精品高三数学3.2几种常见函数的导数第一课时备课资料大纲人教选修

3.2几种常见函数的导数课时安排1课时从容说课本节依次要讲述函数y=C(常量函数)，y=xn(nQ)，y=sinx，y=cosx的导数公式，这些公式都是由导数的定义导出的,所以要强调导数定义在解题中的作用.(1)关于公式(xn)=nxn-1(nQ)，这个公式的证明比较复杂，教科书中只给了nN*情况下的证明.实际上，这个公式对于nR都成立.在nN*的情况下证明公式，一定要让学生自主去探索，特别是要运用二项式定理展开后再证明，化为，当x0时，其极限为即nxn-1.在讲完这个公式后教师可以因势利导，让学生利用定义或这个公式求y=(x-a)n的导数，学生一定会模仿上述方法用定义求解，这是十分可贵的.也有的学生要利用二项式定理先将(x-a)n展开，然后求导,即利用(xn)=nxn-1求导.y=(x-a)n=，利用将其合并成二项式定理的形式.当然有这种解法的，应该提出表场，激励学生大胆创新，同时也要提出这要运用导数的和差运算法则，并告诉学生这是2003年高考题.(2)运用定义证明公式(sinx)=cosx,(cosx)=-sinx，要用到极限，根据学生的情况可以补充证明.第五课时课题3.2几种常见函数的导数教学目标一、教学知识点1.公式1C=0(C为常数)2.公式2(xn)=nxn-1(nQ)3.公式3(sinx)=cosx4.公式4(cosx)=-sinx5.变化率二、能力训练要求1.掌握四个公式，理解公式的证明过程.2.学会利用公式，求一些函数的导数.3.理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题.三、德育渗透目标1.培养学生的计算能力.2.培养学生的应用能力.3.培养学生自学的能力.教学重点四种常见函数的导数:C=0(C为常数)，(xn)=nxn-1(xQ)，(sinx)=cosx,(cosx)=-sinx.教学难点四种常见函数的导数的内容，以及证明的过程，这些公式是由导数定义导出的.教学方法建构主义式让学生自己根据导数的定义来推导公式1、公式2、公式3、公式4，公式2中先证nN*的情况.教学过程.课题导入师我们上一节课学习了导数的概念，导数的几何意义.我们是用极限来定义函数的导数的，我们这节课来求几种常见函数的导数.以后可以把它们当作直接的结论来用.讲授新课师请几位同学上来用导数的定义求函数的导数.1.y=C(C是常数)，求y.学生板演解：y=f(x)=C，y=f(x+x)-f(x)=C-C=0,=0.y=C=0,y=0.2.y=xn(nN*),求y.学生板演解：y=f(x)=xn,y=f(x+x)-f(x)=(x+x)n-xny=(xn).y=nxn-1.3.y=x-n(nN*),求y.学生板演解：y=(x+x)-n-x-n=-nx-n-1.y=-nx-n-1.4.y=sinx,求y.(叫两位同学做)学生板演生甲解：y=sin(x+x)-sinx=sinxcosx+cosxsinx-sinx,=-2sinx10+cosx=cosx.y=cosx.生乙y=sin(x+x)-sinx=2cos(x+)sin，,=cosx.y=cosx.(如果叫两位同学上去做没有得到两种方法，老师可把另一种方法介绍一下)5.y=cosx,求y.(也叫两位同学一起做)生甲解：y=cos(x+x)-cosx=cosxcosx-sinxsinx-cosx,=-2cosx10-sinx=-sinx,y=-sinx.生乙解：=-sinx,y=-sinx.师由4、5两道题我们可以比较一下，第二种方法比较简便，所以求三角函数的极限时，选择哪一种公式进行三角函数的转化，要根据具体情况而定，选择好的公式，可以简化计算过程.上面的第2题和第3题中，只证明了nN*的情况，实际上它对于全体实数都成立.我们把上面四种函数的导数作为四个公式，以后可以直接用.板书(一)公式1C=0(C是常数)公式2(xn)=nxn-1(nR)公式3(sinx)=cosx公式4(cosx)=-sinx(二)课本例题师下面我们来看几个函数的导数，运用公式求:(1)(x3)；(2)();(3)().学生板演(1)解：(x3)=3x3-1=3x2.(2)解：.(3)解：.(还可以叫两个同学同做一道题，一个用极限即定义来求，一个用公式来求，比较一下)(三)变化率举例师我们知道在物理上求瞬时速度时，可以用求导的方法来求.知道运动方程s=s(t)，瞬时速度v=s(t).板书物体按s=s(t)作直线运动，则物体在时刻t0的瞬时速度v0=s(t0).v0=s(t0)叫做位移s在时刻t0对时间t的变化率.师我们引入了变化率的概念，函数f(x)在点x0的导数也可以叫做函数f(x)在点x0对自变量x的变化率.很多物理量都是用变化率定义的，除了瞬时速度外，还有什么？板书函数y=f(x)在点x0的导数叫做函数f(x)在点x0对自变量x的变化率.生例如角速度、电流等.师它们是分别对哪些量的变化率呢？生角速度是角度(作为时间的函数)对时间的变化率；电流是电量(作为时间的函数)对时间的变化率.师下面来看两道例题.例1已知物质所吸收的热量Q=Q(T)(热量Q的单位是J，绝对温度T的单位是K)，求热量对温度的变化率C(即热容量).学生分析由变化率的含义，热量是温度的函数，所以热量对温度的变化率就是热量函数Q(T)对T求导.解：C=Q(T),即热容量为Q(T)J/K.师单位质量物质的热容量叫做比热容，那么上例中，如果物质的质量是v kg,那么比热容怎么表示？生比热容是Q(T) J/(kgK).图3-9例2如图3-9，质点P在半径为10 cm的圆上逆时针作匀角速运动，角速度为1 rad/s，设A为起始点，求时刻t时，点P在y轴上的射影点M的速度.学生分析要求时刻t时M点的速度，首先要求出在y轴的运动方程，是关于t的函数，再对t求导，就能得到M点的速度了.解：时刻t时，角速度为1 rad/s,POA=1t=t rad.MPO=POA=t rad.OM=OPsinMPO=10sint.点M的运动方程为y=10sint.v=y=(10sint)=10cost，即时刻t时，点P在y轴上的射影点M的速度为10cost cm/s.师我们学习了有关导数的知识，对于一些物理问题，就可以利用导数知识轻而易举地解决了.求导时，系数可提出来.课堂练习1.(口答)求下列函数的导数.(1)y=x5;(2)y=x6;(3)x=sint;(4)u=cos.生(1)y=(x5)=5x4.生(2)y=(x6)=6x5.生(3)x=(sint)=cost.生(4)u=(cos)=-sin.2.求下列函数的导数.(1);(2).(1)解：y=()=(x-3)=-3x-3-1=-3x-4.(2)解：.3.质点的运动方程是s=t3(s单位：m,t单位：s),求质点在t=3时的速度.解：v=s=(t3)=3t3-1=3t2,当t=3时，v=332=27(m/s),质点在t=3时的速度为27 m/s.4.物体自由落体的运动方程是s=s(t)=(s单位：m,t单位：s,g=9.8 m/s2),求t=3时的速度.解：,当t=3时，v=g3=9.83=29.4(m/s),t=3时的速度为29.4 m/s.师该题也用到求导时系数可提出来,根据Cf(x)=Cf(x)(C是常数).这由极限的知识可以证得.=Cf(x).5.求曲线y=x4在点P(2，16)处的切线方程.解：y=(x4)=4x4-1=4x3.y|x=2=423=32.点P(2，16)处的切线方程为y-16=32(x-2),即32x-y-48=0.课时小结学生总结这节课主要学习了四个公式(C=0(C是常数)，(xn)=nxn-1(nR),(sinx)=cosx,(cosx)=-sinx)以及变化率的概念:v0=s(t0)叫做位移s在时刻t0对时间t的变化率，函数y=f(x)在点x0的导数f(x0)叫做函数f(x)在点x0对自变量x的变化率.课后作业(一)课本P116习题3.22，4，5.(二)1.预习内容：课本P118119和(或差)、积的导数.2.预习提纲：(1)和(或差)的导数公式、证明过程.(2)积的导数公式、证明过程.(3)预习例1、例2、例3，如何运用法则1、法则2.板书设计3.2几种常见函数的导数公式1C=0(C为常数)公式2(xn)=nxn-1(nR)公式3(sinx)=cosx公式4(cosx)=-sinxv0=s(t0)是位移s在t0对时间t的变化率.函数y=f(x)在点x0的导数叫做函数f(x)在点x0对自变量x的变化率.1.y=C(C是常数),求y.2.y=xn(nN*),求y.3.y=x-n(nN*),求y.4.y=sinx,求y.(两种方法)5.y=cosx,求y.(两种方法)课本例题(1)(x3);(2)();(3)().例1.已知物质所吸收的热量Q=Q(T)(Q单位:J，T单位:K)，求热量对温度的变化率C(热容量).例2.质点P在半径为10 cm的圆上逆时针作匀角速运动，角速度为1 rad/s，设A为起始