理科数学摸拟解析样本22

2006年高考理科数学摸拟试题解析样本22 本试卷分第卷(选择题 共60分)和第卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分。第卷 (选择题共 60分)注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数y=12sin()-5sin()的最大值是 A.5 B.12 C.13 D.152.已知函数y=logax的图象与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标为x0，则有 A.a1且x01 B.0a1且0x01 C.a1且0x01 D.0a1且x01或a1且x013.已知a=(3，2)，b=(-6，1)，而(a+b)(a-b)，则等于 A.1或2 B.2或 C.2 D.以上都不对4.将函数y=3sin()的图象按向量a=(，-1)平移后所得图象的解析式是 A. y=3sin()-1 B. y=3sin()+1 C.y=3sin2x+1 D. y=3sin()-15.已知A=x|x=5n+1，nN，B=x|x=5n+2，nN，C=x|x=5n+3，nN，D=x|x=5n+4，nN，若A，B，C，D，则 A.2A，2D，2D，2A B.2A，2B，2C，2D C.2A，2C，2B，2A D.2B，2D，2D，2B6.设甲、已两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为CBDA7.设P=1，2，3，4，5，Q=3，4，5，6，7，8，定义PQ=(a，b)|aP，bQ，则PQ中元素的个数为 A.4 B.5 C.30 D.1208.设函数若f(x0)1，则x0的取值范围是 A.(0，10) B.(-1，+) C.(-，-2)(-1，0) D.(-，0)(10，+)9.将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点(2，0)与点(-2，4)重合，若点(5，8)与点(m，n)重合，则m+n的值为 A.4 B.-4 C.13 D.-1310.设A、B两点的坐标分别为(-1，0)、(1，0)，条件甲：；条件乙：点C的坐标是方程x2+y2=1的解.则甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件11.已知映射f：AB，其中B=R，对应法则：f：xy=log0.5(2-x)-，对于实数kB，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是 A.k0 B.k1 C.k0 D.以上都不对12.如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0，1)，而后它接着按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动(即(0，0)(0，1)(1，1)(1，O)(2，O)，且每秒移动一个单位长度，那么2004秒时，这个粒子所处位置为 A.(20，44) B.(21，44) C.(44，20) D.(44，21)2006年高考理科数学摸拟试题解析样本22第卷 (非选择题 共90分)注意事项： 1.第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题 号二三总分171819202122分 数得分评卷人 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.=_.14.某气象站天气预报准确率是80%，5次预报中至少有4次准确的概率是_(精确到0.01).15.(ax+1)5(x+1)2展开式中x2的系数为21，则a=_.16.下列四个命题： 分别和两条异面直线相交的两条直线一定是异面直线； 一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行； 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角相等或互补； 过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交. 其中正确命题的序号是_.得分评卷人 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分) 非等边三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边BC=2，求sinB+sinC的取值范围.18.(本小题满分12分) 如图，将长AA=3，宽AA1=3的矩形沿长的三等分线处折叠成一个三棱柱，如图所示： (1)求平面APQ与底面ABC所成二面角的正切值； (2)求三棱锥A1APQ的体积.19.(本小题满分12分) 数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an-1，数列bn满足b1=2，bn+1=an+bn. (1)求数列an的通项公式； (2)数列bn的前n项和为Tn，求.20.(本小题满分12分) 已知抛物线y2=2px(p0)上有两点A、B关于点M(2，2)对称. (1)求p的取值范围； (2)当p=2时，AB的垂直平分线交该抛物线于C、D两点，问平面内是否存在一点N到A、B、C、D四点的距离相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分) 某地为防止水土流失，植树造林、绿化荒沙地，每年比上一年多植相同亩数的林木，但由于自然环境和人为因素的影响，每年都有相同亩数的土地沙化，具体情况为下表所示：1998年1999年2000年新植亩数100014001800沙地亩数252002400022400 而一旦植完，则不会被沙化. 问：(1)每年沙化的亩数为多少？ (2)到哪一年可绿化完全部荒沙地？22.(本小题满分14分) 设f(x)是定义域在1,1上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零. (1)求证：f(x)在1,1上是减函数； (2)如果f(xc)、f(xc2)的定义域的交集为空集，求实数c的取值范围； (3)证明：若1c2，则f(xc)、f(xc2)存在公共的定义域，并求这个公共的定义域.参考答案 一、选择题 1.C 函数解析式可化为y=12sin(2x-)-5cos(2x-)=13cos(2x-+)，最大值为13. 2.B 横坐标x0必为正. 3.B 4.A 按向量a平移即向左移个单位，再向下移1个单位. 5.A 用特值法易检验得A. 6.D 注意本题研究的是路程. 7.C 8.D 分类讨论发现在两个范围中都存在x0使f(x0)1. 9.C 折痕为直线y=x+2，点(m，n)为点(5，8)关于直线y=x+2的对称点. 10.C 点C的轨迹是单位圆. 11.A 由题意，k不是函数y=log0.5(2-x)-值域中的数，而函数y=log0.5(2-x)-在定义域(-，1中为单调增函数，易得其值域为(-，0. 12.A 研究粒子到达点(0，n)时所用秒数，当n为奇数时，恰好用n2秒；当n为偶数时，用时为(n+1)2-1秒. 二、填空题 13. 分子有理化后求极限. 14.0.74 两种情况下的概率之和. 15.1或-2 16. 在空间是不对的. 三、解答题 17.解：由正弦定理=2R.得sinA=. BC是最长边，且三角形为非等边三角形， A=.4分 sinB+sinC=sinB+sin(-B) =sinB+cosB =sin(B+).8分 又0B，B+.10分 sin(B+)1. 故sinB+sinC的取值范围为(，1).12分 18.解：(1)依题意知三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，且侧棱AA1=3.底面边长为，BP=1，CQ=2， 延长QP交BC的延长线于点E，连结AE. 在ACE中，AC=，CE=2BC=2，ACE=60于是AE=3， 则AEAC于A，QAAE. 所以QAC为平面APQ与平面ABC所成的锐二面角的平面角.4分 又AC=， 于是tanQAC=. 即面APQ与面ABC所成锐二面角的正切值为.6分 (2)连A1P，A1AP的面积为，8分 点Q到平面A1AP的距离为， .12分 19.解：(1)当n=1时，a1=2a1-1，a1=1，2分 当n2时，an=Sn-Sn-1=2an-1-2an-1+1， an=2an-1.4分 于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列. an=2n-1.6分 (2)bn+1=an+bn，bn+1-bn=2n-1. 从而bn-bn-1=2n-2， bn-1-bn-2=2n-3, b2-b1=1， 上式相加，得bn-b1=1+2+22+2n-2 =2n-1-1，又b1=2， bn=2n-1+1.8分 Tn=b1+b2+bn=(20+21+2n-1)+n. =2n-1+n.10分 .12分 20.解：(1)设A(x1，y1)、B(x2，y2)是关于点M(2，2) 对称的抛物线上两点.则2分 得+=2p(x1-x2)=8p， (y1+y2)2-2y1y2=8p， 得y1y2=8-4p， 从而y1、y2是方程y2-4y+8-4p=0的两个不等实根.4分 =16-4(8-4p)=16p-160. p1.6分 (2)抛物线方程为y2=4x，且A、B两点在其抛物线上，则 -=(y1+y2)(y1-y2)=4(y1-y2). 又-=4(x1-x2)，. 得AB所在直线斜率为kAB=1， 从而CD所在直线斜率为kCD=-1. 直线AB的方程为y=x， 直线CD的方程为y=4-x.8分 由解得A(0，0)，B(4，4). 由消x得y2+4y-16=0. 设C(x3，y3)、D(x4，y4)， y3+y4=-4，y3y4=-16，从而x3+x4=12. CD的中点P的坐标为(6，-2)，且|AP|2=40，10分 (y3-y4)2=(y3+y4)2-4y3y4=80. |CD|2=2(y3-y4)2=160， 而|PC|2=()2=40. |AP|2=|PC|2=|PD|2=|PB|2. 故存在这样的点N，其坐标为(6，-2).12分 21.解：(1)由表知,每年比上一年多造林400亩. 因为1999年新植1400亩，故当年沙地应降为25200-1400=23800亩.但当年实际沙地面积为24000亩，所以1999年沙化土地为200亩.4分 同理2000年沙化土地为200亩. 所以每年沙化的土地面积为200亩.6分 (2)由(1)知，每年林木的“有效面积”应比实造面积少200亩. 设2000年及其以后各年的造林亩数分别为a1，a2，a3，则n年造林面积总和为 .8分 由题意得Sn24000+200n，化简得 n2+7n-1200， 解得n8.10分 故8年，即到2007年可绿化完全部沙地.12分 22.(1)证明：奇函数f(x)的图象上任意两点连线的斜率均为负， 对于任意x1、x2-1，1且x1x2，有 .3分 从而x1-x2与f(x1)-f(x2)异号， f(x)在-1，1上是减函数.5分 (2)解：f(x-c)的定义域为c-1，c+1， f(x-c2)的定义域为c2-1，c2+1.7分 上述两个定义域的交集为空集， 则有c2-1c+1或c2+