2019版高考数学复习数列课时跟踪检测二十七数列的概念及其简单表示法文.docx

课时跟踪检测（二十七） 数列的概念及其简单表示法一抓基础，多练小题做到眼疾手快1数列1，的一个通项公式an_.解析：由已知得，数列可写成，故通项为.答案：2设数列an的前n项和Snn2n，则a4_.解析：a4S4S3(164)(93)20128.答案：83已知数列an满足a11，an1a2an1(nN*)，则a2 019_.解析：因为a11，所以a2(a11)20，a3(a21)21，a4(a31)20，可知数列an是以2为周期的数列，所以a2 019a11.答案：14(2018南通第一中学测试)已知数列an对任意的p，qN*，满足apqapaq且a26，则a10_.解析：a4a2a212，a6a4a218，a10a6a430.答案：305数列an的前n项和为Sn，若SnSn12n1(n2)，且S23，则a1a3的值为_解析：因为SnSn12n1(n2)，令n2，得S2S13，由S23得a1S10，令n3，得S3S25，所以S32，则a3S3S21，所以a1a30(1)1.答案：16(2018无锡期末)对于数列an，定义数列bn满足bnan1an(nN*)，且bn1bn1(nN*)，a31，a41，则a1_.解析：因为b3a4a3112，所以b2a3a2b313，所以b1a2a1b214，三式相加可得a4a19，所以a1a498.答案：8二保高考，全练题型做到高考达标1(2018汇龙中学测试)已知数列an满足：anan1，ann2n，nN*，则实数的最小值是_解析：因为anan1，所以n2n(n1)2(n1)，所以(2n1)，nN*，所以3.答案：32(2018启东中学调研)已知数列an满足a12，an1(nN*)，则连乘积a1a2a3a2 017a2 018_.解析：因为a12，an1，所以a23，a3，a4，a52，所以数列an的周期为4，且a1a2a3a41，所以a1a2a3a2 017a2 018a2 017a2 018a1a26.答案：63数列an满足anan1(nN*)，a22，则通项公式an_.解析：因为anan1，a22，所以a1，a3，a42，所以an答案：4若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和数值最大时，n_.解析：因为a119，an1an3，所以数列an是以19为首项，3为公差的等差数列，所以an19(n1)(3)223n.设an的前k项和数值最大，则有kN*，所以所以k，因为kN*，所以k7.所以满足条件的n的值为7.答案：75.已知数列an的通项公式为an(1)n2n1，该数列的项排成一个数阵(如图)，则该数阵中的第10行第3个数为_a1a2a3a4a5a6解析：由题意可得该数阵中的第10行第3个数为数列an的第12393348项，而a48(1)4896197，故该数阵中的第10行第3个数为97.答案：976(2018常州第一中学检测)已知an满足an1an2n，且a133，则的最小值为_解析：由已知条件可知，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)33242(n1)n2n33，又n1时，a133满足此式所以ann2n33，nN*，所以n1.令f(n)n1，则f(n)在1,5上为减函数，在6，)上为增函数，又f(5)，f(6)，则f(5)f(6)，故f(n)的最小值为.答案：7在数列an中，a11，anan1(n2，nN*)，则an_.解析：由题意知，所以ana11.答案：8数列an定义如下：a11，当n2时，an若an，则n_.解析：因为a11，所以a21a12，a3，a41a23，a5，a61a3，a7，a81a44，a9，所以n9.答案：99已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)由Snaan(nN*)，可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理，a33，a44.(2)Snaan，当n2时，Sn1aan1，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.10已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S42S24，在数列bn中，bn.(1)求公差d的值；(2)若a1，求数列bn中的最大项和最小项的值；(3)若对任意的nN*，都有bnb8成立，求a1的取值范围解：(1)因为S42S24，所以4a1d2(2a1d)4，解得d1.(2)因为a1，所以数列an的通项公式为an(n1)1n，所以bn11.因为函数f(x)1在和上分别是单调减函数，所以b3b2b11，当n4时，1bnb4，所以数列bn中的最大项是b43，最小项是b31.(3)由bn1，得bn1.又函数f(x)1在(，1a1)和(1a1，)上分别是单调减函数，且x1a1时，y1a1时，y1.因为对任意的nN*，都有bnb8，所以71a18，所以7a10，且前n项和Sn满足4Sn(an1)2(nN*)，则数列an的通项公式为_解析：当n1时，4S1(a11)2，解得a11；当n2时，由4Sn(an1)2a2an1，得4Sn1a2an11，两式相减得4Sn4Sn1aa2an2an14an，整理得(anan1)(anan12)0，因为an0，所以anan120，即anan12，又a11，故数列an是首项为1，公差为2的等差数列，所以an12(n1)2n1.答案：an2n12数列an的通项公式为ann，若对任意的nN*都有ana5，则实数b的取值范围为_解析：由题意可得b0，因为对所有nN*，不等式ana5恒成立，所以即解得20b30，经验证，数列在(1,4)上递减，在(5，)上递增，或在(1,5)上递减，在(6，)上递增，符合题意所以b20,30答案：20,303已知二次函数f(x)x2axa(a0，xR)，有且只有一个零点，数列an的前n项和Snf(n)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn1(nN*)，定义所有满足cmcm10得a4，所以f(