证明一.doc

第二讲：证明（一）知识点：1、平行线的性质及判定2、三角形有关性质3、三角形的全等及相似4、命题组成题型训练一、选择题1（2011年德州）如图，直线l1l2，140，275，则3等于 ( ) A55 B60 C65 D702（2011年黄石）将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为 ( ) A3 cm B6 cm C3cm D6cm3（2011年天门）如图，ABEFCD，ABC46，CEF154，则BCE等于 ( ) A 23 B16 C20 D264（2011年十堰）如图，RtABC中，ACB90，DE过点C，且DEAB，若ACD50，则B的度数是 ( ) A50 B40 C30 D255（2011年呼和浩特）如果等腰三角形两边长是6 cm和3 cm，那么它的周长是( ) A9 cm B12 cm C15 cm或12 cm D15 cm6（2011年宁波）如图，ABCD，E37，C20，刚EAB的度数为( ) A57 B60 C63 D1237（2011年菏泽）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则a等于 ( ) A30 B45 C60 D758（2011年襄阳）如图，CDAB，1120，280，则E的度数是 ( ) A 40 B 60 C 80 D 120二、填空题9（2011年湖州）如图，已知CD平分ACB，DEAC，130，则2_度10（2011年江西）如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBCPCAPAB_度11（2011年黄冈）如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别为SABC、SADF、SBEF，且SABC12，则SADFSBEF_12（2011年宁波）如图，在ABC中，ABAC，D、E是ABC内两点，AD平分BAC，EBCE60若BE6 cm，DE2 cm，则BC_cm13（2011年哈尔滨）如图，在直角三角形ABC中，ACB90，点D是斜边AB的中点，DEAC于E若ED2，CD2，则BE的长为_14（2011年河南省）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，C60，BC2AD2，点E是BC边的中点，DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则BFG的周长为_15写出“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题： 。16写出“直角三角形中，两条直角边的平方等于斜边的平方” 的逆命题： 。三、解答题17（2011年北京）如图，点A、C、B、D在同一条直线上，BEDF，AF，ABFD求证：AEFC18（2011年黄冈）如图，在等腰三角形ABC中，ABC90，D为AC边上中点，过D点作DEDF交AB于E，交BC于F，若AE4，FC3，求EF的长19（2011年扬州）已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OBOC (1)求证：ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由20如图：在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且ACAB，BDCD，AEBCOFDCEBA于点E，交BD于点F. 求证：（1）ABO=DCO（2）AB2 = BFBD21如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起， 点为公共顶点，它们的斜边长为，若固定不动，绕点旋转， 、与边的交点分别为、（点不与点重合，点不与点重合），设，（1）与相似吗？请说明理由；（2）在旋转的过程中，与的积是个定值，请求出这个值；（3）在旋转过程中，线段、是否满足？若成立，请给出证明；若不成立，也请说明理由参考答案1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.A 9.60 10.90 11.2 12.8 13.4 14.3 15.略 16.5 17.(1)略 (2) 点O在BAC的角平分线上 18. 证明： （1）先证AOBDOC OFDCEBA123得ABO=DCO （用等角的余角相等方法也不错，请酌情给分） （2）由AOBDOC 得 又AOD=BOC （接左）ABF=DBA 得ABFDBA，即AB2=BFBD AODBO