立平面直角坐标系，已知 ， ，点 E 是 中点，在 取一点 D，将 折，使点 A 落在 上的点 F 处 （ ）直接写出点 E、 F 的坐标； 第 19 页（共 22 页） （ ）如图 2，若点 P 是线段 的一个动点，过 P 作 H 点，设 长为 x， 面积为 S，试用关于 x 的代数式表示 S； （ ）如图 3，在 x 轴、 y 轴上是否分别存在点 M、 N，使得四边形 周长最小？如果存在，求出周长的最小值（直接写出结果即可） 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ ）求出 长度即可写出点的坐标； （ ）用 x 表示出 度， 结合三角函数进一步表示 长度，运用三角形面积公式即可求解； （ ）作点 F 关于 y 轴的对称点 F，点 E 关于 x 轴的对称点 E，连接 EF交 y 轴于点 N，交 x 轴于点 M，此时四边形 周长最小，求出 E和 F的坐标直接求线段长度即可 【解答】 解：（ ）由题意可求， ， ， 故： E（ 3， 1）， F（ 1， 2）； （ ）如图 2 将 折，使点 A 落在 上的点 F 处， B=2， F=3 2=1， 若设 长为 x， 则， PD=x 1， 在 ， ， ， 5， 在 ， H= （ x 1）， S= （ x 1） （ x 1） = + ； （ ）如图 3 第 20 页（共 22 页） 作点 F 关于 y 轴的对称点 F，点 E 关于 x 轴的对称点 E，连接 EF交