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解一道直线斜率题的四种方法http:/www.DearEDU.com 黄慧玲 课本中给出的斜率定义和公式简单易记，而有些与斜率有关的题目，在处理时同学们总是感到棘手，这里借一道题目介绍几种解题方法，希望大家灵活运用定义及性质，能够思考出更多更好的解法。 题目：若直线与连接点和点B（3，2）的线段有公共点，求a的取值范围。 解法一：由题意知点A（-2，3）和点B（3，2）应居于直线的两侧，或一点在直线上， 解得：，或 注释：已知点、点和直线 （1）若M、N有一点在直线上，则有 ，或 （2）若M、N分别在直线两侧，则有 与两式异号， 即 此方法今后会学到。 解法二：由方程可知直线恒过定点C（0，-2） 如图，连结AC、BC，则 观察图象，应从BC位置逆时针转到AC位置，经过y轴，直线从BC到y轴斜率增大，从AC到y轴斜率减小且为负值，与y轴重合时斜率不存在。故的斜率应满足 ，或 即，或 解法三：当直线过A点时有 解得： 当直线过B点时有 解得： 当直线不过端点时，设为直线与线段AB的交点，把P看作的定比分点，其定比为，则。 由定比分点坐标公式求得P的坐标为： 由直线过P点，有 整理得： 由得：，或 综上所述，所求实数a的取值范围为 ，或 解法四：由两点式求得直线AB的方程为 解方程组得： （交点的横坐标） 据题意，x应满足 解得：，或 总评：用图象帮助我们思考问题，这是数形结合法最大的优点，它也是数
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